把握核心問題，提升思維能力

摘 要：核心問題設計是引導學生思考的動力，教師依據核心問題引領學生在經歷、體會、感悟中理解知識的形成過程，真正地體現教學過程中不僅能教會學生知識，更要啟迪學生的思維的要求.教師要緊緊圍繞核心問題展開教學，直指核心問題的本質進行探究，形成一系列“問題串”，利用“問題串”引發學生的思考、交流，給學生提供充足的學習時空，從而提升學生的思維能力.

關鍵詞：核心問題；思維；激活；提升；啟迪；發散

所謂核心問題，顧名思義，它是一節課的中心問題，是指在教學過程中起到統整、引領、揭示核心知識點作用的問題.圍繞核心問題展開教學，這樣的課堂教學就有了主線，學生的思維有了聚焦點，因此，核心問題是學生思考的動力.

《用字母表示數》一課有兩個關鍵的概念——“字母”和“數”，“數”原本是對客觀物體的概括，而“用字母表示數”則是對“數”進行了再一次的概括，對數進行概括則是“用字母表示數”的核心.這節課筆者緊緊圍繞兩個核心問題“為什么要用字母表示數”“含有字母的式子表示什么”進行發散和展開，并形成問題串，引導學生層層遞進，深入思考，從而抓住本節課的核心.

一、聯結處直面“核心問題”，激活思維

根據教材內容的結構特點確立核心問題，往往可以使教學達到事半功倍的效果.核心問題不僅可以統領一節課的關鍵內容和重點知識，還可以把一節課中相關聯的知識點之間進行比較，從而激活學生的思維，發展學生的潛能.

【片斷一】

第一個環節中筆者選取了“兩輛公交車上的人數”的素材——白色公交車上有8人，紅色公交車上有a人，學生對數量“8”和字母“a”進行初步比較，通過此情境使學生體會到字母表示的是可變的數，是一般意義上的數，而不是一個具體的特定的數值.

問題1：“a人”表示什么意思啊？你覺得a可能是幾？

生1：a是一個未知數，不知道有多少人.

生2：我覺得a可能是1.

生3：a可能是15.

生4：可能是28.

……

問題2：你覺得a和8有什么相同之處和不同之處？

生1：它們都表示的是一個數.

生2：8是一個已知的數，a是不知道的數.

學生在問題1的探討中初步感悟a是一個不確定的數，用一個a就能表示剛才同學們說的多種可能，明確字母表示數的概括性；在問題2中再次進行字母與數的比較，體會字母可以表示多種數量的情況，感受字母和數字符號最大的差異不僅僅是“已知”和“未知”的差異，更是“一種”和“多種”的區別，在思維的碰撞中理解用字母a表示數的優勢和范圍.

學生的舊知是數字8可以表示白色公交車上的人數，但是字母a卻可以表示所有合理的數，概括了所有的可能性.教師在這樣舊知與新知的聯結處設置核心問題，使學生比較充分地體會了對字母表示數的概括性的作用，對學生符號意識的培養也比較到位.正如華羅庚曾講過的：“數學的特點是抽象，正因為如此，它就更具有廣泛的應用性.”這一環節是數學方法的一次突變，也是建立“代數”的起點與基石.

二、關鍵處聚焦“核心問題”，提升思維

一節課中不同的知識點往往地位和作用各有不同，合理地依據教學重難點來確立相關“核心問題”能讓數學課堂教學更加高效.本課重難點是“能根據具體情境用含字母的式子表示數量關系和一個數”，而數量關系則是突破難點的關鍵.

（1）在爭辯中明晰“關系”，靠近“核心問題”

【片斷二】

問題1：再來一輛藍色公交車，你會用什么字母來表示里面的人數？

生1：用n.

生2：用x.

生3：還有很多字母如b，m……都可以表示.

問題2：怎么不用a了？

生1：用a會和紅色公交車表示的人數重復了.

生2：如果藍色公交車上還是a人，說明和紅色公交車的人數一樣多.

生3：我們還不能確定藍色公交車上的人數，所以就用不同的字母來表示.

問題3：用n表示藍色公交車上的人數，如果藍色公交車和紅色公交車的人數是一樣的，那這個時候a和n就是……

生：a和n是相等的.

問題4：如果藍色公交車和紅色公交車的人數不相等，那這個時候a和n之間的關系是怎樣的？

生1：可能a>n.

生2：可能a

教師利用三個精心設計的問題誘導學生思考紅色公交車和藍色公交車上的人數都是未知數，都是不能確定的數，那它們之間有什么關系.在人數未知的情況下進行比較，在不確定中探討紅色公交車和藍色公交車人數關系的可能性，明確字母表示的是可變的數，同一個數量可以用不同的字母來表示.例如：藍色公交車的人數可以用n表示，也可以用x，y等不同的字母表示.

（2）在討論中深化“關系”，解決“核心問題”

【片斷三】

課件出示：藍色公交車上的人數比紅色公交車的多5人.

問題1：這時你會怎樣表示藍色公交車的人數？

生：我用a+5表示.

問題2：a+5表示什么意思？

生1：a+5在這個題目中表示藍色公交車上的人數.

生2：還表示藍色公交車上的人數比紅色公交車多5人.

師：你們的意思就是a+5不僅可以表示一個數，還可以表示兩輛車上人數之間的關系.

問題3：a+5與b等單個字母比較，哪種方法表示藍色公交車人數更好？好在哪里？

生1：我覺得a+5好，因為b只能表示藍色公交車的人數，不能表示藍色公交車上的人數與紅色公交車上人數之間的關系.

生2：a+5好，因為a+5不僅能表示藍色公交車的人數，還能表示藍色公交車和紅色公交車上人數之間的關系，但b卻不能表示.

教師運用課件出示文字關系式“藍色公交車的人數=紅色公交車人數+5”，并動態演示用“a”代入“紅色公交車人數”的過程，滲透代入思想，使學生經歷由具體到抽象概括的思維過程，從而更好地理解兩輛車上人數之間的數量關系，體會抽象的數學思想方法.

課上教師再次引導學生對比“a+5”和單個字母“b”哪個方法表示藍色公交車上的人數更好，幫助學生理解a+5可以表示出藍色公交車和紅色公交車上人數之間的關系，讓學生越來越清晰地認識到字母表示數的優越性，進一步體會用含有字母的式子是如何表示數量關系的同時也表示一個數，這個問題解決了，課堂主線就變得清晰、明了.

這樣，學生在經歷、體會、感悟中理解了知識的形成過程，在討論、交流中獲取了知識，真正地體現了教師在教學過程中不僅能教會學生知識，更注重“教會”學生“會學”知識.在此過程中學生既掌握了本節課的核心知識“字母能表示數”“含有字母的式子不僅可以表示數又可以表示數量關系”，還促進了學生數學思維與數學素養的提升.

三、回顧處展示“核心問題”，啟迪思維

從字母a與8的比較思考，到a+5的深度理解，學生的學習基本處于碎片、零散的態勢.如何用一道練習題，既整理學習要點，又能幫助學生鞏固基礎？最后出示的這道開放題恰到好處地回答了這個問題.

題一：觀察下表，你發現了什么規律？怎樣用字母表示爸爸和小紅的年齡？

生1：我發現爸爸比小紅大30歲.

生2：如果小紅的年齡是4歲，爸爸的年齡就是4+30=34歲.

生3：小紅的年齡用a表示，爸爸的年齡就是（a+30）歲.

生4：小紅的年齡用b表示，爸爸的年齡就是（30+b）歲.

生5：爸爸的年齡是x，小紅的年齡是（x-30）歲.

從上面的課堂實錄可以看出，學生自主地采用了字母表示數，說明已經體驗到了字母表示數的優勢；其次，又能用不同的字母表示數，說明已經走入字母的深處；最后，用字母a表示小紅的年齡，再用字母表示式表示爸爸的年齡，繼而逆著表示小紅的年齡，說明字母如何表示數，已經在學生的學習中得以深化.從簡單的數量研究數量關系的變化規律，此練習始終滲透了函數思想.通過觀察分析小紅年齡和爸爸年齡這兩個相關聯的量，發現一個量隨著另一個量的變化而發生著變化，在這些變化的背后，學生發現有一個不變的量（爸爸比小紅大30歲），從而根據這種不變的量進行一個抽象的概括，用數量關系式準確地表示出小紅或爸爸的年齡，對核心問題進行再次落實.

四、拓展處深化“核心問題”，發散思維

題二：（1）a+3=5 a=（）

（2）a+3=3+aa=（）

題三：（1）五年級共有200人，男生有n人，女生有（）人.

（2）擺一個三角形用3根小棒，擺n個三角形用（ ）根小棒.（三角形之間不共用邊）

題四：猜謎：

（1）a只動物a張嘴，b只眼睛，c條腿.你猜是（）.

（2）a只動物a張嘴，2a只眼睛，4a條腿.你猜是（）.

三道題體現了三個層次，從三個不同的角度鞏固用字母表示數的核心本質，從片面走向完整，完善了知識的認知結構.學生從題二中體驗到字母表示數的唯一性和任意性；從題三中體驗到字母的取值區間是有限的和無限的兩種情況；從題四中體驗字母與字母間的非關聯性和字母與字母式之間的關聯性.通過三個不同的練習，教師給學生提供較大的思考空間，促進了學生思維能力的發展.

總之，整堂課的教學緊緊圍繞著兩大核心問題展開，將問題直指核心問題的本質進行探究.數學的核心知識構建不是靠簡單的模仿與記憶，而是引導學生參與知識的形成過程， 注重在“問題串”中引發學生的思考、交流，給學生提供充分的學習空間，以此培養學生的思維能力.