從一道試題看學生的“潛意識”認知

【摘 要】數學過程學習是一個綜合性的過程，它是運用已學或已有的知識經驗基礎，通過轉化或遷移等手段對新知識進行自主學習的過程。同時，它也是一個知識積累運用的過程。就在這個積累、運用的過程中，學生的“潛意識”存儲了大量的信息，如知識點、解題方法與技巧等等，無論當過程學習到哪一步，都缺少不了這些信息。也就是說，過程學習其實就是學生將積壓的“潛意識”倉庫進行“盤存”的過程。為此，本文通過一道試題的測試、研究與分析，來探討學生在此過程中的體現。

【關鍵詞】數學學習 一道試題 潛意識 認知體現

一、試題呈現

第一，問題提出。把多邊形的任一邊向兩方延長，如果其它各邊都在延長線的同一旁，則這樣的多邊形為凸多邊形.如平行四邊形、梯形等都是凸多邊形.我們教材中所說的多邊形如沒作特別說明，一般都是指凸多邊形。把多邊形的某些邊向兩方延長，其他各邊有不在延長所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凹多邊形.凹多邊形會有哪些性質呢？

第二，初步認識。如圖1，四邊形ABCD中，延長BC到M，則邊AB、CD分別在直線BM的兩旁，所以四邊形ABCD就是一個凹四邊形.請你畫一個凹五邊形.（不要說明）

第三，性質探究。請你完成凹四邊形一個性質的證明：

如圖2，在凹四邊形ABCD中，求證：∠BCD=∠A+∠B+∠D.

第四，類比學習。我們以前曾研究過凸四邊形的中點四邊形問題，如圖3，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH是平行四邊形.當四邊形ABCD滿足一定條件時，四邊形EFGH還可能是矩形或菱形.

如圖4，在凹四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，請判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由.

第五，拓展延伸。如圖5，在凹四邊形ABCD的邊上求作一點P，連結BP，使得∠BPD=∠A+∠B+∠D.（不寫作法、證明，保留作圖痕跡）

本題是初三年級中考模擬試卷中的第27題。本題的閱讀量較大，但問題敘述清晰，對學生的思維能力要求不是很高，在試題分析中發現：該題初步認識與性質探究部分得分率為71.97%，類比學習部分得分率為41.77%，拓展延伸部分得分率為11.88%.得分率的下降說明試題的效度基本實現，為了能充分的挖掘學生在解答此類問題中的問題，筆者抽取部分樣卷進行研究與分析并走訪部分學生了解解題思路與過程，發現學生在解答過程中有眾多的潛意識認知作用。

二、“潛意識”認知體現

本題的設計意圖是考查學生的自主學習能力與運用已有的知識經驗解決問題能力.筆者搜集每一部分問題的不同解法，并將此與學生的走訪相結合，充分體現學生的“潛意識”認知。

第一，模仿是最基本的“潛意識”認知。在初步認識部分中，準確根據凹五邊形概念的理解來作圖是較困難的，然而學生卻能準確的畫出凹五邊形，走訪過程中學生的兩種回答較為普遍：一是圖形中有一個“凹”口，所以作凹五邊形時應是先作一個“凹”口，如圖6中折線AED，再湊齊五條邊，即得到如圖6的凹五邊形ABCDE；二是凹五邊形比凹四邊形多一條邊，只需將圖4中的點A處放開即可得到凹五邊形。

顯然，此題學生的回答并非是通過閱讀概念，根據描述作出圖形，而是通過對圖形的感官認識，并類比凹四邊形的形狀而進行作答的.這種能力不需要鍛煉，它就像孩子“牙牙學語”一樣，是一種人類最基本的“潛意識”認知。

第二，“以為”是危險的“潛意識”認知。在拓展延伸部分解答時，筆者發現很多學生作BC、CD的垂直平分線交于兩點進行解答.筆者在走訪這些學生時，多數學生都認為“我以為是考垂直平分線的作圖”.然而在“潛意識”形態下，“以為”并非不肯定而是一種肯定的行為，它直接影響者學生的意識形態——它是一種危險的“潛意識”認知.為此，學生不可能去分析這個問題，更不會去思考問題，而是純粹的主觀“以為”.事實上，這個問題的解答需要簡單的合情推理，再結合前面性質探究部分的考查經歷就可以實現完整的思考與解答過程.即將∠BCD=∠A+∠B+∠D中的∠B或∠D轉換到∠D或∠B的同側，運用三角形外角（性質探究部分已經經歷考查）

即可解答，解法如下：

解法：如圖7，分別以BC、DC為一邊在凹四邊形。ABCD外作∠CBM=∠ADC、∠CDN=∠ABC，邊BM、DN。分別交四邊形ABCD于點P1、P2，則P1、P2即為所求作的點.

第三，“聯想”生成的“潛意識”認知。同樣是對拓展延伸部分的研究與分析，筆者走訪學生時發現有兩類回答：

一是同樣如圖7，雖然不能確定點P的具體位置，但可以嘗試的描出可能位置，根據前面性質探究部分的研究，可知：

∠BP1D=∠A+∠ABC+∠CBP1，顯然只要∠CBP1=∠ADC即可，故此，可以通過尺規作圖使得∠CBM=∠ADC，便可確定點。P1的位置同理，P2即可確定.二是如圖8，欲使∠BPD=∠A+∠B+∠D，只需∠BPD=∠BCD即可，根據“同弧或等弧所對的圓周角相等”， 只需∠BPD與∠BCD都是弦BD所對的圓周角即可，為此，根據已有學習經驗可以作出圖中⊙O，分別交AB、AD于一點，即為所求作的P點.

當筆者追問這些作答的學生“你是怎么想到的”時候，多數學生的回答是令人費解的：就這么猜猜、畫畫.也就是講，上述的兩種解答并不是學生的初衷解法，他們解答的根源就是聯想與猜測——這是一種積極的“潛意識”認知.由此，筆者認為“聯想”或“猜測”生成了一種積極的“潛意識”認知，達到了預期未能達到的效果。

基于以上的研究與分析，筆者認為在學生學習過程中以及解決問題過程中，教師不能忽視“潛意識”對學生的影響，反而應該弄清楚“潛意識”的相關問題，便于我們能有效的、高質的進行教學。