兵法與劍法

方楊

數學核心素養是學生學習數學應當達成的有特定意義的綜合性能力.它基于數學知識技能，又高于具體的數學知識技能.古人說：“學習劍法可以敵十人，學習兵法能敵萬人.”下面我結合正在教學的三年級下冊“除數是一位數的筆算除法”談談數學核心素養運算能力的兵劍合一.

一、兵劍合一之不可或缺

運算不僅是數學的基礎技能，而且是整個自然科學的工具.生活已離不開數學，更離不開運算.運算能力是學生必備的數學底線，是學習數學、解決數學問題的必要條件.在數學發展史上，不同類別的運算是由簡單到復雜、由具體到抽象、由低級到高級逐步形成和發展起來的.因此，對運算的認識和掌握也必須是逐步有序的、有層次的，不掌握有理數的運算，就不可能掌握實數的運算；不掌握整式的運算，也就不可能掌握分式的運算.沒有具體運算的基礎，抽象運算就難以實現.由此可見，運算能力是隨著知識面的逐步加寬、內容的不斷深化、抽象程序的不斷提高而逐步發展的.如，兩位數除以一位數的筆算除法，這節內容有著承上啟下的作用，對學生進一步學習筆算除法有著非常重要的作用，為學生掌握除數是兩位數的除法，學習除數是多位數的除法奠定了扎實的知識和思維基礎，運算能力這一核心素養是不可或缺的.

二、兵劍合一之不可替代

運算能力是記憶能力、計算能力、觀察能力、理解能力、聯想能力、表述能力、邏輯思維能力等數學能力的集合，是思維能力和運算技能的結合，是學生在有目的的數學運算活動中，能合理、靈活、正確地完成數學運算、影響運算活動效率的個性心理特征.如，兩位數除以一位數的筆算除法中滲透了乘法口訣的記憶能力；除、乘、減的計算能力；試商的估計、觀察能力；除——被除數十位上的數除以除數表示10個10個地分每份分得幾個十，乘——十位上的商乘除數得到的是分走幾個10，減——得到的是剩下的部分，這三步的理解能力、推理能力和表述能力；10個10個地分不夠分，10位上的余數和個位合在一起，換成一個一個地分的聯想能力和邏輯思維能力.一步接著一步、一環扣著一環，有序而嚴謹.由此可見，運算能力這一核心素養集合是不可替代的.

三、兵劍合一之不可磨滅

培養學生的運算能力是我們小學數學教學的一項重要任務.從長遠看，學會運算終身受用，生產、生活中處處離不開運算.也許后來可能很多知識都忘了，但仍然會有一個印記留在我們的腦海里.如，在筆算除法中不斷強化學生良好的學習習慣，一絲不茍、認真負責的學習態度以及分析問題的能力，對今后的學習、生活至關重要.1.培養了學生認真審題的習慣.審題時要求做到一看、二想.一看就是看清題中的被除數和除數；二想就是想除到哪一位.2.培養了學生認真演算的習慣.筆算除法時，強化學生規范打草稿的習慣，要求書寫整潔，格式規范，方法合理，以保證每一步（除、乘、減）計算的準確無誤.3.培養了學生細心檢驗的習慣.把檢驗當作計算題不可缺少的環節，檢驗時要做到耐心細致，逐步檢查，一查題目中數字是否抄錯，二查計算過程、計算結果是否有誤，發現錯誤及時糾正.鑒于教材中設立了啄木鳥治病的練習，我在教學中每天開課前三分鐘設置了一個“曬問題、找癥節、開藥方”的數學會診環節，將課前批改作業后及時收集的筆算中的典型錯例拍照歸類展示，與學生一起分析、交流，通過集體“會診”，達到既“治病”又“防病”的目的，還培養了學生比較鑒別的能力.判斷對錯→找出錯誤處→分析錯誤原因→改正→總結出預防同類錯誤的方法.討論結束后，同學們會真誠地送上一句溫馨提示，這樣的話語比教師要求筆算除法時應該怎么做、不能怎么做，親切得多、有效得多.可見，從心理素質上升到精益求精的態度，從運算技能上升到運算能力，運算能力這一核心素養是不可磨滅的.

四、兵劍合一之不可灌輸

運算能力的培養是在數學學習過程中形成的，反映數學本質與數學思想，具有綜合性、階段性和持久性.算理是運算的理論依據，而算法則是依據算理提煉出來的運算規律和方法，它是算理的具體體現.經歷運算方法形成的過程，還數學以本來面目，這正是促進學生的發展所需要的教學.筆算除法第一課時，讓學生通過自主探索和合作交流，經歷筆算的過程，了解筆算除法的格式及筆算除法中每一步計算的含義，掌握一位數除兩位數的計算方法.為什么要讓商與除數相乘？為什么要讓被除數減去這個積？為什么要讓被除數的后一位落下來繼續除？這些都是筆算除法中理解上的難點.教學中發現，此內容必須將操作和計算有機結合起來，否則算理不清，算法天天記也是無用的.讓學生在分一分、想一想、說一說、算一算中建立表象，理解算理.學生借助小棒解決算理問題，擺小棒尋求答案的過程就是自己的思維過程，也就是筆算除法時除的過程.讓學生充分動手擺小棒，就是借助動作程序來幫助學生理解算理，形數結合，使學生的認知由淺入深，由直觀到抽象，不僅自己悟出了除法筆算的算理，還親歷了知識的發生、發展過程，從而真正理解了算理，突破了教學的難點，幫助學生明晰了筆算除法的順序、求商的方法和商的書寫位置.在本單元后面的教學中，接著讓學生經歷用所學知識靈活地解決一些實際問題的過程，使學生形成除數是一位數除法的認知結構，掌握口算、估算、筆算的基本方法.在掌握筆算除法通法的同時，引導學生根據實際問題的需要，靈活選擇計算方法，提高計算的正確性、合理性以及熟練程度，感受數學知識的現實性，培養熱愛數學的良好情感.可見，運算能力這一核心素養是不能通過灌輸的，而要通過教師的引導，學生在自己的經歷和體驗過程中養成.只有通過變課堂教學方式，才能讓數學素養真正變成學生的“素養”.

數學核心素養重點培養的是兩種意識和八種能力.與其他學科最大的區別，就在于數學主要是考查學生的邏輯抽象思維能力，而這種素養是不可或缺的、不可替代的、不可磨滅的、不可灌輸的.如果只是基于記憶和模仿，基于強化訓練，那么教出來的學生“只是一個劣質U盤”.劍的最高境界是“手中無劍，心中無劍”.讓我們小數人一起學好、用好數學核心素養這套兵法，用純粹的心、創造的心、極致的心、有情的心不斷追求數學教學研究的最高境界，引領學生們在數學的王國里馳騁縱橫！endprint