大跨徑鋼箱梁斜拉橋合理成橋索力的優化

祁 超，李元松，楊 恒，周小龍

武漢工程大學資源與土木工程學院，湖北 武漢 430074

大跨徑鋼箱梁斜拉橋合理成橋索力的優化

祁 超，李元松*，楊 恒，周小龍

武漢工程大學資源與土木工程學院，湖北 武漢 430074

依據影響矩陣調值原理，提出以結構整體彎矩最小為目標，關鍵節點的位移為約束條件的斜拉橋索力優化方法.首先應用Midas/Civil中“未知荷載系數”功能計算滿足特定約束條件的最佳荷載系數，并求出拉索初拉力.然后將系數矩陣與彎矩信息導入Excel中，定義目標函數與約束條件，求出初步優化索力，最后將所得初步索力重新代入Midas/Civil模型中，進行局部微調得最終優化索力.將此方法用于某斜拉橋方案分析，結果表明，優化前后，主梁彎矩減小36%，主塔彎矩減小70%，主梁豎向最大位移減小51%，主塔水平最大位移減小74%，且索力分布均勻，線形更為平順.

斜拉橋；索力優化；未知荷載系數；影響矩陣

斜拉橋是一種由橋塔、加勁梁、斜拉索三種基本構件組成的組合橋梁結構體系，其工作原理是利用橋塔引出的斜拉索作為主梁的彈性中間支承，借以降低主梁的截面彎矩，減輕梁的自重，提高跨越能力［1-2］.斜拉橋屬于高次超靜定結構，其重要特征是索力可以調整，而索力的大小與分布決定了斜拉橋的內力和線形，因此如何通過索力調整使結構的受力處于一個相對較為合理的狀態是斜拉橋設計時一個非常重要的問題.成橋狀態的恒載索力也往往成為評價斜拉橋結構優劣的重要指標，因此斜拉橋索力優化方法的研究具有重要的工程意義.

確定斜拉橋合理成橋索力的理論計算方法有很多，主要有指定狀態法、無約束索力優化法、有約束索力優化法和影響矩陣法［3-6］.這些方法各有其優缺點與相應的適用條件，同時都有成功應用的案例［7-10］，然而針對具體的橋梁，是選用其中一種方法或多種方法的組合，仍然有待進一步深入研究確定.本文結合某大跨徑鋼箱梁斜拉橋，提出一種基于Midas/Civil，綜合利用影響矩陣調值原理，以結構整體彎矩最小為目標、部分關鍵節點的位移為約束條件的斜拉橋索力優化方法.

1 成橋索力優化理論

1.1 影響矩陣法

影響矩陣法［11］不僅能解決線性調值計算問題，還能通過廣義影響矩陣解決非線性的調值計算問題，因此該方法是在諸多斜拉橋索力調整方法基礎上發展起來的一種理論完備的索力優化方法.影響矩陣是由施調向量、影響向量和受調向量所組成的線性方程.其計算原理為，當結構滿足線性疊加原理，則

式中：[C]為影響矩陣，{X }為施調向量，{D}為受調向量.

利用有限元軟件，在單位荷載或者單位變形作用下，取斜拉橋關心截面的內力、應力、位移為受調向量{D} ，斜拉索索力為施調向量{X }，通過影響矩陣[C]建立受調向量與施調向量的關系，將索力優化問題轉化為式（1）.

1.2 最小彎矩法

最小彎矩法［12］是以結構的彎矩平方和最小為目標函數，對斜拉橋合理索力進行求解和優化，其計算原理與最小彎曲應變能法相似.而最小彎曲應變能法［13］是以結構的彎曲應變能作為目標函數，使結構彎曲應變能最小.

對于離散的桿系結構，彎曲應變能可寫成：

式中：m為結構單元總數；Li、Ei、Ii分別為第i號單元的桿件長度、材料彈性模量、截面慣性矩.

將式（2）改寫成矩陣形式：

令調索前彎矩向量為{M0}，施調向量為{T}，結合式（1）和式（3）得：

式中：[C ]為影響矩陣，C0是與{T }無關的常數.

要使索力調整后結構彎曲應變能最小，則：

將式（5）代入式（6），寫成矩陣形式：

僅當EI=1和式（7）中的[B]為單位矩陣時，求解式（7）線性方程組即可得到結構彎矩平方和最小下的成橋索力［14］.

1.3 未知荷載系數法

2 優化方法與步驟

優化是在滿足所有約束條件的情況下，求出一組設計變量的值，使目標函數的值達到最優，其主要包括以下幾方面：設計變量、約束條件和目標函數［15］.其中目標函數可表達為：

式中：目標函數 f（x）為結構彎矩平方和，設計變量 x={x1，x2，…xn}T為斜拉索初張拉力.

約束條件的表現形式可寫成

式中：u=1，2，3，···，m，m為約束條件個數，約束條件可以是主塔和主梁位移、彎矩和索力的上下限等.

具體優化步驟如下：

步驟1：根據設計參數，采用Midas/Civil建立全橋有限元模型；

步驟2：定義主梁的恒載和斜拉索單位荷載的荷載工況及邊界約束條件，然后輸入恒載和單位荷載，進行計算；

步驟3：將斜拉索單位拉力和恒載進行組合，生成荷載組合工況；

步驟4：利用Midas/Civil中“未知荷載系數”功能，約束條件設置為：索塔塔頂水平位移、主梁位移小于某一限值，索塔與主梁彎矩小于某一限值，求解未知荷載系數，計算初始索力；

步驟5：根據步驟4計算所得未知荷載系數，將生成的系數矩陣導入Excel中，應用Excel的規劃求解功能，建立以主梁和主塔最小彎矩為目標函數，主梁和主塔位移和彎矩為約束條件的優化函數方程求解最優索力；

步驟6：根據步驟5計算索力在Midas/Civil建立荷載組合，重新計算，在結果中查看各限制條件是否滿足設定目標，如果不滿足，還可以使用Midas/Civil中自帶調索功能進行微調，使主梁彎矩、主梁位移、主塔位移以及索力控制在合理的范圍內.

3 工程應用

3.1 工程概況

某三跨雙索面鋼箱梁斜拉橋，順橋向沿中跨跨中對稱，橫橋向對稱，斜拉索每塔16對，全橋共64對，箱梁每截斷長15 m，立面布置如圖1所示.橋梁基本參數：中跨跨徑600 m，邊跨跨徑213 m，塔高107.35 m；單根斜拉索截面面積6.02×10-5m2，彈性模量1.95×105MPa，加勁梁截面面積3.062 6 m2，彈性模量2.05×105MPa.

圖1 斜拉橋結構體系簡圖（單位：m）Fig.1 Diagram of structural system of cable-stayed bridge（unit：m）

3.2 計算模型

利用Midas/Civil軟件建立成橋有限元模型，主塔和主梁采用空間梁單元模擬，斜拉索采用等效的桁架單元模擬.約束條件為塔墩固結，主梁和主塔采用彈性連接中的一般連接，順橋方向和垂直方向固定，邊墩處垂直方向固定，順橋向釋放，斜拉索與主梁采用彈性連接中的剛性連接進行連接，斜拉索與主塔上的節點直接連接.全橋計算模型由552個單元和550個節點組成.全橋有限元模型如圖2所示.

圖2 斜拉橋有限元模型Fig.2 Finite element model of cable-stayed bridge

3.3 初始成橋索力

采用Midas/Civil中的未知荷載系數功能，建立約束條件：加勁梁彎矩≤1×105kN·m，主梁豎向位移≤0.1 m，主塔彎矩≤5 000 kN·m，主塔水平位移≤0.03 m；求解能滿足約束條件的荷載系數.根據未知荷載系數計算斜拉索的初拉力，如表1所示（由于結構對稱，表1中僅列出左岸主塔兩側斜拉索初拉力）.從表1可知，主塔側R1號索力遠小于R2號索力值，其結果將導致塔梁交接處主梁絕大部分重力都分配到支座上，主梁負彎矩偏大，相應地梁、塔彎矩和位移都偏大.因此，需對計算成橋索力進行優化.

表1 優化前的索力Tab.1 Cable force before optimization

3.4 成橋索力優化

將計算初始索力形成的系數矩陣導入Excel中，利用Excel中規劃求解功能，設定目標函數為主梁和主塔彎矩平方和最小，限值條件：索力2 000 kN～6 500 kN，主梁位移±0.06 m、部分主梁彎矩：±8×104kN·m，主塔彎矩± 3 000 kN·m.執行規劃求解，不斷改變約束條件，得出較為合理的索力分布，然后轉入Midas/Civil環境，進行索力微調，計算結果如表2所示.

表2 優化后的索力Tab.2 Cable force after optimization

利用優化后的索力計算斜拉橋主梁、主塔彎矩和位移，如表3所示.由表3可知，優化后，主梁彎矩減小了36%，主塔彎矩減小了70%；主梁豎向最大位移減小了51%；主塔水平最大位移減小了74%.

表3 優化前后數據對比Tab.3 Comparison of data before and after optimization

為進一步說明優化效果，提取主梁、主塔的彎矩、位移值等關鍵參數優化前后的值，繪制分布曲線，如圖3～圖5所示.從圖3～圖5中可以看出，優化后索力比初始索力分布更為均勻，主梁位移較之前更接近目標線型；主塔彎矩明顯減小70%，主塔頂水平位移減小74%.

圖3 索力優化前后對比Fig.3 Comparison of stay-cable force before and after optimization

圖4 主梁線型優化前后對比Fig.4 Comparison of main girder linear before and after optimization

圖5 主塔彎矩和位移優化前后對比：（a）彎矩，（b）位移Fig.5 Comparison of main tower（a）bending moment and（b）displacement before and after optimization

4 結 語

1）針對索橋結構索力可調的特點，結合某鋼箱梁斜拉橋，提出了以結構整體彎矩平方和最小為目標，關鍵節點位移為約束條件的索力優化方法.

2）借助Midas/Civil的調索功能與Excel的優化求解工具，能夠方便、快捷地實現上述索力優化方法.

3）實際應用結果表明，本文所述的索力優化方法，能有效改善斜拉橋主梁和主塔的受力和變形，使成橋狀態達到設計目標.

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Optimization of Bridge-Completing Cable Force in Cable-Stayed Bridge with Long-Span Steel Box Girder

QI Chao，LI Yuansong*，YANG Heng，ZHOU Xiaolong
School of Resource and Civil Engineering，Wuhan Institute of Technology，Wuhan 430074，China

To optimize the cable forces in the cable-stayed bridges，we adopted the key nodal displacement as constraint conditions to minimize the bending moment of overall structure.Firstly，the optimized load factor and the initial force of the cable were calculated in Midas/Civil model.Secondly，the coefficient matrix and bending moment data were imported into Excel to define a target function and constraint conditions for the initial cable force.Finally，the optimized cable force was obtained by locally adjusting the initial cable force in Midas/Civil model.The results from analyzing a case of cable-stayed bridge show that the bending moment and maximum vertical displacement of the girder，bending moment and maximum horizontal displacement of the main tower decrease by 36%，51%，70%and 74%respectively.The cable force evenly distributes，and the alignment of cable-stayed bridge becomes smoother after optimization.

cable-stayed bridge；cable force optimization；unknown load factor；influence matrix

U448.27

A

10.3969/j.issn.1674-2869.2017.05.013

1674-2869（2017）05-0477-05

2017-01-16

武漢工程大學研究生創新基金（CX2016037）

祁 超，碩士研究生.E-mail：971620940@qq.com

*通訊作者：李元松，博士，教授.E-mail：li_yuan_song@126.com

祁超，李元松，楊恒，等.大跨徑鋼箱梁斜拉橋合理成橋索力的優化［J］.武漢工程大學學報，2017，39（5）：477-481.

QI C，LI Y S，YANG H，et al.Optimization of bridge-completing cable force in cable-stayed bridge with long-span steel box girder［J］.Journal of Wuhan Institute of Technology，2017，39（5）：477-481.

苗 變