談中職數(shù)學中函數(shù)的學習方法

[摘 要] 函數(shù)是中職數(shù)學的基石，掌握函數(shù)概念、性質及常見類型與應用，對理解后續(xù)內(nèi)容的學習有著重要的影響。專注于函數(shù)教學內(nèi)容、形式、技巧的探討，力求把函數(shù)的學習公式化與生活化。

[關 鍵 詞] 函數(shù)；數(shù)學；教學思路

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）33-0083-01

作為中職數(shù)學中重要的組成部分，函數(shù)的重要性不言而喻，它是一種圖形結合的數(shù)學知識。由于函數(shù)是比較抽象的知識，一直以來都是學生學習數(shù)學的難點問題，所以教師在教學函數(shù)這一內(nèi)容的時候，一定要注意方式方法。教師所采用的教學策略應該是將函數(shù)的理論知識和實踐結合起來，讓學生可以牢固掌握這一內(nèi)容。

函數(shù)是指在某一個變化過程中有兩個變量x和y，其中x的取值范圍在數(shù)集D內(nèi)，如果對于D內(nèi)的每一個x值，按照某個對應法則f，都有唯一y確定的值與它對應，那么，把x叫自變量，把y叫做x的函數(shù)，記為y=f（x），數(shù)集D叫做函數(shù)的定義域。

函數(shù)的定義與初中數(shù)學中的定義有所不同，高中階段，函數(shù)定義從集合的角度出發(fā)，很抽象，這為我們對函數(shù)的學習會造成一定的困難，現(xiàn)將本人的心得總結如下。

一、學習函數(shù)的基本思路

函數(shù)的概念—函數(shù)的表示—函數(shù)的圖像—函數(shù)的性質—函數(shù)的應用，這是我們中職數(shù)學中學習函數(shù)的基本思路。從函數(shù)的概念開始，了解其解析式，通過描點法做函數(shù)的圖像，借助函數(shù)圖像分析其性質，最終的目的是應用所學習的函數(shù)。例如，學習二次函數(shù)時，通過計算矩形的面積，抽象出y=ax+bx+c這樣的函數(shù)，再利用描點法逐步作出其圖像，最后根據(jù)圖像歸納出二次函數(shù)的性質。指數(shù)與對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)也是利用同樣的方法，根據(jù)學習函數(shù)的基本思路展現(xiàn)在我們的面前。

二、函數(shù)基本概念的理解

高中階段，函數(shù)是從集合的角度定義的，自變量x在數(shù)集D內(nèi)取值，數(shù)集D為函數(shù)的定義域，而對D內(nèi)自變量的每一個取值對應的函數(shù)值構成的集合稱為值域，值域并不是變量y所在的數(shù)集，定義域與值域在對應法則f下，應是一一對應的。

而高中階段常見的函數(shù)定義域如下：一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)定義域為R，對數(shù)函數(shù)為（0，+∞）。確定函數(shù)定義域是分析函數(shù)問題的第一步，一般考慮三種情況：（1）分母不為零，（2）偶次根式下的被開方數(shù)要大于或等于零，（3）對數(shù)式中真數(shù)大于零。

三、函數(shù)教學中所涉及的基本方法

（一）由特殊到一般的思想

二次函數(shù)中，從實際問題中抽象出一系列的函數(shù)，如：y=3x2；y=2x2+3x；y=x2+2x+1等，將這些函數(shù)推廣到一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c。指數(shù)函數(shù)通過細胞的分裂問題抽象出y=2x，然后推廣到一般形式y(tǒng)=ax，其他函數(shù)中也是如此。

（二）歸納總結的方法

函數(shù)的性質研究，我們一般都是通過多個特殊的函數(shù)的圖像，歸納總結出指數(shù)函數(shù)的圖像。

四、中職數(shù)學中常見函數(shù)在生活中的應用

（一）二次函數(shù)

我們可以利用二次函數(shù)的性質解決我們生活中的一些最優(yōu)化問題，例如，某商品現(xiàn)在的售價為每件50元，每月可賣出400件，根據(jù)市場調查：如調整價格，每漲價1元，每月要少賣10件；每降價1元，每星期可多賣20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？

分析：設每件漲價x元時，每星期少賣10x件，實際賣出

（400-10x）件，這樣我們就把這個實際問題轉化為了求二次函數(shù)最值的問題。同理，降價的情況我們也可以按這樣的思路解決。

（二）指數(shù)與對數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)在自然科學和經(jīng)濟生活中有著廣泛的應用，例如，2008年我國人口總數(shù)是13.28億，如果人口的自然年增長率控制在5‰，問哪一年我國人口總數(shù)將超過15億？

（三）三角函數(shù)

三角函數(shù)是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的統(tǒng)稱，它與我們專業(yè)課的學習有密切的聯(lián)系。例如在數(shù)控專業(yè)中，我們經(jīng)常需要根據(jù)已知的數(shù)據(jù)，算出三角形中其他的元素。例如，錐度為1：4的圓錐中，圓錐長度h為20mm，最大圓錐直徑D為22mm，求此圓錐的圓錐角和最小圓錐直徑d。

函數(shù)思想是數(shù)學思想的重要組成部分，也是中學數(shù)學中最基本、最重要的思想之一。函數(shù)思想是函數(shù)概念、性質等知識更高層次的提煉和概括，是在知識和方法反復學習運用中抽象出的帶有觀念性的指導方法。函數(shù)思想就是指用函數(shù)的概念和性質去分析問題、轉化問題、解決問題。只有我們掌握了如何學習函數(shù)，掌握學習的方法，才能將其學得更好，才能將其應用在我們實際生活中。

參考文獻：

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