例談初中數學概念教學的一般方法

【摘 要】數學概念是反映現實世界的空間形式和數量關系的本質屬性的思維形式。數學概念是建立數學法則、公式、定理的基礎，也是運算、推理、判斷和證明的基石。正確理解并靈活運用數學概念，是掌握數學基礎知識和運算技能、發展邏輯論證和空間想象能力的前提。因此，抓好數學概念的教學，是提高數學教學質量的關鍵。本文以蘇科版教材中數學概念教學為例，談初中數學概念教學的一般方法。

【關鍵詞】初中數學 概念教學 一般方法

《數學課程標準》指出：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的經驗基礎之上，根據不同的教學內容，選擇不同的教學方法和教學手段，使學生經歷數學的發生發展過程，積累數學活動經驗。數學概念根據概念的來源，可以把數學概念分為兩類：一類是對現實對象或關系直接抽象而成的概念，如線段、角、三角形、四邊形、圓、平行、垂直、全等、相似等；另一類是純數學抽象物，這類概念是抽象邏輯思維的產物，是一種數學邏輯構造，沒有客觀實在與之對應，如數、代數式、方程、函數等。根據兩類數學概念的不同特征相應的選擇適當的素材，設計恰當的問題情景，采用不同教學方法，使學生在經歷概念發生發展過程中，認識、理解和掌握數學概念。

一、描述法

新的數學概念是對現實對象或關系直接抽象而成時，常采用描述法進行教學。即創設生活中客觀存在的一些實例引入，通過實例抽象出它們的共性特征，描述它們的形成過程和本質特征，從而形成數學概念。如蘇科版七年級上冊6.2角的概念教學。

1.找一找：日常生活中含有角的實物。

學生積極交流發言，教師展示幾幅實物圖片讓學生找角。

2.看一看：如圖①角是由哪些元素構成的？怎樣構成的？

學生積極的交流發言。

3.說一說：描述一下角是怎樣的圖形。

學生進行小組討論和交流，教師加以引導和規范。

4.形成概念：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。

這類數學概念的教學通常是先觀察實物形成直觀，再由直觀分析其構成元素，最后描述其形成過程得出概念。在數軸、線段、角、三角形、圓、平行、垂直等數學概念教學時常常采用這種教學方法。如蘇科版八年級下冊9.4菱形的概念教學：

1.活動一：運用平行四邊形的判定方法，驗證如圖②所示的四邊形是不是平行四邊形。

教師展示菱形的圖片，學生動手操作驗證。

2.活動二：菱形的邊還有什么特殊的性質？

學生猜想并動手度量。

3.活動三：描述一下怎樣的平行四邊形是菱形？

4.形成概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

這類數學概念的教學通常是先觀察實物形成直觀，再由直觀探索和概括其本質特征，最后描述其特征得出概念。在特殊的三角形、特殊的四邊形、圖形的全等、圖形的相似等數學概念教學時常常采用這種教學方法。

二、歸納法

新的數學概念是基于數學邏輯建構形成的純數學抽象物時，常采用歸納法進行教學。即設計一些熟悉的問題情境引入，運用已學的知識解決問題，對問題的結果抽象出它們的共性特征，再類比歸納出一般特征，從而形成數學概念。如蘇科版九年級上冊1.1一元二次方程的概念教學。

1.問題情境

（1）正方形桌面的面積是2m2 . 設正方形的邊長為xm.你用什么樣的數學式子來描述它們之間的關系？

（2）長方形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19m，花圃的面積是24m2.設長方形花圃的寬為xm.你用什么樣的數學式子來描述它們之間的關？

（3）某校圖書館的藏書在兩年內從5萬冊增加到9.8萬冊.設圖書館藏書年平均增長的百分率為x.你用什么樣的數學式子來描述它們之間的關系？

（4）長5m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離比梯子的頂端與地面的距離多1m .設梯子的底端與墻的距離是xm.你用什么樣的數學式子來描述它們之間的關系？

2.將方程 x2=2、x（19-2x）=24、5（1 +x ）2 =9.8、x 2 +（x-1）2 =25分別進行整理，并觀察它們有哪些共同的特征？學生進行小組討論和交流。

3.類比一元一次方程的定義，歸納總結一元二次方程的定義。

教師引導學生從未知數的個數、次數和方程的形式上進行總結歸納。

4.形成概念：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。

歸納法進行數學概念教學時要創設適當的問題情境，根據數學概念特點可以選擇不同的方式創設問題情境，總之問題情境的創設必須建立在學生的認知和教學內容的生長點上，便于學生理解和接受。歸納法進行數學概念教學時，特別重視新舊知識之間的區別與聯系，教會學生對新舊知識進行類比歸納，幫助學生積累數學活動經驗。在數、代數式、方程、函數等數學概念教學時常常采用這種教學方法。

總之，數學概念教學對整個數學教學起著至關重要的作用，概念教學的方法也多種多樣，教師在進行數學概念教學時要根據概念的特征和課標的具體要求，根據學生的認知水平和層次差異，選擇適當的方法進行教學。

參考文獻：

[1]《2011版數學課程標準》.

[2]曹才翰，章建躍《數學教育心理學》北京師范大學出版社（第二版）.

[3]李建才《中學數學教師教學基本功講座》首都師范大學出版社.