指數理論體系探索

[摘 要] 指數理論應該是以平均數指數為基礎，綜合指數是在平均數指數的基礎上變形得到的，所以，現行的有關指數的理論知識應該做一些改變，特別是拉斯貝爾指數和派許指數應該出現在更加合適的地方，而不是占據現在的主導地位。

[關 鍵 詞] 指數；平均數指數；加權平均法指數

[中圖分類號] F224 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）33-0179-01

現在通行的指數理論，都是建立在以綜合指數為理論基礎的條件下，將平均數指數作為綜合指數的變形的形式而存在的。還有，在解釋綜合指數同度量因素的作用的時候，也是很勉強的，因為沒有合理的理論解釋同度量因素的作用。

筆者認為，指數理論應該是以平均數指數為基礎，綜合指數是在平均數指數的基礎上變形得到的。

下面就從指數的產生開始詳細說明指數的理論體系。

物價指數最早是從研究某一種商品的價格變動開始的，將該種商品的報告期價格和基期價格對比，得到一個動態相對數，即價格發展速度■。

因為銷售量和價格的關系密不可分，所以，又開始研究銷售量的變動。將該種商品的報告期銷售量和基期銷售量對比，得到另一個動態相對數，即銷售量發展速度■。

因為個體價格（或者個體銷售量）的變動不足以表現該個體所在總體的價格（或者銷售量）的變動能力，用一個個體的價格（或者個體的銷售量）變動去反映一個市場或一個總體范圍的物價（或者銷售量）變動，很顯然不合適，所以，這樣的分析和研究方法很快就被淘汰了。但是，總體的變動是若干個個體變動的共振，對總體的研究還是要從個體開始，現在研究的不是一個個體，而是若干個體。

把所有個體的價格變動進行綜合，然后用這個綜合的結果去反映總體的變動情況，這就是指數的精髓。

那么，用什么方法把所有個體的價格變動進行綜合呢？先看看下面的兩個方法，分別是：

（1）■=■；

（2）■=■。

第一種方法中，是將全部個體的報告期商品的價格合計后和全部個體基期的商品的價格合計后對比得到的，第二種方法是對所有的價格變動（即價格發展速度）進行簡單平均計算得到的。這兩種方法都是采用簡單算術平均數法進行綜合的方法，但是，簡單算術平均數的方法存在著很大的缺陷，很快也被淘汰了。

后來，研究者開始對總體中所有的價格發展速度采用加權的方法計算總體的價格變動，即對價格發展速度■×100%加權。選用銷售額作為權數，得到了總體的價格綜合變動的結果，即∑■×■×100%，這就是加權平均法指數。

其中，銷售額pq有兩種，分別是基期銷售額p0q0和p1q1報告期銷售額。公式將變成下面兩種：∑■×■×100%和∑■×■×100%。

不用報告期銷售額p1q1加權而采用基期銷售額p0q0加權，是因為不需要考慮報告期因素的影響。

還有，對總體中所有的銷售量發展速度采用加權的方法計算總體的銷售量變動，即對銷售量發展速度■×100%加權。選用銷售額作為權數，得到了總體的銷售量綜合變動的結果，即∑■×■×100%，這也是加權平均法指數。

其中，銷售額pq有兩種，分別是基期銷售額p0q0和報告期銷售額p1q1。公式將變成下面兩種：∑■×■×100%和∑■×■×100%。

不用報告期銷售額p1q1加權而采用基期銷售額p0q0加權，道理和價格指數的編制是一樣的。

先通過對比計算個別現象的發展速度，然后將個別現象的發展速度進行加權平均而得到的指數，這就是指數理論的基礎和精髓，同時也是加權平均法指數的特點。

通過對指數產生的論述，可以看出，指數的產生應該是從對平均數的加權開始的。對加權平均數指數的形式進行變形，那么，得到的結果是什么呢？

對價格指數∑■×■×100%變形，得到下面的結果，即■×100%。

將銷售量指數∑■×■×100%變形，得到下面的結果，即■×100%。

以上兩個指數就是綜合指數的形式。

綜合指數是加權平均法指數的一種變形，從本質上講，如果一個總量指標能夠分解成兩個或兩個以上因素指標時，總有其中一個或一個以上的因素指標可以固定時期，只反映剩下的一個因素指標變動狀況的指數。被固定時期的因素指標稱為同度量因素指標，在計算指數的過程中對被研究的各指標因素起著權衡輕重的作用，所以也叫權數。

所以，綜合指數是平均數指數變形的結果，經過變形之后，使指數的應用更為廣闊，能夠計算平均數指數不能計算的一些內容，而同度量因素只是變形后自然出現的結果，很多有關同度量因素的內容在這里就顯得沒有意義了。

指數的產生和發展，拉斯貝爾和派許功不可沒，但是，隨著統計學的發展和指數理論知識的豐富，指數理論體系和內容將會更加科學和合理，指數體系架構將會更加符合邏輯和思維，拉斯貝爾指數和派許指數會出現在更加合適的地方，而不是現在

的主導地位了。

參考文獻：

[1]袁衛.統計學[M].北京：高等教育出版社，2000.

[2]王聞東.描述統計學[M].成都：電子科技大學出版社，2017.

[3]賈俊平.統計學[M].北京：中國人民大學出版社，2007.