分類討論思想在高中數學課堂中的應用

張濤

摘 要：隨著我國教育改革的不斷推行，不同階段的教育學科都呈現出了不同的教學特點，尤其是像數學這樣知識點紛繁復雜的學科，傳統的教學思想以及教學方法已經遠遠不能滿足新時代環境之下對教學的更高要求。高中數學作為中學教育階段學習難度較大的一門學科，教師引導學生運用什么樣的教學方法去學習、去獨立思考，將會直接決定學生能否深度掌握知識，習得深層理論。因此，從分類討論的性質出發，發現了其優勢，并結合實際的高中數學課堂內容的例子對如何運用分類討論的學習思想進行了詳細的說明，為廣大教師與學生提供了一個相對言簡意賅的方法演示。

關鍵詞：分類討論；高中數學；具體應用

傳統的教學觀念在教學過程當中，已經對部分學生的學習方法與思考問題的角度造成了一定的影響，導致他們不能夠很快地接受新式的教育方法。這樣一來，學生的學習效率就得不到有效的提升，而且教師也會覺得非常難以進行教學。而分類討論思想在高中數學的應用過程當中卻可以在很大程度上解決這一問題，這種學習思想不僅僅能夠幫助學生在面對數學的時候建立較為清晰嚴謹的邏輯思維，而且還能有效提升他們解答數學題的效率，提升他們解決問題的正確率。依照目前的形勢來看，分類討論思想已經廣泛地應用到有關函數、數列等數學問題的解答當中。分類討論思想還可以通過在數學課程中對學生的思想改變，衍生到其他學科中去，幫助學生能夠以更加靈活多變的思想去學習，提升他們整體的學習效率。

一、分類討論思想在函數題中的具體應用

在高中數學教學過程當中，由于數學問題經常包含著很多知識點，因此，學生在進行問題解決的時候，就不可能只考慮一個知識點，也不可能只從一個方向去考慮問題。所以，分類討論的思想完全符合科學解答數學題的發展方向。由于數學解題過程較為復雜，因此要明確解題過程中的主要因素，明確其解題條件的變化范圍以及正確的解題思想，通過對數學解題線索的把握，找到其中的科學規律以及解題步驟，再加入分類解題的意識，最終確定對某一個題的解題方法以及細節步驟。

比如，在“當x=（ ）時，函數K=（x+3）+4y-5（y≠0）”能夠是一次函數”這個數學題的解決當中，就肯定要用到分類討論的思想，才能將此數學題可能涉及的所有可能因素全都考慮到，才能將解題方案最大程度的嚴謹化與科學化。那么，經過分類思想的考慮，就會發現出現了以下三種情況：

首先，當（x+3）為常數項，且x≠-3的時候，此函數就會成為一次函數。

其次，當（x+3）的結果等于零的時候，x的值是-3，那么此時，此函數也會成為一次函數。

最后，當（x+3）保持是一次項，x值是零，此時函數也會成為一次函數。

這樣一來，學生就可以從數學題的各個方面去考慮問題的解決方案以及注意事項，這對于他們邏輯思維的培養以及嚴謹細致的習慣的養成具有非常重要的意義。

二、分類討論思想在數列題中的具體應用

數列知識在高中數學的學習內容之中是非常重要的一部分，這部分學習內容貫穿了眾多的數學知識，并且與我們的實際生活聯系非常緊密，尤其是在等比數列求和等問題的應用當中，分類討論思想極其重要。因此，讓學生明白如何運用分類討論法去解答數列題是非常必要的。

比如，“已知有一個數列，是一個等比數列，而且此數列的公比是p，前n項之和，Sn>0（n=1，2，3，4，...）”，求p能在什么樣的范圍內進行取值。”當學生閱讀過題目之后，一定要想到，題目當中并沒有對其中公比p的取值范圍作出詳細的規定。因此，為了科學解題，學生一定要在解題過程當中，運用分類討論的思想，要考慮到公比p=1以及公比p≠1的因素，這樣才能科學合理地確定其最終的取值范圍。學生在解決這樣的問題時，經常會由于對知識細節的忽略，而忽視了解決問題的重要考慮因素，這樣是不能夠正確解答問題的。

三、分類討論思想在解題時應該注意的事項

在高中數學的學習過程當中，其中不同的學習內容的知識點非常多，如果只是通過死記硬背來達到記憶的效果，這是不現實、不科學的，這樣記下來的知識點，既容易忘記，而且在實際做題的時候也容易搞混淆。所以，在學生利用分類解題思想的時候，一定要注意相關的事項，才能真正將分類討論思想運用得游刃有余。筆者認為運用分類討論的思想解決數學問題，要注意以下幾個方面：

首先，要考慮的就是數學問題涉及的數學概念是如何進行定義的，運用定義對其進行問題線索的思考。比如，在函數的定義域這個知識點的定義，f（x）是整式時，定義域是全體實數；而f（x）是分式函數時，定義域是使分母不為0的一切實數，在做題時，要對其兩個范圍都進行考慮。

其次，要按照其固定的算術法則、固有的數學公式等進行思考。

最后，要根據一系列分類討論考慮的因素進行思考。比如，幾何圖形、某兩條邊之間的角度問題以及函數圖像的區間問題等等。

分類討論思想在高中數學中的應用非常有效。因此，教師一定要引導學生逐漸學會科學嚴謹地運用分類討論思想進行問題解答，得到正確的答案。

參考文獻：

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