品味數學教材在問題解決中滲透數學思想

譚慶新+葉鏡明

【摘要】《數學課程標準》對小學數學提出了“四基”的要求：即基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗.正好體現了小學數學教學的兩條主線.一條是知識技能，另一條是思想方法.在問題解決教學中，通過反復研讀教材，在課堂實踐中有效滲透數學思想方法，讓學生感知到所學知識存在于實際問題的解決中，促進學生不斷發展.

【關鍵詞】數學教材；問題解決；思想方法

【基金項目】本文是十二五規劃《數學思想方法在小學教學中滲透策略的研究》課題階段成果.

2011年版的《數學課程標準》對小學數學提出了“四基”的要求：即基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗.正好體現了小學數學教學的兩條主線.一條是知識技能，另一條是思想方法.知識技能是數學的“雙基”，思想方法與活動經驗是數學的靈魂，是學生可持續發展的需要.然而，一些教師對知識技能的教學輕車熟路，而對思想方法和活動經驗的滲透或不重視，或重視但不知道該滲透什么.現以人教版小學數學六年級上冊“工程問題”為例，談“小學數學思想方法”在小學問題解決教學中的有效滲透，本文將從“教材解讀”以及教師在學生探究學習過程中滲透“小學數學思想方法”的有效引領方面加以探究.

一、問題的緣起

回想起兩年前上的一節六年級上冊“工程問題”一課那次磨課，依舊歷歷在目.第一次試教課，整個教學過程我就是一個“講師”，學生一直由我牽著走，每個環節都似懂非懂的.相關堂上練習，大部分學生都出現了張冠李戴的錯誤.更難堪的是學生都不喜歡假設工作總量為“1”，還是喜歡用不同的數字，計算花了不少時間，設計的內容還沒來得及講完就草草收場了.盡管課前已預知用抽象的單位“1”解決問題是學生比較難理解的，在授課之前也結合學情做了細致的研究，但問題的癥結究竟何在呢？在與科組教師的交流中，一位經驗豐富的教師指出：“不少學生雖然能夠熟練地背出數量關系，但他們記住的只是外在形式，問題的癥結可能是學生在知識建構過程中，忽視了教材蘊含的數學思想方法的有效滲透，如優化的思想等，學生只會簡單模仿應用，看似已經掌握了，其實只是形似而神不似.”因此，我重新審視教學行為，開展了對教材的比較解讀，再次通過課堂的觀察實踐，及時進行了研討反思.

二、研讀與實踐

（一）與教材再次“親密接觸”

教材是設計和組織教學活動的依據和資源，是實現數學課程目標的重要載體.只有在充分理解教材的編寫意圖，充分挖掘教材所蘊含的數學思想方法，并在學生獲取知識的過程中進行有效滲透，才能實現“材路”與“學路”的有效統一，讓學生逐步建立起自我的“數學思想方法和活動經驗的生態系統”.

第一次解讀偏重的是“用”教材和學生基本知識與技能的獲得，這次，我重新從教材的演繹方式、教材所蘊藏的數學思想方法與學生有效獲得知識的學習過程進行全方位的溝通與思考.教材溝通解讀如下：讓學生充分經歷了一次探索體驗的過程，對工程問題的解題模型的獲得，是學生在自己的已有知識經驗基礎上通過自己的假設、計算、觀察、猜測、驗證等活動，得出的一個結論.在尋求解題模型的過程中，學生經歷了三個階段：第一個階段是喚起已有經驗，學生在原先已經接觸過工程問題，已經知道工作總量÷工作時間=工作效率，工作總量÷工作效率=工作時間，工作效率×工作時間=工作總量.因此，我通過三組題讓學生進行列式計算，以此來激發學生頭腦中的已有經驗，正如奧蘇貝爾所說的教學應當知道學生已經知道了什么，通過對學生已有經驗的把握，可以更好地促進學生后面的學習.第二階段，通過對熟知的含具體量的探索題的解答，再讓學生通過代入不同數據進行計算，得出重要結論：工程問題的結果僅僅與完成的時間有關，而與總量的多少無關，得出模型：1÷1A+1B；第三階段，應用這個模型解決相關問題.在教學過程中通過不同的環節滲透變中有不變、數學建模、優化等思想方法.同時，對教材進行修改，其一：例題中的數字大，學生舉例子時難以找出12和18的最小公倍數，以致計算困難，而本節課重點不在計算上，所以改成6和12；其二：打印學習紙，以表格的方式讓學生小組合作，降低難度，便于展示學生的答案，找規律.

（二）課堂實踐——隨風潛入夜，潤物細無聲

小學數學“解決問題”教學，如何有效地滲透數學思想方法呢？我個人認為：立足學生的認知起點，通過問題情境的創設，激活學生的學習經驗.在學生探究過程中，教師適時將教材所蘊藏的數學思想方法滲透到數學學習活動中，學生在教師的引領下，一步步地落入到教師預先設置的“圈套”里，不知不覺地領悟著“數學思想方法”的魅力.第二次實施，整個教學過程由“問題情境、列出算式、尋找共性、抽象提煉出數學模型”構成，學生認真聽課、積極思考，師生互動，生生交流，課堂學習氛圍活躍，學生有所得，教師也有所獲.

問題情境僅僅是一個引子，輔助思考的一個工具.因此，情境的創設應遵循有利于激活學生已有的生活經驗，有利于學生進行數學思考為原則.人教版教科書設置了修路這一現實情境，六年級學生雖然已經有了一定的生活經驗，但對大部分學生來說，“修路”缺乏親身參與，不利于學生的探究學習活動.為了更有效地激活學生數學學習經驗，我選用了附近府前路開通的信息，利用大量相關報道的截圖作為情境引入，更有利于學生的探究學習.在這個引入片斷中，主要滲透了經驗的激活.學生在之前已經建立起了“工作總量÷工作時間=工作效率”這一問題解決的數學模型.這樣能更好地激活學生已有的學習經驗，是對學生所掌握的基本知識的一次檢驗.再者，教師直接提出“你能用舉例子的方法假設這條道路的長度去解答嗎？”有效引領了學生往這一方向去思考.通過不同的數據，利用不完全歸納法，便于學生發現新的知識規律.從課堂實踐觀察看，教師在滲透數學思想方法的時間節點把握恰到好處，引領更是直接有效，不拖泥帶水，學生初步感知到所學知識存在于實際問題的解決中.

三、實踐感悟

《數學課程標準》指出：“有效的教學活動應從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，促使學生主動地、富有個性地學習.”對本教學案例而言，第二次教學的成功之處在于教師通過讀懂教材，充分挖掘教材中蘊藏的數學思想方法，以教材演繹的方式為藍本，設計符合學生實際的教學流程，通過課前預設的引領問題將教材所蘊藏的思想方法有效滲透到各個教學環節中.在教學過程中創設生活情境，拉近了數學學習和生活的距離，學生在情境之中，主動地利用已有的知識去探索，去發現，理解并學會了新知識.整個過程都是與學生的思維發展過程相關，在逐步的生成中，學生的思維也獲得了發展.讓學生積極主動地思考、與同伴交流，親歷觀察、歸納、猜測、驗證、合情推理等探究發現的全過程，學生在不知不覺中領悟了教材中所蘊藏的思想方法，數學思維的能力得到了發展.學生在這種充滿“數學味”的學習活動中不再覺得數學無趣，也不再談“解決問題”色變.

數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗既是數學學習活動的核心內容與主要目標，也是學生數學素養最為重要的組成部分，它們共同構筑了學生的數學知識結構.特別是在教學過程中如何有效滲透“小學數學思想方法”，將是我們今后教學須關注的重點.

【參考文獻】

[1]顧憐沉，朱成杰.數學思想方法[M].北京：中央廣播電視大學出版社，2004.

[2]陳昌平.數學教育比較與研究[M].上海：華東師范大學出版社，2000.endprint