例談高中數學美學的基本特征

【摘 要】數學美隸屬于科學美，數學美是一種人的本質力量通過宜人的數學思維結構的呈現。數學美的內容包含兩個方面，即理論與方法。按這兩個方面，我們可以將數學美進行分類為結構美、語言美與方法美。數學中是否包含有美的因素？對此，我們的回答是肯定的。本文從簡潔性、統一性和對稱性入手，探討了數學美學基本特征。

【關鍵詞】高中數學 數學美學 基本特征

什么是美學呢？迄至今日，并無公認的定義。就我國而言，對于美的本質的探討、研究早在春秋戰國時就開始了。我國偉大的思想家、教育家孔子，集春秋時期美學思想之大成，系統化了以和諧為美的儒家美學思想，他強調藝術品的美必須像《韶》樂一樣，應當是“盡善”的內容與“盡美”的形式的和諧統一。孟子提出了著名的“充實而謂美”的思想。荀子不僅提出了與孟子觀點不同的“不全不粹之不足以為美”的觀點，而且涉及美感的差異性問題。雖然在美的研究對象以及美的本質上始終存在著不同的學派之爭，但是，有一點似乎已趨于一致，即人們大多認為自然美、社會美和藝術美是美的基本內容，是三種基本的美。然而在人類實踐活動中還有一種美尚未引起人們更多的重視，這就是科學美。科學美是一種與真、善相聯系的，人的本質力量以宜人的形式在科學理論上的顯現。那么，高中數學美學的基本特征有哪些呢？

一、簡潔性

數學以極其簡潔的形式和思想反映了客觀世界，在雜亂無章的客觀現象中，抽象出來的數學理論，用簡單、清晰的數學形式來表達，反過來再去解釋、處理更多的客觀事物和現象，這就是數學的簡潔美。愛因斯坦曾經說過“ 美，本質上終究是其簡單性。”他還認為，只有借助數學，才能達到其簡單性的美學準則。物理學家愛因斯坦的這種美學理論，在數學界也被多數人所認同。樸素，簡單，是其外在形式若能既樸實清秀，又底蘊深厚，才可謂“ 至美” 。數學家荻德羅也曾經指出：“ 數學中所謂美的問題是指一個難于解決的問題，所謂美的解答則是指一個困難、復雜問題的簡單回答。”在數學中，我們總希望一個定義、公式、定理的敘述盡可能地簡明扼要。

例如，證明 證明：設s=a+b+c，t=bc+ca+ab，則

左邊=

= 右邊

這個題目把復雜的式子用簡單的字母代替后變得很簡單，過程也沒有那么繁雜了。從這個題也可以看出數學的簡潔性。

二、統一性

數學美的統一性，是指數學中部分與部分、部分與整體之間的和諧一致。數學將許多不同對象或同一對象的不同組成部分之間所存在的共同規律在嚴謹的前提下統一起來。在唯物辯證法告訴我們，客觀世界是統一的物質世界。物質運動呈現多樣性與規律性，物質世界處在普遍聯系與無限發展之中。

例如，化簡tan18°+ tan36°+ tan54°+ tan72°

解：原式=（tan18°+tan72°）+（tan36°+tan54°）

= +

= +

= +

= =

=4tan54°

四個正切值排列整齊，角度在18°的基礎上逐漸增加2、3、4倍，而前后兩項等遠的角度相加正好是90°，所以重新組合。從這個題目可以看出數學的統一性。

三、對稱性

在古代“對稱”一詞的含義是“和諧”、“美觀”。數學的對稱性，既是一種思想，又是一種方法，往往會產生一種神奇的魅力，使人們對美的感受，對數學的認識躍上一個更高的層次，既可言傳，又可意會。圓和球形是幾何中對稱美的杰出體現，圓是關于圓心對稱的，也是關于過圓心的任一條直線對稱的。球形既是點對稱，又是線對稱，還是面對稱的。正是由于幾何圖形中有這些點對稱、線對稱、面對稱，才構成了美麗的圖案，精美的建筑，巧奪天工的生活世界，也才給我們帶來豐富的自然美，多彩的生活美。

例如，已知正數 滿足 ，求函數 的最小值。

解：

∴

∴

上述推證過程中，兩次用到 ，當且僅當 時， 具有最小值

在這題中的式子關于 有輪換對稱關系， 的地位是 完全平等的，即x和y所起的作用是相同的，當且僅當 時， 為最小值。從這題可以很明顯地看出數學的對稱性。

總之，數學通過探求自然界的規律來啟智人類。所以說，中學數學教育的重要任務包含著發現美、感知美、體驗美、享受美的內容。因此，在數學教學過程中，通過具體數學知識的學習和問題的解決，發現蘊含其中美的因素和美的方法。