幾何起始課講點什么

幾何起始課講什么？在七年級上學期的數學教學中，我們教師常常會遇到這樣的問題，常見的做法是什么呢？第一種做法是教師認為沒什么內容可講，沒什么內容可說，干脆不講了，直接講直線、射線和線段.這種做法忽略了學生的興趣，直接講解數學的主要知識.第二種做法是讓學生看一部動畫片讓學生通過觀看了解數學、培養興趣，比如放一段唐老鴨漫游數學奇境的動畫，里面介紹了圓周率、畢達哥拉斯學派和音階、黃金分割、三角形等內容.這種做法注重培養學生的興趣，但忽略了幾何起始課應該讓學生學幾何這一要求.第三種做法是將幾何起始課課時進行壓縮，直接告訴學生立體圖形與平面圖形的概念、幾種常見幾何體的展開圖，這樣的課堂教學就只是講知識，忽略了問題的本質，仍是泛泛地告訴學生一些數學概念，容易使學生失去學習的興趣.

筆者因為在一次教學質量月活動中接受《幾何圖形初步》的研究課的任務，于是開始思考如何在教學中讓學生積極參與其中，讓學生獲得研究的對象并歸納出本節課需要了解的數學概念，注重揭示數學概念的內在聯系并注重概念的應用，讓學生感受到數學離不開生活，生活離不開數學，還要在整節課中讓學生保持注意力，培養、激發他們學習數學的興趣.

筆者再次認真學習《義務教育數學課程標準（2011年版）》，了解在第一、二、三學段對學生認識圖形與幾何方面要求的不同，不同學段起始課的要求比較突出的變化是從辨認到了解再到抽象，在第三學段，學生要系統全面地學習平面幾何.于是筆者對本節課提出了3個要求：

1.激發學生學習數學的興趣.

2.幾何課要講數學，學數學.

3.用數學：（1）用數學語言表述數學；

（2）生活中用數學；

（3）小組合作，動手實踐感受平面圖形與立體圖形的關聯.

人教版《義務教育教科書 數學 七年級 上冊》第124頁的“閱讀與思考”介紹了幾何學的起源，便于學生了解幾何的發展史.為了調動學生的興趣，筆者在網上搜集介紹幾何學起源、能夠吸引學生的視頻，找到了時長9分鐘左右的一個短片.根據教學需要，筆者的設想是截取其中比較貼近教材內容的時長為5分半的一段內容，主要講述從西方到中國的幾何發展歷史，還有《幾何原本》等幾本幾何書籍的介紹.在這樣的需求下，筆者上網學習了如何剪輯視頻并達到自己的需求.這樣做能夠讓學生了解幾何發展史，與閱讀文字材料相比，既節約了時間，又培養了興趣，也促使教師在任務中學習，在學習中成長.

學生們了解了幾何學的起源，很佩服古代人的聰明才智.接下來，筆者向學生們展示現代人如何利用所學的知識服務于社會.首先展示一張中國國家體育場——鳥巢的圖片，學生對它很熟悉，但是有更深入的了解嗎？事實是沒有.于是筆者先向學生做個簡單介紹：如設計師是誰？可容納多少人？在2008年的奧運會中的地位如何？在2022年冬奧會中的地位如何？鳥巢還被評為北京當代十大建筑之一.在教會學生從數學的角度用數學的眼光去觀察鳥巢后，筆者引出幾何學研究的內容是物體的形狀、大小和位置關系，進而又讓學生了解數學中的幾何在建筑中的重要地位.此活動的設計意圖是激勵學生學好數學，去建設社會，教師要放眼世界，拓寬知識才能更好地服務于課堂.

其次，筆者引導學生用數學的眼光看世界，觀察一組圖片：從城市宏偉的建筑到鄉村簡樸的住宅，從四通八達的立交橋到街頭巷尾的交通標志，從古老的剪紙藝術到現代的城市雕塑，從自然界形態各異的動物到2022年冬奧會標識……圖形世界是多姿多彩的！并提問：圖片里有哪些熟悉的圖形？

筆者請同學陸續到前面指著圖片說出他們找到的幾何圖形，教師配合在黑板上畫出相應的幾何圖形，教師在畫圖時就要注意自己的板書設計，將立體圖形和平面圖形分開畫.此項學生活動的設計意圖是讓學生通過觀察獲取本節課要學習的對象，并能夠通過小組討論對獲取的研究對象進行分類——歸納出幾何圖形分為立體圖形和平面圖形，并找出不同——得出立體圖形與平面圖形的概念.在此活動中，學生可能說不清圓柱和圓臺（觀察電視臺塔時）的特點和區別，教師可以將事先準備的學生會說的所有幾何體（部分是生活中的物品，部分是巧手的學生利用周末時間做的木工活——幾何體，如圖）不失時機地給學生展示，讓學生得到清晰的認識.通過此環節，同學們發現了班里的能工巧匠，某些學生也充分地展示了自我，實現了自我價值，同時教師充實了教學內容和教具，提高了課堂實效.

接下來，教師給學生展示一個側面是正方形的長方體紙盒圖片，為了教會學生看紙盒，讓學生能夠從不同的角度觀察，所以步驟要清晰有條理，先從整體看——長方體，從正面看——長方形，從側面看——正方形，從上面看——長方形，再從面與面的公共部分看——線段，最后從棱與棱的公共部分看——點，同時給學生展示紙盒實物，可以通過旋轉看清楚，了解立體圖形與平面圖形的關聯.此活動的設計意圖是為了讓學生學會用數學的眼光看世界，用數學的思維去思考世界，用數學的語言去描述世界.

用數學環節的設計：第一步，先通過兩組圖片分別培養學生通過實物和模型能夠抽象出立體圖形和平面圖形的能力，加以練習鞏固.再提供一組含有三棱柱、六棱柱、四棱錐的圖片，請學生用數學語言表述從不同角度看得到的幾何圖形，以檢測他們對立體圖形與平面圖形之間的關聯的掌握的情況.第二步，利用三組圖片向學生展示本節課所學的幾何圖形在交通標志中的應用，其中有形狀、位置關系和大小對照認識.此活動的設計意圖是帶著學生體驗數學離不開生活，生活中的數學應用，同時對學生進行安全教育，使學生帶著責任在課下繼續學習交通標志.第三步，通過6人一組的小組合作，把六張彩紙（三種顏色的正方形紙片各兩張）按照步驟每人折疊一張，然后經過小組合作拼插組合成一個漂亮的正方體，這一活動的難度是學生要將相同顏色的紙片放在相對的面并完成拼插.此活動需要學生通過觀察圖形的變化一步步地完成，在參與活動的過程中，學生經歷遇到問題、分析問題、解決問題的過程，體驗解決問題的快樂，在與他人合作和交流的過程中能較好地理解他人的思考方法和結論，能針對他人所提的問題進行反思，敢于表達自己的想法，初步形成評價與反思的意識.

課后，筆者詢問學生對這一堂課的體會，普遍回答他們感興趣的是幾何學起源視頻和動手折紙；令他們新奇的是幾何圖形的豐富和生活中的數學；令他們再認識的是交通標志和用數學的眼光看世界，用數學的思維去思考世界，用數學的語言去描述世界；令他們有成就感的是小組合作將六張彩紙折疊組裝成一個漂亮的正方體.

通過這樣一節課的準備，筆者感受到在講授一節課之前，要先明確這一節課的目的：想讓學生獲得什么？為什么獲得？如何獲得？明確了這些，教師再認真設計、準備每一個環節、每一個細節，那么課堂教學一定都能得到理想的效果.