數形結合讓創新思維在課堂中綻放

【內容摘要】創新是一個民族的靈魂，是促進國家發展，社會進步的動力。正因為如此，重視創新思維發展，培養具有綜合素質的學生是當下小學數學教學的重點。《數學新課程標準》也明確提出：人才培養是當前教育的緊迫任務，也是時代賦予教學工作者的歷史使命，尤其是數學課程，更要注重培養學生的發散思維和創造能力。在學生參與數學學習的過程中，創新思維的發展離不開驗證和推理，而數形結合思想恰好在許多方面都為知識形成過程中的驗證與推理提供了有效的方法指導。

【關鍵詞】創新思維 數形結合 解決問題

“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，割裂分家萬事休”[1]。尤其在小學解決問題教學中，運用圖形直觀地去發現數量之間的內在聯系，顯得尤為有效。心理學研究表明，大多數兒童的思維處于形象認知階段，相對于抽象事物，其對直觀事物更充滿興趣。如果將生動、形象的圖形融入到解決問題教學中，將抽象的數學知識趣味化、具體化，一定會深深吸引學生，引發積極的數學思考，調動學生的創造性思維，更好地完成教學的教與學。下面我將從自身教學實踐活動出發，談談如何在解決問題教學過程中滲透數形結合思想。

一、巧用數形結合理解題意，激發創新意識

數學作為一門研究空間形式和數量關系的學科，“數”和“形”相互映襯[2]。數作為形的抽象解讀，而形則成為數的直接表達。數形結合思想其實就是將兩者結合在一起，使復雜抽象問題轉化為簡單具體問題的一種思想。大量科學實驗已經證明，相對于抽象事物而言，人的大腦對“形”有更為敏銳的直覺，這種感覺與生俱來。尤其對于剛入學的一、二年級的學生來說，這種現象更加凸顯，他們對文字的理解相對困難，善用畫圖的方法表達自己的感覺、感受。解決問題教學中，應根據學生的認知特點，引導他們借助圖形直觀地理解信息和問題，建立“數”和“形”的聯系，從而發散思維，促使學生在解決數學問題的過程中不斷增強信心，培養自身創新思維和素養。圖1小白兔采蘑菇問題（圖略）。這里的“形”很好地輔助了“數”的形成過程，提高了學生的探究興趣，不僅培養了學生用數形結合幫助思考、解決問題的意識，而且激發了學生的創造性思維，為后續更深入地學習數與形的轉化奠定基礎。

二、妙用數形結合探索策略，培養創新思維

數學是思維翱翔的翅膀，發散性思維是學生思維創造力的具體表現，也是小學數學教學的重要目標之一[3]。鍛煉學生的發散性思維不能只靠傳統“填鴨式”教育，應該結合多種教學方法在潛移默化中提升學生思維能力。而數形結合思想，為學生在分析數量關系與解決問題之間架起了“腳手架”，是鍛煉學生發散性思維的最有效教學方法之一。實踐表明，數形結合思想只有和數學教育過程進行深度結合，才能最大程度地激發學生的創造性思維[4]。數形結合思想應當貫穿于整個小學數學的教學活動中。在教學中，教師應引導學生把抽象的數學知識通過數形結合的思想方法轉化成形象的直觀數學知識，鼓勵學生從不同角度探索數量關系，并在參與學習的過程中逐步形成創造性思維。例如，在“歸一問題”的解答過程中，特意設計了這樣的題目，已知3支鋼筆需要18元，那么9支這種鋼筆多少錢？在解答過程中要求學生用“□”代表一支鋼筆，通過圖形了解學生對題目理解程度。大部分學生的表現過程如圖（圖2）所示：（圖略）先計算出每支鋼筆的價格：18÷3=6（元），再計算出9支鋼筆的總價錢：6×9=54（元）。更有一些學生聯想到“倍”的相關知識，于是就有以下（圖3）的表示方法：（圖略）先算9支鋼筆是3支的3倍，因此9支這種鋼筆的價錢也是3支的3倍，即18×3=54（元）。學生在已有的知識經驗基礎上，借助圖形的直觀，理解了對于類似這樣的“歸一問題”，有兩種基本的思考路徑，不僅實現了知識與方法之間的縱橫聯系，而且給學生提供了一個廣闊的思維空間，增強了創新意識。

三、善用數形結合拓寬思路，提升創新能力

華羅庚先生曾指出，創新的教學方式和理念與解決數學題目相比較，具有更重要更深遠的意義和價值。數學學習并非只是簡單的知識累加過程，其本質在于對于新知識的不斷發掘和探索，真正有價值的地方在于創造新知識。數形結合就是這樣的一種方法，其可以幫助學生從新的角度發現圖形與數學知識的關系，抓住數與量的本質，培養思維的靈活性。教學中，應引導學生將數形結合思想付諸于實踐，以“數的簡潔研究形，形的直觀表達數”，進而促使學生能夠將形象和抽象的思維融合在一起，達成雙向發展的目的。

以“雞兔同籠”問題為例，首先出示例題：已知小明家的籠子里養了若干雞和兔子。從上面看，共有8個頭；從下面看，共有26只腳。請問兔子和雞各有幾只？在解答過程中，為了方便學生進行直觀理解，教師啟發學生運用圖形的方法來轉化上述問題，同時對其進行鼓勵。由此學生的思維向深層發散，其積極參與到解答活動中來，一張張小嘴娓娓道出了不同的解題策略。策略一：有8個頭就有8只動物，假設全是雞，每只雞有兩只腳，這樣就有16只腳，將多余的10只腳給部分雞添上，變成了兔子，得到有5只兔子和3只雞（圖4略）。策略二：先畫8只兔，每只兔有4只腳，這樣就有32只腳，將多余的6只腳去掉，同樣得到有5只兔子和3只雞（圖5略）。數形結合借助直觀形象的模型理解抽象的數量關系，使學生的創新意識得到了有效的培養。又如，在教學“打折與策略”時，出示下面的問題，“圣誕節期間，張老師準備買一臺800元的微波爐，李老師準備買一臺300元的豆漿機。商場此時也正好進行折扣促銷活動：凡購買超過500元的商品，超過的部分可享受9折優惠，這樣計算，兩位老師選擇哪種購買方式比較合適？能省多少元？”學生們在思考之后，踴躍發言。

通過圖形的轉化，學生們建立了直觀的數量關系認識，省錢的部分其實就是300元的10%。通過以上教學，我們可以看出數形結合思想方法已經和文字建立了一種復雜的“對應”。學生借助線段圖多方思考，從復雜的數量關系中巧妙地解決了問題，啟迪了思維，真正地成為了知識的發現者、探索者。