一道中考幾何題的思考和建議

【摘 要】2017年福建數學中考第25題，是以函數為背景，從知識的“生長點”出發設計層層遞進的三個問題，考查學生綜合利用知識分析解決問題的能力。目的在于引導教學既要關注過程性知識的考查，也要關注對學生數學核心素養的培養。但是，看看今年考完數學時考生痛苦的表情，你就明白今年中考數學復習起點低，深度不夠，學生對難題不適應，不習慣，無從下手。針對存在的問題，本人對今年中考數學淺談幾點見解。

【關鍵詞】審題 嚴謹 創新

題目 已知直線與拋物線有一個公共點，且.

（Ⅰ）求拋物線頂點Q的坐標（用含a的代數式表示）；

（Ⅱ）說明直線與拋物線有兩個交點；

（Ⅲ）直線與拋物線的另一個交點記為N.

（ⅰ）若，求線段MN長度的取值范圍；

（ⅱ）求面積的最小值.[來源%^：@*中教網]

（2017，福建中考題）

這道題目是一道含有參數的函數、方程、不等式的綜合性題目，第（Ⅰ）小題大部分的學生會做。第（Ⅱ）小題說明直線與拋物線有兩個交點，很多學生會考慮：把一次函數和二次函數方程聯立起來，得到一元二次方程，再考慮用一元二次方程的根的判別式解決問題，在此基礎上，得到△=（a-2）2-4a（-2a+2）=9a2-12a+4，這可以配成一個完全平方式，只能說明△≥0，不能說明△>0，這時，學生的思維受阻，假如沒有想到解題的思路，就會走進了死胡同。第（Ⅲ）（ⅰ）求線段MN長度的取值范圍，已經知道點M的坐標，把一次函數和二次函數方程聯立起來，得到二元二次方程，解這個方程組，得到N的坐標，再利用勾股定理求得MN2 =20（）2 ，這時，假如沒有考慮，就沒有確定< 0，那么線段長度的取值范圍就求錯了。第（Ⅲ）（ⅱ）求面積的最小值，學生懂得 把一個三角形分割兩個三角形來求，求得面積是S=S△QEN+S△QEM =，此時，學生就不知所措，無從下手。

針對學生存在的問題，對以后初三復習提出幾點建議：

一、培養學生的審題能力

《2017福建省初中學科教學與考試指導意見·數學》“養成學生良好的學習習慣”作為發展核心素養之一，

良好的學習習慣包括認真審題的習慣，學生解題出現失誤的原因往往是由于他們審題不認真，未看出題目的潛在本質或題目隱含的關系造成的.解題雖然沒有固定的模式，但是我們可以從解題的實踐過程中總結出科學的思維方法和合理的解題步驟.以迅速提高解題能力.由于深入細致地審題、分析、選擇解法是成功解題的前提，所以應注意培養學生的審題能力.例如：第（Ⅱ）小題得△=（a-2）2 -4a（-2a+2）=9a2-12a+4，在思維受阻的時候，假如懂得停一停，回望前面的條件，找到，b=-2a看到這兩個條件隱含的關系，就可以確定a<0，b>0，從而得到△>0，使問題迎刃而解。

二、培養學生嚴謹的學習態度

《2017福建省初中學科教學與考試指導意見·數學》“具有科學態度”作為發展核心素養之一。科學態度包括嚴謹的學習態度。如果教師在教學中嚴謹規范，學生也會潛移默化的受

到影響。例如第（Ⅲ）（ⅰ）求線段MN長度的取值范圍，學

生求得MN2 =20（）2 ，由MN2 到求MN，就利用二次根

式的性質之一：=|a|=，教師在教學中已經明

確要注意被開方數正負，但在實際做題中，很多學生會忘掉，學生只要注意被開方數的正負，這小題也就不會出現錯誤。因此，在平時的教學中，老師要培養學生嚴謹的學習態度，指導學生建立自己的糾錯本，糾錯本的建立有助于學生平時發現錯題及時積累。有利于防止出現錯題或者少現錯題。老師再組織指導如何防止易錯題的教學。最終達到培養好學生嚴謹的學習習慣。

三、培養學生的創新意識和創新思維

《2017福建省初中學科教學與考試指導意見·數學》“具有初步的創新意識”作為發展核心素養。利用 函數為載體求三角形的面積，可以利用一次函數或二次函數，一般把三角形分割成兩個三角形來求。要求三角形的面積的最大值或最小值，一般在自變量的取值范圍內用一次函數來求，或用二次函數來求三角形面積的最大值或最小值。但是第（Ⅲ）（ⅱ）求面積的最小值，求得面積是S=S△QEN+S△QEM

=，這個函數既不是一次函數，也不是二次函

數，而且在平時的復習訓練中，也沒有訓練過這種類型的函數，除非學生在自己課外做過這種類型的函數，不然，學生到此就一籌莫展。從這個題目，給以后初三復習建議：要關注創新題。這就要求教師應該不斷地學習和再充電，多看一些報紙雜志，多接觸一些新題，通過新題向學生歸納解題的思想方法，激發學生的思維風暴。

教師在中考復習中，應注意關注各地中考信息，以課本知識為基礎，教給學生學會學習的思想和方法，并在學習過程中培養學生的各種能力。

參考文獻

[1]福建省教育廳制定.2017福建省初中學科教學與考試指導意見·數學

[1]童慧.2005年實驗區中考試題對新課程教學的啟示.中學數學教學 2005.6.