如何在計算教學中培養學生數學思維能力

培養學生初步的思維能力這一教學目標，應滲透于小學數學教學中的各個環節，在計算教學中也不例外。計算教學不僅要培養學生的計算能力，更應重視培養學生的思維能力。

《課標》指出：學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。新課程標準賦予了計算教學新的內涵，使計算教學充滿了生活氣息。計算教學不但要關注計算能力，還要關注學生自主探究的創新精神，更要關注與人合作的意識，學生的情感體驗……

一、在探索算法中，拓展學生思維

著名數學家波利亞認為學習任何知識的最佳途徑，都是由自己去發現、探究，因為這種理解最深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。讓學生在教師的引領下進行有目的、有意識的探究過程。把學生對結論的認識由模糊狀態提升到清晰狀態，通過學生對問題的逐步探究，有力地促進了學生對數學思想方法的體驗與感悟，提高數學思維能力。在小數乘整數的教學中，我設計了以下環節：

師：現在我們來探究一下2.35×3的積是幾位小數？大膽地猜測一下！

生：兩位。

師：為什么？（學生探究）

生：我把2.35看成235×3，然后按照整數乘法的方法來算，等于705，最后點上小數點。

師追問：為什么小數點點在右邊起第二位？

（這個學生一時回答不上來）

師：你們一起想想，怎么想到2.35×3的積是兩位小數的呢？

生：因為剛才我們算的0.9×4、3.2×3的積是一位小數，為什么他們的積是一位小數呢？因為他們的因數中0.9、3.2是一位小數呀。

師：不錯，學以致用是一種重要的學習方法，那你的意思是因數里有幾位小數，那么積中就有幾位小數了？

生：是。

那如果因數是三位小數，積就是？

生齊說：三位小數

師：那如果因數是四位小數，積就是？

生：積就是四位小數。嗨，就是說因數是幾位小數，積就是幾位小數。

師：你們都同意這個觀點？（同意）但這僅僅是大家的猜測，有什么辦法來證明你們的猜測，使它成為一個公認的結論？（師板書猜測——驗證——結論）

生：可以舉例啊！

教師重視對學生滲透由“觀察→猜測→驗證→得出結論” 的數學思想和方法，這樣做的目的是讓學生經歷的知識的形成過程，同時也開拓了學生的思維。

二、在歸納算理中，培養學生思維的概括性

卡爾梅柯娃認為：“思維品質中起主導作用的，即‘核心’成分，首先是思維的概括性。”要培養思維的概括性，就必須加強思維的深度，深入地去思考問題，抓住事物內在的規律和本質，預見事物發展的進程和結果。能從中概括出知識結論，從而達到知其然，而且知其所以然。有的學生計算能力很強，但是不善于說理，因為計算教學中涉及的每一個概念、性質、公式、法則之間都存在著嚴密的邏輯性，想要清晰地表述出一個計算規則的算理，學生的思維必須具有良好的概括性。因此教師在教學中，可以通過訓練學生用準確的數學語言有條理地來說明算理，從而達到培養思維的邏輯性的目的。如教學《加法的交換律》在學生根據問題情境得出28 + 17 = 17 + 28之后

師：是不是所有的加法算式中加數的位置交換了，和都不變呢？

生1：不是。

生2：我覺得有時候是，有時候不是。

生3：我認為肯定是。

師：接下來，請大家舉例驗證。老師給大家提幾條建議：（1） 自己舉例、計算；（2） 小組交流：是否存在例外的情況？（3） 推薦一名代表上臺展示本組的驗證實例。

（學生獨立思考、小組交流后，上臺展示本組驗證的實例）

組1：125 + 375 = 375 + 125，4 + 5 = 5 + 4，76 + 80 = 80 + 76，3000 + 2000 = 2000 + 3000。

組2：……

師：加法算式中加數的位置交換了，和有不相等的例外情況嗎？

生：沒有。

師：請大家觀察，這些算式都有什么規律？

生1：這些算式中交換了加數的位置，和相同。

生2：這些算式中的加數和得數不變，只是加數的位置換了一下。

師：你能否用圖形或字母等其他方式把加法交換律表示出來？

師：用字母表示數是數學學習中的重要策略。用a、b表示兩個加數，這個規律可以寫成a + b = b + a，這是加法交換律。

教學運算律主要讓學生經歷不完全歸納的過程，有效地引導學生進行概括與提升是教學的關鍵。在教學時，一是在猜測中產生驗證的心理需求；二是在列舉正例的同時尋找反例；三是鼓勵學生用多種方式表示規律。這樣的教學，將有利于學生后面學習加法結合律及乘法的運算律，有利于學生提高探索數學規律的能力。

三、在分層訓練中，發散學生思維

安排練習要有拾級而上的層次感，教師要根據學生學習數學知識的特點，由易到難、由簡到繁、由基本到變式、由低級到高級的發展順序進行安排練習，不能完全按課本習題安排。當然，數學課本上的練習題也是具有一定層次，領會編者意圖，認真加以選擇使用會起到事半功倍的效果。例如：設計整數四則混合運算練習時，我做了這樣的安排：

1、先說一說下面各題的運算順序，再計算。

80 ÷ 2 + 76 ÷ 4 240 ÷ 6 - 2 × 17

45 - 20 × 3 ÷ 4 51 - 36 ÷ 3 + 25

評講：第一排兩道題怎樣計算更簡便些？第二排兩道題的運算順序有什么不同？為什么會有這樣的不同？

2、小虎做得對嗎？

20×5-20×5 20×5÷20×5

=100-100 =100÷100

=0 =1

3、在數與數之間添上加、減、乘或除號，使計算結果正好等于右邊的數。

2 2 2 2 = 1

2 2 2 2 = 2

2 2 2 2 = 3

2 2 2 2 = 4

2 2 2 2 = 5

在這個計算訓練中我既考慮了立足于幫助學生鞏固計算的方法，加深學生對本節課知識的理解，練習設計體現針對性、