教育數學：起源、內涵及研究策略

[摘 要] 教育數學的思想，兩千多年前就存在。中國科學院院士張景中教授首次提出教育數學的概念，并在實踐中進行了研究。數學教育與教育數學既有區別，也有聯系。教育數學的研究可以從再創造數學內容、激活數學思維開始。

[關 鍵 詞] 教育數學；起源；內涵；策略

[中圖分類號] G642 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）16-0014-02

張景中院士是我國著名的數學家、教育數學家。他在數學教育和教育數學方面都頗有建樹，其中把數學變得容易學，提高學生學習數學的興趣，培養學生創新的精神，是他教育數學思想的核心，這也是促進我國數學教育改革成功的關鍵。

一、教育數學的起源

教育數學的思想，可以說兩千多年前就存在，只不過人們未這樣稱呼。比如公元前三世紀時期的古希臘數學家歐幾里得，在總結以前人類認識和掌握的大量而零碎的幾何知識的基礎上，通過再創造編寫了《幾何原本》這一具有里程碑意義的數學教程，這是數學史上運用教育數學思想的一個經典范例；公元一世紀時期，我國的數學先哲們，系統總結了戰國、秦、漢及更早時期的數學成就，編寫了一本當時世界上最簡練有效的應用數學著作《九章算術》；公元十九世紀，法國數學家柯西，在牛頓、萊布尼茲創立微積分的研究成果基礎上，提煉和再創造，編寫了繼續影響當今大學數學課堂的《分析教程》；公元二十世紀，法國的布爾巴基學派，在集合論的基礎上用公理方法重新構造整個現代數學，他們把全部數學看作按不同結構進行演繹的體系，編寫了多卷集的《數學原理》。

張景中院士教育數學的萌芽思想，開始于20世紀七十年代，形成于20世紀八十年代。他認為教育數學在于將人們已經獲得的數學知識，要在結構的簡約性和傳承的有效性上實施再創造，以便呈現給學生最值得的數學知識和最易于接受的簡明邏輯結構，使得學生所學的數學更能夠集中數學的精髓，更能夠促進學生未來的發展，更能夠符合教育教學規律，更能夠方便學生學習。張景中院士提出教育數學這個概念至今，已經得到了人們越來越廣泛的關注和認同。2003年，中國高等教育學會教育數學專業委員會（簡稱中國教育數學學會）正式掛牌成立，掛靠廣州大學，至此，教育數學已經成為一門確立的學科。2004年5月，中國教育數學學會舉行了第一屆學術年會，張景中院士任理事長，王建磐教授任副理事長，楊路教授任秘書長，參加這次學術年會的有全國40多所高校的教師代表。以后，中國教育數學學會不斷定期召開學術年會，教育數學的思想和理論在全國乃至世界逐步傳播開來，教育數學的理論也在不斷發展中。

二、教育數學的內涵

（一）教育數學的涵義

1994年，張景中院士出版了教育數學的理論著作《教育數學探索》，論述了教育數學的主要思想和一些已經實踐的研究成果。張景中院士指出：為了促進數學教育，對人們已經掌握的數學成果實施再創造式的收集和整合，提煉成方便教學法改造的數學材料，為了實現這一目標而開展的研究活動，若能夠發展起來而形成的學科，就是教育數學。數學教育僅靠已有數學成果提供的材料，對材料進行教學法的改造形成教材，這是數學教育的任務，其中數學教育不承擔對已有的數學成果實施再創造。而教育數學是為了順利實施數學教育，根據教育教學的基本規律，對已有的數學成果進行數學上的再創造。這種再創造，形成了教育數學的研究領域。

（二）數學教育與教育數學的區別

首先，兩者是不同的學科門類，數學教育屬于教育學的分支，而教育數學屬于數學的分支。數學教育是根據數學內容而實施的教育活動，其落腳點在教育，要遵循教育的基本原理和基本規律；教育數學是在進行數學教育活動時涉及的數學層面，盡管兼顧教育的目標，但是它仍然屬于數學，其實質是對已有數學成果的再創造，要遵循數學的基本要求和基本特征。人們積累的數學成果，往往都是雜亂而零碎的，首先要進行數學上的再創造，使它們蔚然成序，成為適合教育的“經典教程”，這部分工作是教育數學的任務。在“經典教程”的基礎上再進行教學法的改造，使之符合學生、教師及社會的需要，成為實際的教材，這部分工作是數學教育的任務。

其次，兩者與教材的關系不同。雖然數學教育和教育數學都涉及“教什么”和“怎樣教”，但是數學教育的理念是：將已有的數學成果作為原始數學材料，再通過教學法的改造，即可形成教材。這種改造僅僅是實施整理、裁剪，不進行數學上的再創造。而教育數學的理念是：將豐富而零亂的原始數學材料實施數學上的再創造，使這些數學內容有條理，成為遵循教育基本規律的“經典教程”，所以，兩者與教材的關系不同。

（三）數學教育和教育數學的聯系

首先，數學教育離不開教育數學。大家知道，數學教育包含兩個不同的方面，即數學方面和教育方面，這兩個方面不僅是對立的，還是統一的，搞好數學教育的關鍵是要處理好這一對基本矛盾。因此，數學教育既不能離開數學方面，又不能離開教育方面。因為符合數學教育的需要而再創造出來的更適合于教學、更適合于學生認識和理解的教育數學，理應為數學教育所用。

其次，教育數學也離不開數學教育。一方面由于教育數學要為數學教育服務；另一方面由于教育數學的研究方向來自數學教育，因此教育數學離不開數學教育。教育數學的目標是為了數學教育的順利進行而對已有的數學內容實施的再創造，故“教什么”把兩者聯系在一起。若不考慮數學教育去進行數學再創造，那就是數學，而不是教育數學。同時，教育數學的實施是否成功，還要接受數學教育的實踐檢驗。

最后，數學教育與教育數學的目標是一致的。數學教育是為了使學生獲得一定的數學基本知識和基本技能，促進學生學會數學的思考。而教育數學則是為了實現數學教育的目的，用批判的眼光觀察己有的數學成果，顯然兩者統一于數學教育的目的之中。

三、教育數學的研究策略

教育數學在于將已有的數學成果在結構的簡約性和傳承的有效性上進行再創造，以便呈現給學生最值得的數學知識和最易于接受的簡明邏輯結構，使得學生所學的數學更能夠集中數學的精髓，促進學生未來的發展，符合教育教學規律，方便學生學習。根據這個特點，研究教育數學可以采用如下策略：

（一）再創造數學內容

為教育而優化數學，是教育數學的宗旨。近幾十年來，數學教育在世界各國遭遇到了不同程度的困境。數學教育在前進的道路上出現了阻礙，其原因是數學越來越難了。在曾經的數學教育改革浪潮中，就數學而言，人們往往是刪減數學內容或者調整數學知識的傳授順序；就教育而言，人們往往是探索教學方法、教學過程等。盡管實施了一些改革，卻仍然沒有改變數學“難”的問題。其實數學教育面臨的困難是多方面的，其中重要的一個方面就是數學本身難學。怎樣解決數學本身的“難”？顯然，只靠數學教育的研究不可能完全解決數學難學的問題。如果是數學知識本身有難度，就應當進行數學上的再創造，使數學適應教育的需要。現代的學生是站在巨人的肩膀上學習數學的，曾經幾千年才解決的數學問題，現在編入數學教材，如果還是按照原始的模式編寫教材和進行教學，當然不會有好的教學效果，這就需要教師的創新，需要進行教育數學研究。我們應該對人類的數學文化成果采取“揚棄”的態度，通過數學上的再創造，使得它易于被學生接受。為了發展數學教育事業，數學與教育應該互相協調，數學教育與教育數學要相互促進。研究教育數學，應該提倡對數學本身進行再創造，優化重組數學內容。

（二）激活數學思維

數學難學源于解題難。過去人們進行了大量的教改實驗，雖然也有了一定的效果，但是數學難學的局面并未完全改變。即使數學教育不斷進行改革，數學教材也經歷了多次更新，但是對于學生，學習數學的主要途徑仍然是做題，題海戰術顯然違背了素質教育的基本要求。世界上，以數學家波利亞為首的許多專家提出了解題的另一種方法，他們強調基本知識和技能，強調一般的解題思考原則。一題一法叫做小巧，一般的解題思考原則叫做大巧。小巧一題一法，雖然不應提倡，但是大巧法無定法，也確實太難。因此出路在于提倡中巧，所謂中巧，就是能夠有效地解決一類問題的算法或模式。它不像小巧那么瑣碎，又不像大巧那么法無定法。這種中巧，既可以激活學生的數學思維，又可以拓展學生的解題思路。激活了數學思維，拓展了解題思路，增強了數學能力，原來的難題也自然變簡單了。因此在數學教學中，推導過程必須通俗易懂，不僅使學生容易理解，還便于記憶，并多舉例子，促進學生不但知其然，而且知其所以然。同時可以采用一題多問、一題多解、稍微改變題設和結論等方式研究一類題，探索一類問題的解法，從而不斷激活學生的數學思維，培養學生數學思維的靈活性。

綜上所述，為了實現學生易于學習數學，教育數學要選擇較優的適合數學教育的數學知識；構造適合數學教育的數學知識的邏輯結構；探尋一類較優的解題方法模式，以幫助學生更好、更容易地理解和掌握數學的基本知識和基本技能，并學會數學的思維，進而增強學生的綜合能力。

參考文獻：

[1]張景中.教育數學探索[M].成都：四川教育出版社，1994.

[2]沈文選.中學數學教師崗位成才與教育數學研究[J].中學數學研究，2006（12）.