例談基本不等式處理含負(fù)號問題的策略

一、前言

“一正、二定、三相等”是數(shù)學(xué)教師簡要概括運(yùn)用基本不等式處理問題的口頭禪.拙文[1]～[5]中通過大量翔實(shí)案例闡述了運(yùn)用基本不等式的靈魂在于湊配，使得和（或積）為定值，同時指出湊配的精髓在于把握等號成立的條件.然而，在基本不等式教學(xué)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)面對含有負(fù)號的問題，學(xué)生往往不知所措，甚至產(chǎn)生焦慮情緒.本文通過具體案例談?wù)勌幚磉@類問題的常見策略，不當(dāng)之處，請批評指正.

三、體會

對于不等式問題，無論高考，還是自主招生乃至競賽及奧賽中，學(xué)生從內(nèi)心抵觸含有負(fù)號的問題，甚至產(chǎn)生焦慮情緒.心理學(xué)家亨布里研究表明，數(shù)學(xué)焦慮與積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心態(tài)之間成負(fù)相關(guān)關(guān)系.蘇恩與愛德華也認(rèn)為，數(shù)學(xué)焦慮是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要非智力性因素，它會導(dǎo)致學(xué)生逃避乃至厭倦數(shù)學(xué)，造成數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績低落.

舒爾曼的PCK理論指出，教學(xué)過程關(guān)鍵在于聚焦學(xué)生遭遇的困境并拿出具體的行之有效的應(yīng)對方法或策略.運(yùn)用基本不等式有兩大困境，其一，如何依據(jù)等號成立的條件進(jìn)行湊配（如上述案例3），這正是拙文[1]～[5]的出發(fā)點(diǎn)；其二，如何處理含有負(fù)號的不等式問題，這是學(xué)生焦慮之處.解決好兩大困境，有利于激發(fā)學(xué)生積極性，提升學(xué)生自信心.本文及文[1]～[5]是筆者在基本不等式（均值不等式）教學(xué)過程中的感悟，并將這些方法與策略運(yùn)用于教學(xué).實(shí)踐表明上述方法取得較好效果，最為明顯的就是學(xué)生信心大增，明白湊配方向，不再抵觸、敢于面對負(fù)號并能有效處理這些負(fù)號.

參考文獻(xiàn)

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[5]王淼生.數(shù)學(xué)美本質(zhì)上終究是簡單[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2013（3）29-30.