高觀點下的“基本不等式”

唐一希

【摘要】基本不等式是高中數學的重要內容，它主要用于證明不等式和求最值.在教學中，學生對該基本不等式運用條件的理解是解題的關鍵.本文從高觀點下看基本不等式，并舉例說明一題的初等解法與高等解法，從而拓寬學生的思路.

【關鍵詞】柯西不等式；基本不等式；高觀點

一、引 言

在“素質教育”改革下，數學教育的價值在于：實際需要，文化修養，智力篩選.而現在的很多中學數學教師，只是將數學當作“篩子”，對數學的教育價值不能正確地理解.讓學生身陷數學的套題、技巧之中，奔命于作業、考試之間，教師疲于應對，沒有時間進行教學研究和科學研究，就更談不上將高等數學知識與中學數學建立聯系了.

中學數學教材的敘述，較多地采用描述性的方法.理論上的要求不太嚴謹，內容的深度和廣度都有一定的局限性.雖然高等數學知識直接涉及的并不多，但其原理、思想、觀點和方法發揮的作用是十分明顯的.作為一名中學數學教師，僅僅具備新課程教材中所涉及的必修課內容的知識，那是遠遠不夠的.本文以高中必修5中的重要知識點“基本不等式”為例，講述它與高等知識的聯系.

二、高觀點下的“基本不等式”

（一）對“基本不等式”的分析

三、結 語

通過上面的例子，我們發現很多能用基本方法解決的問題，都能用高等方法來解決，中學數學中還有很多知識點都可以從高觀點角度來看，用高等知識來分析解決中學問題.高等數學還能揭示中學數學內容中某些不容易解釋和處理的問題，如，“復數為什么不能比較大小？”因此，在中學數學教學中，可以適當地滲透一些高等方法，開拓學生的數學視野，提高他們的分析和解決問題的能力.