數學建模思想在大學數學教學中的滲透

黃君

【摘要】數學建模改變了大學生對數學的認知，數學不再是枯燥無味的，數學建模的加入在一定程度上提高了學生的學習興趣，教師運用新的教育方式提高學生的學習能力，有效地提高了課堂的教學效率.

【關鍵詞】數學建模；大學數學；教學

數學建模就是利用數學知識解決一些實際的問題，這些問題要用數學的思維進行分析.大學數學與小學數學、中學數學并不完全相同，雖然它們都是通過數學的思維解決問題，但是大學數學更注重其研發性，將數學思維變成了對學生學習更有利的數學建模.

一、數學建模在教學內容方面的作用

（一）最值問題

關于最值問題，主要是運用高中所學的導數解決實際生活中的最值問題，最值問題也是高等數學中較為重要的內容，在高中關于導數的學習僅僅是為了給高等數學的最值問題奠定基礎.首先，可以引入“天空的彩虹”數學模型：“在一場大雨過后，雨滴還未完全消失，一道美麗的彩虹呈現在人們眼前，彩虹是一種自然現象，但是彩虹為什么會有顏色呢？彩虹又是怎樣形成的呢？為什么彩虹的形狀是圓弧，并且顏色還有一定的規律？是什么決定了彩虹的高度？”教師在提出相關問題后，學生開始進行思考，然后積極踴躍地進行發言.最終得出結論：“當雨滴在經過反射再折射的過程中，就會產生彩虹.太陽光的偏轉角就是光的反射與折射形成的，可以利用導數求出太陽光偏轉角的最值.”在得出結論后，還可以更深層次地預測下一次彩虹出現的時間.

（二）閉區間上連續函數的應用

閉區間上的連續函數的理論性相對較強，教師在對此方面的內容進行大致的講解后，根據相關內容引進“椅子的穩定問題”模型：“大學數學好像與椅子的穩定問題并無關系，為什么研究椅子的穩定呢？怎樣才能使椅子在凹凸不平的地面上放穩？”學生這時會對此問題進行思考，想要運用相關知識進行解答，就要了解閉區間上連續函數的性質，在此過程中，學生會更了解數學建模的重要性.

（三）微分方程

微分方程在生活中的運用較為廣泛，微分方程也是解決實際問題最有效的方式.例如，生活中常見的問題——減肥.引入相關內容建立微分方程并進行求解，再引入“減肥的數學模型”：“隨著生活水平的提高，人們的脂肪也隨之增多，肥胖已成為大眾十分關注的一個話題，如何正確減肥是每一位肥胖者最關注的問題，控制飲食與堅持鍛煉是減肥的兩個最關鍵的要素，建立相應的微分方程模型，微分方程可以幫助人們更加健康地進行減肥.”

（四）定積分的應用

高等數學中較為重要的也包括定積分的應用，定積分的應用主要體現在實際生活方面，主要表現為幾何.例如，1999年全國大學生數學建模競賽C題“煤矸石的堆積”.煤礦采煤時，會產生無用廢料——煤矸石，這就是定積分課題第一次引入的內容.平原地區必須征用土地堆放矸石，但是堆放矸石必須是有計劃的，不能盲目地堆放，否則只會造成土地的過于浪費.因此，怎樣按照上級下撥經費與設計年產量以及預期開采年限征地就成為需要研究的問題，征地費的預測是不難完成的，堆積矸石的電費又是定積分的一個基本的物理應用——變力做功.這些基本內容的掌握直接影響著學生對開采量的預測.定積分的應用體現在多個方面，學生在對定積分的應用有一個大致的了解后，就會明白定積分的重要性，鼓勵學生參與競賽.

（五）矩陣

線性代數的主要分支與研究對象是矩陣.矩陣在實際問題中的應用也相對比較廣泛，但是矩陣也具有一定的抽象性，因為其僅僅存在量的關系和空間形式，并不存在其他實質方面的內容.教師在講授此內容時，可引入“企業各工廠生產總成本的模型”，首先對此內容進行一個總的概括、分析，其中包括管理費用、原材料、勞動力等月度總成本問題，這些都屬于經濟學方面的問題，學生聯想矩陣概念，進行相關的運算，有助于加深學生對所學知識的印象.將實際問題轉變為數學問題就是學生進步的過程.

二、借助數學建模活動提升學生的數學綜合素質

數學建模活動的類型主要包括：數學建模課程、數學建模培訓與競賽等，它提高了學生對數學知識的了解，使學生將所學的數學知識應用于實際問題當中，在分析、解決問題的過程中也有助于學生互幫互助.參加數學建模活動的學生的思維能力更強，他們能夠快速地將實際問題轉變為數學問題，建立相關的數學模型協助他們解決問題，最終通過研究分析得出最終數據，形成書面材料.這就對教師有了更加嚴格的要求，教師必須有著較高的專業水平，要求實踐經驗豐富，要有解決問題的能力.以前的授課方式通常是“填鴨式”，現在的“研究討論”方式極大地幫助了學生進行自主學習，只有學生有自己獨有的思維方式，在教師的指導下才能更好地掌握建模知識.還有另外一種較為有效的方式：教師選擇合適的建模案例，通過這些案例使學生參與研究、分析，并布置一些新的數學建模題目，將學生分為小組進行問題分析、模型假設、模型建立與求解，最后完成相關論文的撰寫.

三、結束語

高等院校工科專業的學生學數學是為了用數學，如果僅僅是為了這門學科而學，沒有什么真正的意義.所以，大學教師在講授數學建模的相關內容時，不能只是片面地講授數學理論內容，更要注重于講授建立數學建模的思想與方法，使數學建模注入新的活力，只有將數學建模真正地帶入實際問題中，才能使數學建模發揮最大的作用.數學建模是當代大學生學好數學的奠基石.

【參考文獻】

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