分類討論思想在高考綜合題中的體現和應對策略

【摘 要】綜合題是每年數學高考題中突出考查考生能力的題，因為它的出發點是考能力，所以對知識的要求要比高考選擇題和填空題的要求高很多，而且出題的形式靈活多樣，常常是每年高考題型的主要看點。分類討論思想是高中四種常用的數學思想之一，也是高考主要考察的內容之一，他注重考查學生的基礎知識和解決問題的思維完備能力。全國各省高考數學試題，一般遵循\"穩中微變，創新發展\"命題思路，命題堅持以穩定為主，注意適度創新，重點是對中學教學中所蘊涵的數學思想和方法的考查.\"正因為對綜合題和分類討論思想的考查有諸多的功效，所以全國的高考命題對這種需要分類討論的綜合題情有獨鐘，也讓很多高三的老師和同學在備考高考綜合題時感到力不從心。本文主要是對課本知識總結研究，探索高考綜合題在分類討論思想方面的出題形式和趨勢，探討備考高考含有分類討論思想的數學綜合題的一些方法和應對策略。

【關鍵詞】綜合題 分類討論思想 應對策略

一個試題如果涉及到幾個知識板塊，或者必須用幾種不同的數學思想方法才能解出，這樣的試題我們通常稱之為“綜合題”，由于高考中綜合題往往是把關題，壓軸題，這些題目承擔著重要的選拔功能，在這些題的解題過程中往往體現的是學生的能力，因此我們應該研究高考綜合題的構思和應對策略。

在高中數學中，許多問題不僅只是在涉及的知識有較強的綜合性，而且就問題本身來說也受到多種條件的制約，形成復雜的局面，很難從整體上加以解決，這是就需要局部入手，把問題分割成若干個小局部，先在各個小的局部中把問題解決，然后綜合各個小的局部，最終達到整體上的解決的方法，就叫做分類討論法，簡而言之，分類討論法就是“化整為零，各個擊破”法。而這種處理數學問題的思想，就是分類討論思想。

在歷年的數學高考題中分類討論思想和綜合題的結合是考察學生能力的主要方式之一，這類題幾乎是每年全國高考必考題型之一.每年高考考完，學生對這類綜合題都是叫苦連天，怨聲載道。那么對于這種類型的綜合題我們怎么來應對，怎樣拿出我們的應對策略來備考我們的高考？我想要從以下幾個方面入手，從問題的根源下手.

一、知識板塊中涉及的分類

了解在高中課程中有那些知識板塊可能涉及到分類討論，然后做到對高中知識涉及到分類討論的板塊各個擊破、成竹在胸。在新課標的高中課程中，主要在以下知識板塊中涉及到分類討論。（1）含參數的函數、方程、不等式；（2）絕對值不等式中對絕對值內的式子大于等于0與否的討論；（3）數列中，對等比數列求和時如果公比q是字母，則必須討論公比q是否為1；（4）實際問題中的不同方法的討論；（5）解析幾何中含參數的直線和圓錐曲線的方程問題；

二、把握好分類的原則和分類標準，分類的原則和分類標準是我們解決這類問題最主要的抓手

第一，分類的原則，在分類原則上一定要做到完整、互斥。在進行分類的時候，我們要根據問題的條件性質，應盡可能減少分類，并注意做到不重不漏。

第二，分類的標準，在分類標準中必須確定、獨立。在確定好討論對象后最難的是確定分類標準，一般來說，分類標準的確定通常有三種：一是依據數學概念來確定分類標準，例如，由絕對值的定義，在解含有絕對值的不等式就必須根據絕對值內的值的正負，分區間討論。二是依據數學中的定理，公式和性質確定分類標準.數學中的某些公式、定理、性質在不同條件下有不同的結論，在運用它們時，就要分類討論，分類的標準就是公式中的條件。例如對數函數的單調性是分和兩種情況給出；又如，等比數列前n項和公式是分別給出的

，所以解決這類問題時，如果q是可以變化

的量，就要以q為標準進行分類討論等等。三是依據取值不同而導致不同結果的參數確定分類標準。參數廣泛地存在于高中數學的各類問題中，也是歷來高考重點考查的問題，以命題的條件和結論的結構為標準，含參的問題可分為兩種類型：一種類型的問題是 根據參數的不同取值探求命題的結果，然后歸納出命題的結論，另一種類型是給定命題的結論去探求參數的取值范圍或參數應滿足的條件，解決第一類參數的問題通常要用“分類討論”的方法。

三、了解高考綜合題的出題特點—知識板塊交匯.

高中數學中重點知識板塊包含函數、方程、不等式、幾何、向量、等，板塊之間的拼合與交融是構成高考綜合題的主方式，同一板塊內或不同板塊間知識點的交融是構成數學綜合題的主要構思方式。一道好的、成功的高考題肯定是高中階段各最重要的板塊和最重要知識之間的交匯，這樣既突出重點又能體現能力，這是高考出題的專家最熱衷的出題思路。那么哪些涉及分類討論的知識板塊可以拼湊、可以交融我們也要做到了然于胸。知識點之間交融比較勉強的，高考一般不會牽強。

綜上可知，我們在高考的備考過程中，對于這類需要分類討論的綜合題，只要我們做到有的放矢，把綜合題的命題植根于教材中，緊扣考綱的要求，把分類討論的根扎每章的知識運用中，在高考的考綱規定以內，緊抓知識板塊與板塊之間的交匯之處，特別是重點板塊與板塊之間之間的交匯相融之處。培養學生邏輯思維的嚴密性和靈活性以及提高學生分析問題和解決問題的能力，如果能很好的掌握這種分類討論的思想，再聯系數形結合與方程思想等解題思想方法，則必可在解決一些綜合性較強的高中數學難題的時候，達到迅速、準確的解題的效果，這樣才能緊跟高考出題專家的思路應對高考，從而完勝于高考，讓學生不再怨聲載道、無所適從。

參考文獻

[1]高中數學人教版教材

[2]怎樣解題—高中數學解題方法和技巧.北京教育出版社，2005

[3]全國近五年高考數學試題分類匯編