淺談高中數學發散思維的培養

[摘 要] 什么是發散思維？發散思維是指大腦在思維時呈現的一種擴散狀態的思維模式。他表現為不依常規，尋找變異，思維視野廣闊，思維呈現出多維發散狀，也可理解為沿著不同方向去選取信息重組的方法。

[關 鍵 詞] 發散思維；創新思維；數學教學

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）33-0143-01

數學教育的根本是什么？就是要培養學生的思維能力。創新思維是數學思維能力的最高境界，而發散思維則是培養創新思維能力的重要途徑。

一、高中數學發散思維的現狀

數學是一門嚴謹的學科，也是一門開發發散思維的學科，有的老師只是讓學生將公式進行機械記憶，并背會，按規則套用到題目中，就完成了教學任務的模式。為什么要用這個公式，還有沒有其他解題方法，學生根本不會去想，因為平時沒有對這方面進行培養。發散思維的缺乏具體表現在：

1.教師為了節約課堂教學時間，提高講題的速度和效率，往往采用樣板式、填鴨式教學。學生的發散思維幾乎得不到培養。

2.教師在教學過程中忽視一題多解和一題多問，就題論題，課堂氣氛不活躍，學生的興趣沒有被激發起來，忽視題干中可能發散出的新問題、新思想，沒有進一步挖掘題目中隱藏的深層含義，沒有將題目的利用價值最大化。學生的積極性得不到提高，發散思維也得不到培養。

二、學生發散思維的培養

什么是發散思維？發散思維，又稱輻射思維，是指大腦在思維時呈現的一種擴散狀態的思維模式。表現為不依常規，尋找變異，思維視野廣闊，思維呈現出多維發散狀，也可理解為沿著不同方向去選取信息重組的方法。發散思維的主要特征：

1.流暢性。流暢性是指智力活動靈敏迅速，暢通少阻，能在較短時間內發表較多觀念，是發散思維的量的指標。個人面對問題情景時，在規定的時間內產生不同觀念的數量的多少。該特征代表心智靈活、思路通達。對同一問題，想到的可能答案越多，表示思維的流暢性越高。在數學教學中，結合教材特點，培養聯想能力，有利于學生發散思維的形成。如數學中常用的分析法，從一個結果可聯想到盡可能多的原因，既要有豐富的基礎知識，又要有發散思維的能力，思路越廣，解題能力就越強，解題的速度就越快。

2.變通性。即靈活性，是指思維具有多方指向，觸類旁通，隨機應變，不受功能、定勢的約束，因而能產生超常的構思，提出不同凡響的新概念。個人面對問題情境時，不墨守成規，不鉆牛角尖，能夠隨機應變，觸類旁通。對同一問題，能想出不同的解題方法。這就是數學中常提到的一題多解。例如：已知一個等差數列的前10項和是220，前20項和是840，求這個數列的前n項和公式

解法一：由題意知S10=220，S20=840

將它們代入公式Sn=na1+■d，得到

解這個關于a1與d的方程組，得到a1=4，d=4

所以Sn=4n+■×4=2n2+2n

解法二：由Sn=na1+■d，

即■=a1+（n-1）·■

由此可知數列{■}也成等差數列。

∵■=■=22，■=■=42

∴d=■-■=42-22=20

∴■=■+（n-1）·20=22+20n-20=20n+2

∴S10n=200n2+20n

∴Sn=2n2+2n

解法三：根據上述性質，知S10，S20-S10，S30-S20成等差數列，設公差為d，

故d=（S20-S10）-S10=（840-220）-220=400

∴S10n-S10（n-1）=400

∴S10n=S10+（S20-S10）+（S30-S20）+…+（S10n-S10（n-1））

=220+（220+400）+220+400×2+…+[220+400（n-1）]

=220n+400·[1+2+3+…+（n-1）]=220n+400·■=200n2+20n

∴Sn=2n2+2n

3.獨創性。獨創性是指思維具有超乎尋常的新異的成分，是發散思維的本質。個人面對問題情境時，能獨具慧眼，想出不同尋常的方法，具有新奇性。對同一問題，能提出奇特的意見。

培養學生的發散思維，既要靠老師，也要靠家長。要善于從教學和生活中捕捉能激發學生創造的欲望，為他們提供一個能充分發揮想象力的空間與契機，讓他們也有機會“異想天開”，心馳神往。要知道，奇思妙想是產生創造力的不竭源泉。

培養學生的發散思維，要給學生提供思考的機會。引導學生發散思維，就要創設一個輕松的課堂教學環境。注重學生的參與度，采用小組討論的方式，讓學生主動參與、主動探索、主動思考、主動實踐。在小組成員討論問題過程中遇到分歧時，就會引發他們的好奇心和求知欲。小組討論既鍛煉了學生團體合作的能力，又開發了學生的發散思維。

培養學生的發散思維，要擴大觀察范圍。觀察力是思維的觸角，要善于把觀察任務具體化，善于從現象中探索事物的本質。拓展思維的廣度，從更廣闊的范圍把握事物之間的內在聯系。培養群體協作精神，集思廣益，開發更多思路。