基于教學(xué)評(píng)一致性的高中數(shù)學(xué)概念課的設(shè)計(jì)與實(shí)施研究

摘 要：數(shù)學(xué)概念是導(dǎo)出全部數(shù)學(xué)定理、法則的邏輯基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)的基石，由此可見概念學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性.概念教學(xué)是感受概念、認(rèn)知概念、理解概念、運(yùn)用概念的一種結(jié)合.概念教學(xué)的扎實(shí)與否直接影響學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解程度.本文結(jié)合“平面向量的數(shù)量積”這一課例的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施過程，對(duì)高中數(shù)學(xué)概念課的設(shè)計(jì)和實(shí)施過程中需注意的問題進(jìn)行了初步的探索.

關(guān)鍵詞：課程標(biāo)準(zhǔn)；數(shù)學(xué)思想；評(píng)價(jià)任務(wù)

2018年4月2日到4月4日，筆者參加了學(xué)校“靈智課堂”的賽課活動(dòng).《平面向量的數(shù)量積》是一節(jié)概念課，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，大多數(shù)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的掌握還停留在死記硬背、生搬硬套上，導(dǎo)致基本的數(shù)學(xué)概念辨析不清，做題時(shí)思路混亂，混淆概念、公式，導(dǎo)致解題失誤、學(xué)習(xí)效率不高，因此筆者在上課之前就在思考：如何幫助學(xué)生改變機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生通過自己的思考、感悟?qū)⑿轮R(shí)變成自己的東西，并逐步養(yǎng)成一種習(xí)慣.在磨課的過程中，每一次思路的調(diào)整都給教學(xué)帶來巨大的啟發(fā)，不斷完善筆者對(duì)教學(xué)的理解，也深刻體會(huì)到上好一節(jié)概念課的確不容易.

一、設(shè)計(jì)思路

教師的教是為了促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)，因此教學(xué)設(shè)計(jì)要以本節(jié)課的課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生的學(xué)情為基礎(chǔ).向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的重要工具，具有代數(shù)的抽象和幾何的直觀兩大特點(diǎn)，對(duì)于《平面向量的數(shù)量積》這節(jié)課，課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：通過物理中“功”等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義，能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系等.以課標(biāo)為依據(jù)，結(jié)合學(xué)生的學(xué)情，筆者對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行了分解，把本節(jié)課的重點(diǎn)定為平面向量數(shù)量積的含義與性質(zhì)，難點(diǎn)定為數(shù)量積運(yùn)算律的證明和應(yīng)用.課標(biāo)在告訴我們學(xué)生要學(xué)什么的同時(shí)，也在提示我們：本節(jié)課我們?cè)谥R(shí)學(xué)習(xí)的同時(shí)還要注重類比、數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想的滲透和應(yīng)用，進(jìn)而幫助學(xué)生領(lǐng)悟思路要領(lǐng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂，是解決數(shù)學(xué)問題的方法與策略.所以本節(jié)課的設(shè)計(jì)突出明暗兩條線，明線是兩向量數(shù)量積的概念和數(shù)量積的性質(zhì)、運(yùn)算律等基本知識(shí)的學(xué)習(xí)，暗線是向量與實(shí)數(shù)類比、數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想的滲透和應(yīng)用.

學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)之前，已熟知了實(shí)數(shù)的運(yùn)算體系，并掌握了向量的概念及其線性運(yùn)算，具備了功的求法等物理知識(shí)，并且初步體會(huì)到了研究向量運(yùn)算的一般方法，具有一定的類比、歸納的能力.在功的計(jì)算公式和研究向量運(yùn)算的一般方法的基礎(chǔ)上，學(xué)生基本上能類比得到數(shù)量積的概念，但是不能完全探究出運(yùn)算律和性質(zhì).同時(shí)，普通班的學(xué)生普遍在應(yīng)用層面上能力有欠缺，在概念的辨析和運(yùn)算律的應(yīng)用上會(huì)有困難.教師在教學(xué)時(shí)更需要充分類比實(shí)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算，讓學(xué)生對(duì)數(shù)量積的概念、性質(zhì)和運(yùn)算律有較為全面的認(rèn)識(shí).

結(jié)合課標(biāo)要求和學(xué)生實(shí)際情況，本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)如下：

目標(biāo)1：類比物理中“功”的實(shí)例，能準(zhǔn)確說出平面向量數(shù)量積的含義.

目標(biāo)2：利用向量的數(shù)量積公式，類比、猜想并推導(dǎo)出數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算律，并能靈活應(yīng)用它們解決與課本例題同等難度的練習(xí)題.

重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義、運(yùn)算性質(zhì).

難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律的證明，平面向量數(shù)量積的應(yīng)用.

教學(xué)設(shè)計(jì)的一些想法：

（一）以問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí).知識(shí)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用以問題串的形式來體現(xiàn)，每組問題對(duì)應(yīng)一個(gè)目標(biāo)，同時(shí)也是該目標(biāo)達(dá)成的評(píng)價(jià)任務(wù).

以問題1、2的設(shè)計(jì)為例.

問題1：《克雷洛夫寓言》中有這樣一個(gè)發(fā)人深思的故事：梭子魚、大蝦和天鵝要把一輛小車從路上拖下來，天鵝使勁往天空中提，大蝦向后倒拖，梭子魚則往池塘里拉，它們都使出了全部的力氣（PPT投影看視頻）.

思考：（1）天鵝、大蝦、梭子魚三者誰對(duì)小車做的功最多？

（2）回顧物理學(xué)中功的算法：一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s，如何計(jì)算力F所做的功？

（3）將公式中力與位移推廣到一般向量，你能模仿“功”的含義，用自己的語言描述兩向量的數(shù)量積嗎？

此環(huán)節(jié)中，學(xué)生觀看視頻后自由發(fā)言，教師引導(dǎo)學(xué)生說出物理中的求功公式，將學(xué)生的思維由特殊向一般過渡，鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，用自己的語言說出對(duì)數(shù)量積的理解，由教師補(bǔ)充完善，并對(duì)概念的細(xì)節(jié)和注意事項(xiàng)進(jìn)行強(qiáng)調(diào).

【設(shè)計(jì)說明】柏拉圖曾說：強(qiáng)迫人們?nèi)ミ\(yùn)動(dòng)，并不會(huì)對(duì)身體造成傷害；但是強(qiáng)迫人們?nèi)W(xué)習(xí)，人們并不會(huì)把學(xué)習(xí)的東西牢記在心中.因此在教學(xué)中應(yīng)該避免強(qiáng)迫學(xué)生學(xué)習(xí)，而是激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，引發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣.當(dāng)然，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能單純地為了引入而引入，把學(xué)生興趣的調(diào)動(dòng)僅僅停留在引入有趣的事物中，而是通過引入先激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，再讓學(xué)生通過引入發(fā)現(xiàn)問題并感受到本節(jié)課的知識(shí)與他們的生活密切相關(guān)，從而感知到學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要性和緊迫性.因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)上，筆者將課標(biāo)要求的數(shù)量積的物理背景形象情境化，通過天鵝、梭子魚、大蝦的寓言故事引入，化教材中的冰冷的知識(shí)為學(xué)生通俗易懂的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)，讓學(xué)生對(duì)新概念、新知識(shí)的產(chǎn)生有深刻的了解和探索，產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣和學(xué)習(xí)的意愿，也啟發(fā)學(xué)生處處留心皆數(shù)學(xué).由功的定義抽象出數(shù)量積的概念，從特殊到一般，從數(shù)的乘法到數(shù)量積，引導(dǎo)學(xué)生相互交流合作后自己說出定義，而不是機(jī)械地死記硬背，同時(shí)也體現(xiàn)了類比的數(shù)學(xué)思想，為后面由實(shí)數(shù)的運(yùn)算類比向量數(shù)量積的運(yùn)算的探究奠定基礎(chǔ).

觀察上述結(jié)果并思考：（1）向量的數(shù)量積運(yùn)算的結(jié)果是什么？

（2）影響數(shù)量積大小的因素有哪些？

（3）數(shù)量積何時(shí)為正，何時(shí)為負(fù)？

此環(huán)節(jié)，教師為每一道計(jì)算題指定一名學(xué)生回答，引導(dǎo)其他學(xué)生糾錯(cuò)，對(duì)于“思考判斷”題則引導(dǎo)學(xué)生互相交流，糾正學(xué)生自主學(xué)習(xí)中形成的一些錯(cuò)誤概念，在辨析中進(jìn)一步理解概念.

【設(shè)計(jì)說明】數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心之一，因?yàn)橹挥袉栴}才能引發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，促使學(xué)生自主思考、積極探索.但是問題如果太容易或者太難都失去了問題本身的意義，不能激發(fā)學(xué)生思考的欲望，同時(shí)，突兀的問題或者孤立的問題對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展幾乎沒有什么作用.本著問題設(shè)計(jì)要從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的原則，以學(xué)生的學(xué)習(xí)能力為起點(diǎn)，把握好問題的深度，并讓問題以“問題串”的形式出現(xiàn)才會(huì)引起學(xué)生系列的、連續(xù)性的思考，學(xué)生的思維才能不斷攀升并達(dá)到新的高度.問題2的設(shè)計(jì)有四個(gè)目的：（1）及時(shí)評(píng)價(jià)，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)向量數(shù)量積概念的掌握程度.（2）概念的辨析：類比實(shí)數(shù)中ab=0a=0或b=0，思考a·b=0a=0或b=0是否成立.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量與實(shí)數(shù)的不同之處，并總結(jié)出兩向量的數(shù)量積的大小由兩向量的模長(zhǎng)及其夾角的余弦值三者共同決定.（3）根據(jù)學(xué)生作答情況，可以及時(shí)把原題變形進(jìn)行二次檢測(cè)，加深學(xué)生對(duì)概念的理解.例如：當(dāng)a·b>0時(shí)，a與b的夾角一定是銳角嗎？（4）為后面問題3中對(duì)向量數(shù)量積的性質(zhì)的探究做鋪墊.

（二）從學(xué)生最熟悉的知識(shí)出發(fā)，充分運(yùn)用類比的思想方法.以問題3、4為例.

教師類比實(shí)數(shù)，拋出相應(yīng)的向量式，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量積的公式出發(fā)，小組合作討論各式的正確性，教師巡視并給予部分學(xué)生引導(dǎo)提示，十分鐘后小組進(jìn)行結(jié)果匯報(bào)，教師對(duì)小組討論的結(jié)果加以點(diǎn)評(píng)和鼓勵(lì)，并對(duì)數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律做總結(jié).

【設(shè)計(jì)說明】（1）數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，知識(shí)的習(xí)得也是為了解決問題而服務(wù)的，數(shù)量積的運(yùn)算結(jié)果是數(shù)，數(shù)的運(yùn)算有運(yùn)算律，因此數(shù)量積的運(yùn)算是否沿襲了實(shí)數(shù)的運(yùn)算律是學(xué)生需要思考的問題.充分類比實(shí)數(shù)的運(yùn)算，比如在實(shí)數(shù)中有ab=ab以及a+bc=ac+bc恒成立，類比討論向量中a·b=ab與a+b·c=a·c+b·c是否仍成立.教師這樣做可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律公式本身沒有陌生感，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)有知識(shí)能力條件下，結(jié)合問題2對(duì)數(shù)量積的運(yùn)算律進(jìn)行辨析，通過小組討論交流逐步探究出數(shù)量積的性質(zhì)、運(yùn)算律.其中在分配律的證明中由數(shù)量關(guān)系出發(fā)，問題依然得不到解決時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生從圖形的角度入手，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.（2）在分組對(duì)數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律進(jìn)行討論和分析的環(huán)節(jié)中，學(xué)生可以擁有充足的時(shí)間進(jìn)行主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和探索.讓學(xué)生都積極參與到課堂活動(dòng)中，參與知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過程，這不僅能夠使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加深刻，為后面的應(yīng)用做好鋪墊，而且于潛移默化中培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力和動(dòng)手能力.同時(shí)，從問題的產(chǎn)生到解決的過程能有效增加學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，讓學(xué)生收獲學(xué)習(xí)的成就感，提高學(xué)習(xí)興趣.

（三）評(píng)價(jià)任務(wù)的設(shè)計(jì)要承前啟后，既是對(duì)本節(jié)課知識(shí)和能力的檢測(cè)，又能為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)做好鋪墊.以例1和課后作業(yè)的設(shè)計(jì)為例.

【設(shè)計(jì)說明】此環(huán)節(jié)主要是針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行隨堂檢測(cè)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，針對(duì)不同層次的學(xué)生給予針對(duì)性的教學(xué)設(shè)計(jì).評(píng)價(jià)任務(wù)要與目標(biāo)對(duì)應(yīng)，其中，例1及其變式的設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)目標(biāo)二，例1的設(shè)計(jì)是為了檢測(cè)學(xué)生對(duì)數(shù)量積運(yùn)算律的掌握程度；變式1，2的設(shè)計(jì)是為了考查學(xué)生能否正確運(yùn)用數(shù)量積的性質(zhì)求模長(zhǎng)和夾角；變式3是在本節(jié)課之前學(xué)習(xí)向量的加減運(yùn)算時(shí)做過的題，當(dāng)時(shí)采取數(shù)形結(jié)合的方法處理，在這里要求學(xué)生利用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)求解，是為了引導(dǎo)學(xué)生一題多解并加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的解題思想.

（四）檢測(cè)與反饋（課后作業(yè)）

學(xué)生對(duì)教師布置的作業(yè)及時(shí)完成，獨(dú)立思考解決課后習(xí)題，同時(shí)，教師對(duì)檢測(cè)反饋進(jìn)行批改，根據(jù)學(xué)生的反饋情況及時(shí)改變教學(xué)重心，落實(shí)學(xué)生的訂正總結(jié).

【設(shè)計(jì)說明】檢測(cè)反饋部分3，4，5，6對(duì)應(yīng)目標(biāo)一；檢測(cè)反饋部分1，2，5，6對(duì)應(yīng)目標(biāo)二.教師通過設(shè)計(jì)與本節(jié)課重難點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的題，讓學(xué)生理解相應(yīng)的考點(diǎn)和題型，培養(yǎng)學(xué)生形成及時(shí)歸納和反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)，評(píng)價(jià)任務(wù)也要注重知識(shí)的融合和延伸，例如檢測(cè)反饋部分拓展題.

二、課后反思

《平面向量的數(shù)量積》課后的幾點(diǎn)思考：

1.知識(shí)的學(xué)習(xí)首先從概念開始，知識(shí)的獲得過程需要學(xué)生去感知、觀察、體驗(yàn)、總結(jié)，在新課的設(shè)計(jì)中我們要注重引入的過程，要讓學(xué)生感受到知識(shí)的形成過程是一種自然而然又水到渠成的過程，這就需要我們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，以課標(biāo)為依據(jù)，結(jié)合學(xué)生的學(xué)情，合理分解教材，用教材教，而不是教教材，對(duì)每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)反復(fù)琢磨、認(rèn)真推敲.

2.教師是學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，學(xué)生才是課堂學(xué)習(xí)的主體，合理的教學(xué)設(shè)計(jì)是必需的，但我們?cè)诮虒W(xué)過程中不僅僅要關(guān)注課的設(shè)計(jì)，更要關(guān)注教學(xué)設(shè)計(jì)是否促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)，進(jìn)而鼓勵(lì)學(xué)生自主探索、自主學(xué)習(xí)，確保學(xué)生在課堂上的主體地位，盡可能地讓所有學(xué)生都能主動(dòng)參與，真討論問題，討論真問題，從而提出各自解決問題的方案，并引導(dǎo)學(xué)生在合作交流后選擇合適的策略，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到自主探索數(shù)學(xué)的規(guī)律和解決問題的方法是學(xué)好數(shù)學(xué)的有效途徑.

3.在教學(xué)過程中，充分利用“舊知識(shí)”與“舊知識(shí)的形成過程”，既能及時(shí)復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)，又能利用它探索出新的知識(shí)，這個(gè)過程既有助于學(xué)生獲得新知識(shí)并體會(huì)到知識(shí)之間的聯(lián)系和變化，又在無形中改善和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科思維方式，提升學(xué)生的思維能力.

三、評(píng)課部分

毛偉東老師的評(píng)課：

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，重點(diǎn)突出，設(shè)計(jì)精巧.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)學(xué)生不僅知識(shí)得以發(fā)展，而且思維能力得以提升.

具體表現(xiàn)為以下幾方面：

1.本節(jié)課通過天鵝、梭子魚、大蝦的寓言故事引入，以一個(gè)問題情境帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)課堂，此問題引導(dǎo)學(xué)生回憶物理中的求功公式，通過觀察公式的特征，運(yùn)算對(duì)象與運(yùn)算結(jié)果的不一致使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，并引發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲，接著教師通過引導(dǎo)推動(dòng)問題進(jìn)一步探究，順利抽象出數(shù)學(xué)中數(shù)量積的概念，達(dá)成目標(biāo)一.新課引入方式簡(jiǎn)短精密、巧妙自然，既激發(fā)了學(xué)生的興趣，又啟發(fā)學(xué)生處處留心皆數(shù)學(xué).前有引入，后有呼應(yīng)，故事完整，既有知識(shí)，又有引導(dǎo)，有德有育，充滿正能量.知識(shí)生成自然流暢，合情合理，從W=F·s到a·b，從數(shù)的乘法到數(shù)量積，從數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)到向量的運(yùn)算性質(zhì)，過渡自然，新知識(shí)的產(chǎn)生與理解都來得自然，充分考慮了學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)與知識(shí)間的聯(lián)系.定義講解簡(jiǎn)單明了，從特殊到一般概括定義，用具體例題感知定義，用不同問題辨析定義，每一步都有巧妙的構(gòu)思.

2.“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)，從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，以問題為主線，啟迪學(xué)生思考，使學(xué)生通過學(xué)習(xí)能深刻感受發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的整個(gè)過程.通過問題驅(qū)動(dòng)各個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，所拋出的問題串，既能啟發(fā)學(xué)生思考，同時(shí)又緊緊圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)，環(huán)環(huán)相扣，層層推進(jìn)，整節(jié)課學(xué)生始終在認(rèn)真聽講，積極討論.問題問得有分量，總能喚起學(xué)生的思考，激起學(xué)生思維的火花，師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，學(xué)生在課堂上情緒高漲，思維活躍，發(fā)言積極，充分展示了學(xué)生獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)的能力，活躍的氣氛也給課堂教學(xué)增添了靈動(dòng)性.問題問得有意義，數(shù)學(xué)思想貫穿始終且不動(dòng)聲色，分類討論、化歸轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、類比推理等數(shù)學(xué)思想與方法經(jīng)常用到.在數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律的探究上，采用了“啟發(fā)—探究—討論”的教學(xué)模式，精心設(shè)計(jì)每一個(gè)問題，給學(xué)生充分的思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，最終完全歸納出數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，達(dá)成目標(biāo)二.由此看來，授課老師是一個(gè)有思想的人，不僅講解知識(shí)，更有思想的潛移默化.課堂教學(xué)中，重視基本知識(shí)的生成與發(fā)展，在關(guān)注知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展的過程的同時(shí)也貫穿了知識(shí)、思維、情感三維一體的學(xué)生發(fā)展觀念.從定義的產(chǎn)生與理解，從性質(zhì)的產(chǎn)生與理解，從運(yùn)算律的產(chǎn)生與理解，證明不是一筆帶過，而是“濃彩裝扮”，體現(xiàn)了概念的地位，為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)與發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，對(duì)概念的辨析、性質(zhì)和運(yùn)算律的證明也是在解決問題.整個(gè)課堂的每一個(gè)環(huán)節(jié)都構(gòu)成了“問—學(xué)—論—用”的學(xué)習(xí)流程.如對(duì)于數(shù)量積的正負(fù)與兩向量夾角的關(guān)系的辨析，通過具體實(shí)例的計(jì)算、命題真假的判斷，像抽絲剝繭一般逐步引導(dǎo)學(xué)生更深入地理解數(shù)量積的公式.這種方式既增加了學(xué)生的思維量，調(diào)動(dòng)了學(xué)生主動(dòng)思考的積極性，又對(duì)學(xué)生的知識(shí)把握進(jìn)行了強(qiáng)化，體現(xiàn)了知識(shí)、情感、思維的三維一體.教學(xué)方法上，注重啟發(fā)性和針對(duì)性.

3.作業(yè)的設(shè)計(jì)緊扣本節(jié)課的重點(diǎn)，體現(xiàn)了基于教學(xué)目標(biāo)的測(cè)評(píng)，可以考查各種層次的思維發(fā)展水平，尤其最后一個(gè)拓展題，把向量與函數(shù)巧妙結(jié)合在一起，能提高學(xué)生的綜合知識(shí)運(yùn)用能力和探究能力.總之，作業(yè)的設(shè)計(jì)使知識(shí)得以升華，技能在作業(yè)中得以掌握，思維在作業(yè)中得以發(fā)展，能激發(fā)學(xué)生更高效的學(xué)習(xí)，并讓他們?cè)谕瓿蓴?shù)學(xué)作業(yè)的過程中獲得成就感，從中享受學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的快樂.

4.縱觀本節(jié)課，兩個(gè)線索平行生長(zhǎng)，明線是知識(shí)的發(fā)生發(fā)展，暗線是思維的發(fā)生發(fā)展，知識(shí)是載體，思維是主角.學(xué)生不但學(xué)會(huì)了知識(shí)，而且懂得了發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的路徑與方法，體現(xiàn)了授課老師從不同層面、不同角度對(duì)教材文本進(jìn)行思考、挖掘，著眼于促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)分析問題、解決問題能力的提高.從學(xué)生行為舉止、面部表情、討論的熱烈程度，都可以看得出學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的廣度和深度是足夠的，對(duì)目標(biāo)的達(dá)成是積極有效的.

建議：

1.在引導(dǎo)學(xué)生通過類比物理中的“功”得到兩向量的數(shù)量積的概念時(shí)，太過于引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注概念的生成，而忽略了概念本身的細(xì)節(jié)，比如：數(shù)量積也稱為“點(diǎn)積”或者“內(nèi)積”，導(dǎo)致學(xué)生也會(huì)忽略這個(gè)問題，作為一個(gè)重要的細(xì)節(jié)沒有被教師點(diǎn)撥到，給學(xué)生以過眼云煙之感.

2.學(xué)以致用，在本節(jié)課的設(shè)計(jì)上，教師設(shè)計(jì)了例題1，并針對(duì)例題給出三個(gè)變式，借助例題及其變式幫助學(xué)生體會(huì)本節(jié)課的內(nèi)容如何應(yīng)用以及怎么用.但是在前面引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)量積的運(yùn)算律時(shí)花費(fèi)的時(shí)間太長(zhǎng)，例題的變式?jīng)]有完全講到，導(dǎo)致學(xué)生的隨堂練習(xí)太少.建議在今后的教學(xué)中，合理分配各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的時(shí)間，同時(shí)要盡量減少無關(guān)性問題，讓教學(xué)語言更精當(dāng)、簡(jiǎn)潔，提高課堂效率，讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，保證適當(dāng)?shù)恼n堂練習(xí).

參考文獻(xiàn)

[1]易中建.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)堅(jiān)持的“基本原則”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上），2016（1-2）：38-41.