探討高中數(shù)學(xué)問題情境設(shè)計的有效策略

【摘 要】俗話說良好的開端是成功的一半。數(shù)學(xué)新知識的引入是一個非常關(guān)鍵的過程，好的引入不僅能展現(xiàn)知識背景，給學(xué)生的學(xué)習(xí)注入興趣的活力，又能不偏離探究的方向，使學(xué)生對這節(jié)課，這個知識點留下良好的“第一印象”。所以努力使知識的呈現(xiàn)背景體現(xiàn)現(xiàn)實性，富有挑戰(zhàn)性、趣味性，是探究性教學(xué)過程中的問題情境設(shè)計追求的目標(biāo)。本文從創(chuàng)設(shè)趣味性問題情境和創(chuàng)設(shè)討論性問題情境兩方面入手，探討了高中數(shù)學(xué)問題情境設(shè)計的有效策略。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 問題情境 設(shè)計策略

如今，在新課標(biāo)、新理念的要求下，情境教學(xué)成了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必不可少的一個教學(xué)程序。那么如何創(chuàng)設(shè)更有利學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的問題情境？呂傳漢、汪秉彝教授主編的《數(shù)學(xué)情境與數(shù)學(xué)問題》一書提供了創(chuàng)設(shè)問題情境的途徑有：從現(xiàn)實社會人們關(guān)注的熱點問題中選取素材；從實際生產(chǎn)或生活中選取素材；從數(shù)學(xué)事實中選取素材；從例題和習(xí)題中選取素材；從中外名題中選取素材；從人文科學(xué)中選取素材；從需要出發(fā)，因地制宜，就地取材。這些為我們創(chuàng)設(shè)問題情境提供了有效實用的途徑。那么，我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何創(chuàng)設(shè)問題情境呢？筆者認(rèn)為可以從以下兩方面探討。

一、創(chuàng)設(shè)趣味性問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

俗話說興趣是最好的老師，因此激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣就尤為重要。布魯納曾經(jīng)說過：“學(xué)習(xí)最好的刺激乃是對所學(xué)學(xué)科的興趣。”當(dāng)學(xué)生對學(xué)習(xí)有濃厚的興趣時，學(xué)習(xí)會發(fā)自自身需要，也就形成了學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。同時教育心理學(xué)的理論告訴我們，每個人都有認(rèn)知空缺、解決認(rèn)知失衡的本能，在課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)就是為了讓學(xué)習(xí)個體在知識儲備不能解決所面臨的新問題時，產(chǎn)生一種不和諧的心理狀態(tài)以及急需解決問題的心理需求。強(qiáng)大的求知欲望和心理需求迫使學(xué)生在數(shù)學(xué)問題情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問題，類比聯(lián)想已學(xué)知識，在自主學(xué)習(xí)與合作探究中找到解決問題的方法。讓學(xué)生切身感受到知識的發(fā)生、發(fā)展和建構(gòu)過程。在某種意義上說，一個理想的數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)出來了，整個教學(xué)活動也許就成功了一半。

在教學(xué)中，我們通過創(chuàng)設(shè)一些趣味性的數(shù)學(xué)問題，營造了活躍的課堂氛圍，鼓勵全體學(xué)生參與教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、趣味性和探究熱情。以下是本人在公開課中創(chuàng)設(shè)的具有趣味性的問題情境案例。

案例1：等比數(shù)列的前n項和（第一課時）

師：一個聰明的乞丐要和一個守財奴式的富翁做一筆交易——乞丐每天給富翁十萬元錢，而富翁只要第一天支付給乞丐1分錢，第二天支付給乞丐2分，第三天支付給乞丐4分，第四天支付給乞丐8分……。交易時間是一個月，乞丐問富翁是否愿意，富翁一聽1分換十萬，這等美事只有傻子才不愿意，于是滿口答應(yīng)……。

請大家思考：一個月后（按30天算）結(jié)果會怎樣呢？

（問題的拋出立即引起了同學(xué)們的注意，馬上議論開來，有的學(xué)生因為數(shù)字“十萬”的出現(xiàn)覺得乞丐才是傻子，有的學(xué)生因為怕掉進(jìn)陷阱而沉默不語，而有的同學(xué)開始動筆算了起來）

經(jīng)過激烈的討論，有的學(xué)生已經(jīng)躍躍欲試，舉手回答，其中有個學(xué)生是這樣回答的。

生：應(yīng)該分別計算出30×10×10000×100和1+2+4+…+229，然后進(jìn)行比較，但是我不會算1+2+4+…+229（該生的回答引來了同學(xué)們的歡聲笑語，氣氛進(jìn)一步提升）

師：這個同學(xué)的回答得很好，而且提出了新的問題，這正是我們今天要討論的該如何求等比數(shù)列的前n項和的問題。

通過這樣一個趣味性的問題情境不但使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，而且激發(fā)了學(xué)生的探求新知的欲望，讓學(xué)生產(chǎn)生“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”內(nèi)在動力。事實上，這節(jié)課同學(xué)們至始至終呈現(xiàn)出高昂的情緒和飽滿的精神狀態(tài)，最后較好地完成教學(xué)目標(biāo)。不得不說，興趣是最好的老師，是學(xué)習(xí)的動力。

二、創(chuàng)設(shè)討論性問題情境，培養(yǎng)思維能力

問題情境的創(chuàng)設(shè)還在課堂上應(yīng)該注意營造寬松、民主的環(huán)境，引發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生的求知欲和想象力，鼓勵他們大膽質(zhì)疑，分散思維，才能形成獨特的思想，進(jìn)而更有利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性和獨立性。首先，要使學(xué)生積極主動地探求知識，發(fā)揮創(chuàng)造性。必須克服那些課堂上老師是主角，少數(shù)學(xué)生是配角，大多學(xué)生是觀眾、聽眾的舊的教學(xué)模式。其次，班集體能集思廣益，有利于學(xué)生之間的多向交流，在班集體中，取長補短，特別是一些不易解決的問題，讓學(xué)生在班集體中展開討論。

案例2：兩角和與差的三角函數(shù)（第一課時）

學(xué)生先討論“是否成立？”（學(xué)生可能通過計算器、量余弦線的長度、特殊角三角函數(shù)值和余弦函數(shù)的值域三種途徑解決問題）。得出，進(jìn)而得出這個結(jié)論。，雖然不是特殊角，但有某種特殊性，即可以表示成特殊角的和與差。那么能不能由特殊角的三角函數(shù)值來表示這種和角與差角的三角函數(shù)值？ 如果特殊角可以，對一般的兩個角，當(dāng)它的三角函數(shù)值已知時，能否求出和與差的三角函數(shù)值？即能否用單角的三角函數(shù)來表示和角的三角函數(shù)呢？又等于什么呢？給出課題。

通過互動式的層層設(shè)問，利用學(xué)生的好奇心理，吸引了學(xué)生積極參與互動式的探究，同時對學(xué)生解決問題時的各種做法加以點評，鼓勵學(xué)生參與互動探究的熱情。

眾所周知，一題多解是培養(yǎng)學(xué)生橫向發(fā)散思維的一種方式，是訓(xùn)練學(xué)生拓寬思路的有效手段，也是開拓學(xué)生創(chuàng)造性思維的主要途徑。學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中最易出現(xiàn)一題多解的精彩局面，由于同學(xué)間的相互啟發(fā)，思維由集中而發(fā)散，由發(fā)散而集中。美國心理學(xué)家吉爾福特認(rèn)為發(fā)散式思維與創(chuàng)造力有直接關(guān)系，它可以使學(xué)生思維靈活，思路開闊；而集中式思維則具有普遍性、穩(wěn)定性、持久性的遷移效果，是學(xué)生掌握規(guī)律性知識的重要思維方式。因此，在這一交替的過程中，學(xué)生思維的嚴(yán)密性與靈活性都有所發(fā)展，能夠促進(jìn)創(chuàng)造思維的發(fā)展。通過分析、比較、優(yōu)選，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了最佳的思路和方法，個人的思維在集體的智慧中得到發(fā)展。

總之，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造個性，僅停留在創(chuàng)設(shè)這些教學(xué)活動情境上是不夠的。從教學(xué)中，我體會到：教師首先要有創(chuàng)造精神，應(yīng)將課堂教學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容、呈現(xiàn)方式貼近學(xué)生的生活實際，然后創(chuàng)設(shè)情境，提供必要的學(xué)習(xí)材料，留出充足的時間和空間，組織學(xué)生主動探究，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，尊重學(xué)生個性，注意抓住一切時機(jī)激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新的欲望，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造個性，使課堂上處處閃爍創(chuàng)造的火花。