淺談中職對口單招數學中函數思想的運用

[摘 要] 函數是中職院校數學教學中的重要內容，也是大部分中職對口單招學生對數學學習存在畏難感的重要原因。所以，在數學教學中對函數思想進行滲透和引導，讓學生在日常學習中掌握函數思想，從而有效地提升學生數學學習質量。

[關 鍵 詞] 中職；對口單招數學；函數思想

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）33-0048-01

函數內在的抽象性和邏輯性，是教師教學和學生學習的重中之重。本文主要通過不等式、數列和實際生活問題中的實例，對函數思想在數學中的運用進行分析和梳理，并提出具體的函數思想教學方式。

一、函數思想的具體運用

（一）函數思想在不等式中的運用

在中職數學教學中函數和不等式之間聯系很密切，很多的不等式問題都可以通過函數思想進行解決，關鍵在于通過對不等式的變形從而得到可構造函數的結構式。在面對不等式題目時，其采用函數思想進行解決的問題大部分為利用函數自身的特性進行解決，如連續性和單調性。

例如，a2+ab+b>0，如果對于任意實數a∈[0，1]不等式恒成立，求實數b的取值范圍。對這樣一道題目我們就可以通過對a2+ab+b>0這個不等式的變形b>■得到恒成立。在這個時候這個不等式問題就可以有效地轉變成函數問題，即變為求取f（a）>■的最大值的問題。

（二）函數思想在數列中的運用

數列是中職數學中較為重要的內容，在進行數列學習的過程中很多學生在面對過多的公式和定理時知其然不知其所以然，處于一個被動接受的位置。在公式和定理不斷增加的過程中，很多學生疲于應對。使其所學到的公式、定理無法有效地運用到解題環節中，出現思維混亂的狀況。實際上萬變不離其宗，數列只是一種較為特殊的函數，在進行等比、等差數列的解題過程當中，完全可以采用函數的理論進行分析和歸納，最終透過現象看本質，從而一舉攻克數列難題。

例如，數列{an}是等差數列，已知a3+a9=50，a5·a7=616，求數列{an}前n項和Sn最大值，并指出對應n的取值。

這道數列題就可以采用二次函數求最值的方法來求出Sn的最大值，首先設公差為d，就可以得出a1=10，d=3或a1=40，d=-3。在a1=10，d=3時得出對稱軸圖像開口向上，即Sn沒有最大值。當a1=40，d=-3時，得出Sn=40n+■（-3）=-■n2+■，對稱軸為n=■約等于13.8。因為n是自然數，與13.8最近的自然數為14。因此，當n等于14的時候Sn有最大值為287。

（三）函數思想的實際操作應用

課堂教學實際上是為日常生產生活服務的。所以，在具體教學的過程當中，就需要將函數思想有效地滲透到實際生活問題中，使其與實際生活緊密結合，使學生在面對日常生活中的問題時能夠更加靈活地運用自身所學的函數知識。

二、函數思想教學方式

在數學解題中運用函數思想并不是萬能的，而且有很多時候運用函數思想進行解題反而會更加繁瑣。因此，在進行函數思想滲透教學的過程中，教師就特別需要注重以下幾個方面：（1）引導學生深刻領會函數的內涵，只有這樣才能更好地與應用函數解決書本和實際生活當中所存在的問題。（2）深刻領會函數的具體性質，即單調性、連續性、周期性等。因為函數擁有這一系列的性質，也就代表著其所對應的方向不同。要證明不同的問題，所需要運用的性質也是不盡相同的，所以，教師在教學過程中就需要有效地引導學生掌握函數的諸多特性，并且通過不同的案例將其鞏固強化，使學生在面對各種各樣的問題時能夠進行靈活的運用。（3）函數相對來說較為抽象、邏輯性也更強，但是，通過圖形來理解就較為容易。所以，教師在教學過程中就需要有意識地引導學生將題目和函數圖像有機地結合起來，使學生能夠將抽象的內容直觀化，拓寬他們的解題思路。（4）函數在中職數學領域不是單一存在的，而是和數學領域的其他內容存在著內在聯系的。所以教師在引領學生運用函數思想解決實際問題的時候，同樣不應該把函數思想單一提出，而是要和中職數學領域里的方程思想、數形思想等諸多相關內容進行有機融合，使學生在學習函數思想時構建整體的數學思維。

函數思想是中職數學學習中的一種有效的解題方法和模式，很多關于不等式解析、數列問題求解以及實際生活中問題的解答都具備讓人耳目一新的能力。所以，教師在教學中必須要深入淺出地剖析函數的概念和特性，使學生能夠將方程思想、數形結合思想和實際生活中存在的問題熔于一爐。

參考文獻：

[1]張祖錦.如何整體把握中職數學中的函數教學[J].課程教育研究，2012（20）.

[2]卜雅粉.讓數學走進校園生活：淺析函數的“替換”思想在解題中的作用[J].中學課程輔導（教學研究），2013（13）.