角加速度信號自適應(yīng)小波的去噪方法

劉 彤 ， 李 晶 ， 王美玲， 孫榮凱

(1.北京理工大學自動化學院 北京，100081) (2.北京理工大學復(fù)雜系統(tǒng)智能控制與決策國家重點實驗室 北京，100081)(3.北京自動化控制設(shè)備研究所 北京，100074)

角加速度信號自適應(yīng)小波的去噪方法

劉 彤1,2， 李 晶1,2， 王美玲1,2， 孫榮凱3

(1.北京理工大學自動化學院 北京，100081) (2.北京理工大學復(fù)雜系統(tǒng)智能控制與決策國家重點實驗室 北京，100081)(3.北京自動化控制設(shè)備研究所 北京，100074)

針對多擾動、大負載環(huán)境下角加速度計輸出信號中含有脈沖噪聲和高斯白噪聲的情況，提出一種改進的離散小波閾值法與中值濾波算法相結(jié)合的角加速度計信號自適應(yīng)去噪算法。首先，使用中值濾波對原始信號進行去除脈沖噪聲的預(yù)處理；其次，使用分解層數(shù)的自適應(yīng)確定方法與改進的閾值選取準則，通過離散小波閾值去噪法去除高斯白噪聲。仿真結(jié)果表明，該算法能夠有效地提高信噪比，降低最小均方誤差。實驗結(jié)果表明，該算法既能去除分子型液環(huán)式角加速度計信號中噪聲，又能很好地保留真實信號中的高動態(tài)部分。

角加速度信號； 中值濾波； 離散小波閾值； 自適應(yīng)

引 言

相對于角位移和角速度量，角加速度作為角運動高階特性的表達，能夠更快速、準確、直接地表征角運動。在航空航天、船舶武器、交通運輸、地質(zhì)探測及機器人結(jié)構(gòu)分析等領(lǐng)域中，角加速度參數(shù)都有至關(guān)重要的作用及廣泛的需求[1]。因此，為全面了解物體的運動狀況，高精度、高可靠地獲取角加速度信號具有十分重要的意義。

目前，角加速度信號的獲取途徑主要有直接法和間接法[2-3]。間接法又分為2種：a.對傳統(tǒng)的角速率陀螺數(shù)據(jù)進行電子或電磁微分得到角加速度信號，但該方法會造成噪聲放大和響應(yīng)延遲，要求去除高頻噪聲的同時盡可能縮短信號的響應(yīng)時間，因此難以得到可靠性高的角加速度信號；b. 運用多個線性加速度計組合間接求取角加速度[4]。有些載體如大機動狀態(tài)下的戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈、高姿態(tài)抖動的新型小衛(wèi)星及進行變負荷運轉(zhuǎn)的機械臂[5]等，常常處于大過載、變負載、多擾動等復(fù)雜環(huán)境中，其角加速度信號往往呈現(xiàn)出高動態(tài)的特征。此方法需要先對線性加速度信號進行去噪和解算工作，計算量較大，求取精度和實時性也無法滿足實際應(yīng)用的需求。直接法則是采用可以直接敏感角加速度信號的傳感器來測量，相比于間接法，采集到的角加速度信號可靠性及抗干擾能力更強，精度更高。筆者針對采用分子型液環(huán)式角加速度計[6]的測量信號開展去噪法的研究。文獻[7]提出將Kalman濾波方法運用于角加速度信號估計。該方法適用于間接法測量的角加速度，按照位移、速度和加速度三者的微分關(guān)系對其建立狀態(tài)方程，得到信號的最優(yōu)估計。但Kalman濾波算法的局限性在于須得知系統(tǒng)的數(shù)學模型與噪聲的先驗統(tǒng)計知識，對于直接法獲得的信號則難以獲得角加速度傳感器的數(shù)學模型，應(yīng)用范圍十分有限。文獻[8]提出一種應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計角加速度的算法，這種算法削弱了對系統(tǒng)模型的依賴，同時具有良好的自學習性、自組織性及高度適應(yīng)性，但該方法需求的數(shù)據(jù)量巨大，算法實時性還有待進一步研究。文獻[9]提出一種運用低通濾波器先對線加速度計信號去噪，再解算求取角加速度的方法，但此方法僅僅當噪聲信號和原始信號的帶寬完全分開時效果較好，無法用于高頻振蕩環(huán)境中的角加速度傳感器。此外，受自身材料結(jié)構(gòu)、載體機械振動及摩擦等復(fù)雜環(huán)境因素的限制，角加速度傳感器信號中會帶有大量混合種類的噪聲，其中主要包括脈沖及高斯白噪聲兩類，采用單一的去噪算法并不能有效地去除混合噪聲帶來的影響。傳統(tǒng)的中值濾波對于脈沖噪聲的剔除效果較好，但該方法可能會破壞信號的細節(jié)信息[10]。由Donoho[11]提出的基于閾值的離散小波變換技術(shù)可以針對性地去除高斯白噪聲，對處于高頻震蕩環(huán)境中的角加速度計能更精確地保留其信號中的有用細節(jié)。

針對上述問題，筆者提出一種基于改進的小波閾值與中值濾波相結(jié)合的角加速度計信號自適應(yīng)去噪算法，并對仿真和實測信號的降噪效果與單一中值濾波算法、傳統(tǒng)閾值小波去噪法進行分析和對比。

1 自適應(yīng)小波去噪算法設(shè)計

在使用角加速度傳感器時，電源電壓的波動、載體的機械振動及摩擦、信號傳輸中的電磁干擾等因素都會對角加速度信號造成一定影響。這些噪聲在時域中或是具有平坦的帶寬特性，或是具有無規(guī)則的突發(fā)性，因此在研究時可看做是加性高斯白噪聲和加性脈沖噪聲。長度為的原始角加速度數(shù)字信號XN(t)如式(1)所示

XN(t)=S(t)+N1(t)+N2(t) (t=1,2,…，n)

(1)

其中：S(t)為真實角加速度信號；N1(t)為脈沖噪聲信號；N2(t)為高斯白噪聲信號。

對角加速度計信號進行去噪的目的是盡可能地將信號中的噪聲成分N1(t)和N2(t)去掉，并盡可能精確地獲得去噪后的估計信號S(t)。

1.1 中值濾波預(yù)處理

本算法先采用傳統(tǒng)中值濾波法對原始角加速度帶噪信號進行預(yù)處理，實現(xiàn)的具體方法[10]如下。

中值濾波算法的關(guān)鍵問題在于需要根據(jù)不同信號特征選取大小不同的濾波窗口。窗口選取過大，信號會丟失部分細節(jié)信息；反之，窗口過小會導(dǎo)致脈沖干擾剔除不夠。由于角加速度信號可能會含有高頻震蕩的部分，為了能在有效平滑信號的同時，使預(yù)處理之后的信號盡可能保留有用的細節(jié)和能量，此處中值濾波窗口的選擇應(yīng)盡量偏小。通過實驗測定，當選擇窗口大小為5時，中值濾波算法去掉了大部分的脈沖噪聲，預(yù)處理結(jié)果較好。該過程可以表示為

(2)

由于傳統(tǒng)中值濾波窗口寬度通常為固定值，針對帶有混合噪聲的信號，此算法的自適應(yīng)性和處理能力極為有限。因此，采用離散小波閾值去噪算法與中值濾波相結(jié)合可以取長補短，以達到更佳濾波效果。

1.2 離散小波閾值去噪

離散小波閾值去噪方法是目前應(yīng)用最廣泛的小波去噪方法之一[11[12-13]。筆者將重點研究分解層數(shù)的自適應(yīng)確定及合理閾值的選取。

1.2.1 基于小波能量熵的自適應(yīng)層數(shù)確定

離散小波閾值去噪法中，分解層數(shù)通常是對信號分解所得的細節(jié)系數(shù)進行白化檢驗[14]得到的。由于多擾動、大負載下的角加速度信號會具有與白噪聲相關(guān)的高動態(tài)特性，此時無法簡單對分解后的細節(jié)系數(shù)進行白化檢驗來區(qū)分真實信號與噪聲信號。若從能量角度分析，對標準高斯白噪聲序列用sym6小波進行1～9層分解，用式(3)計算出分解后1～9層細節(jié)系數(shù)的能量

(3)

其中：fj(t)為信號f(t)進行小波分解后第j層細節(jié)系數(shù)的幅值。

從圖1可看出，白噪聲信號細節(jié)系數(shù)的能量是隨分解層數(shù)的增加而單調(diào)遞減的。

圖1 標準高斯白噪聲信號細節(jié)系數(shù)的能量隨分解層數(shù)的分布圖Fig.1 The distribution of standards Gaussian white noise signal detail coefficients′ energy with the decomposition layers

對含白噪聲在內(nèi)的高動態(tài)角加速度信號進行小波分解后，細節(jié)系數(shù)中會因為包含這部分高動態(tài)信號，導(dǎo)致其1～9層的能量分布與單獨白噪聲信號分解的能量分布發(fā)生差異。因此，筆者根據(jù)最大熵原理[15]， 提出用小波能量熵(wavelet energy entropy，簡稱 WEE)更深刻地描述這種差異[16]，其計算公式為

其中：fi(t),i=1,2,…,M為信號進行M層離散小波分解后每層的細節(jié)系數(shù)；Pj為每層細節(jié)系數(shù)能量占細節(jié)系數(shù)能量總和的比例系數(shù)；Ej為每層細節(jié)系數(shù)的能量；j表示1～M層。

信號序列的復(fù)雜程度與其小波能量熵的值呈正相關(guān)關(guān)系，對比帶噪信號和噪聲信號在相同分解層數(shù)下的小波能量熵差異，通過設(shè)定此差異的閾值可自適應(yīng)得出合理的分解層數(shù)。具體的計算步驟如下。

(6)

由此得到用來確定分解層數(shù)的信號樣本XNsam，且其最大分解層數(shù)Mmax為9層。

2) 生成與XNsam長度相同的白噪聲序列樣本Nsam，并用式(7)對其進行歸一化處理

(7)

3) 分別對信號X和N進行M=1層小波分解，由式(4)、式(5)可計算出X和N的1層小波能量熵WEEX(1)和WEEN(1)

4) 計算X與N進行M=1層離散小波分解所得分層能量熵的差

T=|WEEX(1)-WEEN(1)|

(8)

通過設(shè)定閾值來檢測信號X和噪聲N分層能量熵的明顯差異來判斷是否得到最佳分解層數(shù)，若T<0．2，則分解層數(shù)M加1，跳至步驟3繼續(xù)進行離散小波分解；若T≥0．2則停止運算，并得到最終的最佳分解層數(shù)M0=M-1。

1.2.2 小波閾值的選取

硬閾值和軟閾值函數(shù)[9]在小波閾值去噪領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，其表達式為

(9)

其中：sgn(·)為符號函數(shù)。

關(guān)于閾值λ的選取，由Donoho提出了啟發(fā)式SURE準則、嚴格SURE準則和極大極小準則。其中嚴格SURE準則和極大極小準則在去噪效果上較為保守，啟發(fā)式SURE準則抑制噪聲效果較好，但仍然可能丟失有用信息[11]。對此筆者提出一種新的閾值選取準則：利用中值濾波對細節(jié)系數(shù)中的噪聲強度進行估計，并結(jié)合法則來設(shè)置門限閾值[14]。具體實現(xiàn)步驟如下。

2) 定義噪聲的平均半寬度W，其值為噪聲強度絕對值的均值，計算公式為

(11)

(12)

4) 求得門限閾值的下界與上界

(13)

按照門限閾值對小波系數(shù)采用硬閾值函數(shù)處理，進行一維離散小波逆變換即可得到去噪后的信號。

2 仿真分析

2.1 典型信號仿真分析

為驗證本方法的優(yōu)良性，本節(jié)著重體現(xiàn)自適應(yīng)分解層數(shù)算法的有效性及閾值選擇的合理性。以Matlab中Blocks，Doopler，Heavysine和Bumps這4種與角加速度計信號特征相似的非平穩(wěn)隨機信號進行仿真實驗。如圖2所示，信號長度均為2 048，在信號中疊加脈沖噪聲和高斯白噪聲以獲得信噪比為5 dB左右的含噪信號。由圖3可看到，由于噪聲影響，各信號的細節(jié)部分已完全淹沒在噪聲中。

用窗口為3的中值濾波對信號進行預(yù)處理，選擇同時具正交性和緊支撐性的sym6作為小波基函數(shù)對預(yù)處理后的信號進行離散小波分解，確定最佳分解層數(shù)分別為4層、5層、7層和5層。閾值處理函數(shù)均采用硬閾值函數(shù)，閾值準則分別采用通用閾值、啟發(fā)式SURE準則、極大極小值閾值準則及筆者提出的閾值準則。

圖2 Matlab中4種非平穩(wěn)隨機信號原始信號Fig.2 Four kinds of non-stationary random signal

圖3 信噪比為5 dB的4種仿真非平穩(wěn)隨機帶噪信號Fig.3 Four kinds of simulation non-stationary random signal with noise that SNR is 5 dB

將4種信號按本算法得到的最佳分解層數(shù)進行降噪處理，采用信噪比(signal noise ratio，簡稱SNR)和均方根誤差(mean square error，簡稱MSE)兩項指標對去噪效果進行評估，并與最佳分解層數(shù)分別加1、減1的處理結(jié)果進行對比，結(jié)果如表1～4所示。由表中數(shù)據(jù)可知，對于不同信號，當分解層數(shù)未達到最佳時，信噪比同樣未達到最佳。然而當分解層數(shù)超過最佳層數(shù)時，信號去噪后的信噪比或者會有較大下滑或者會平穩(wěn)不變。考慮到分解層數(shù)增多會導(dǎo)致運算量加大和不穩(wěn)定，因此該仿真結(jié)果可說明筆者提出的自適應(yīng)分解層數(shù)確定的算法是有效的。

對比最佳分解層數(shù)下各閾值選取準則的去噪結(jié)果，可看到在使用通用閾值準則、極大極小閾值準則對Blocks，Bumps及Doopler信號進行處理時，信噪比沒有提高反而降低了，最小均方誤差也增大了；而筆者提出的閾值準則在最佳分解層數(shù)下針對4種仿真信號均能有效地提高信噪比，降低最小均方誤差。由表中還可以看出，對于其他幾種閾值準則，產(chǎn)生最大信噪比時對應(yīng)的最佳分解層數(shù)發(fā)生了變化，這說明對于不同的信號，分解層數(shù)的確定及閾值準則的選取對于去噪效果的影響并不互相獨立[17]，而筆者提出的自適應(yīng)分解層數(shù)確定與閾值準則可以有機地結(jié)合在一起，從而得到最佳效果。

2.2 仿真效果比較

以Doopler信號為例，通過將本算法去噪結(jié)果與只對信號進行中值濾波去噪、只對信號進行小波降噪這兩種方案進行對比，如圖4所示，小波分解最佳層數(shù)為5層。從圖中結(jié)果可以看出，只采用其中一種算法的降噪效果明顯要差于將二者結(jié)合之后，說明本研究將中值濾波與離散小波閾值去噪法進行結(jié)合后可以得到比單一濾波效果更佳的降噪結(jié)果。

3 實驗分析

3.1 低頻轉(zhuǎn)臺實測信號分析

為驗證本算法的實用性，對角加速度傳感器實測信號進行實驗分析，實驗裝置如圖5所示。實驗選用開放式中型雙軸位置速率轉(zhuǎn)臺作為載體，并由轉(zhuǎn)臺控制系統(tǒng)設(shè)定輸入信號的頻率和幅值。選用分子型液環(huán)式角加速度計[3]來敏感測量載體的角加速度，并由嵌入式數(shù)字信號采集系統(tǒng)采集角加速度計輸出信號。

表1 Blocks信號的處理結(jié)果

表2 Doopler信號的處理結(jié)果

表3 Heavysines信號的處理結(jié)果

表4 Bumps信號的處理結(jié)果

圖4 本算法去噪結(jié)果與單一濾波方法去噪結(jié)果比較圖Fig.4 De-noising results of propose algorithm compared with single filter method

首先給轉(zhuǎn)臺設(shè)定輸入固定頻率為1Hz、固定角速度為5 (°)/s的正弦激勵信號。在測試過程中某些時刻對轉(zhuǎn)臺施加沖擊，使角加速度計測量信號在對應(yīng)時刻產(chǎn)生高動態(tài)變化，采集在該激勵下的角加速度原始信號，并運用單一中值濾波算法、離散小波通用閾值去噪法及本算法對原始信號進行處理，實驗結(jié)果如圖6所示。

圖5 實驗裝置圖Fig.5 Experimental setup

圖6 轉(zhuǎn)臺施加外部沖擊測試結(jié)果Fig.6 Test results of turntable with attack

由實驗結(jié)果可看出，當轉(zhuǎn)臺做低頻運動時，載體機械摩擦、信號傳輸中的電磁干擾等噪聲信號頻率較高且幅值較小，而對轉(zhuǎn)臺施加干擾產(chǎn)生的高動態(tài)部分的信號頻率、幅值都很高。因此，不論是中值濾波還是小波去噪法，在保留信號細節(jié)方面效果都較好；而在去除噪聲平滑信號方面，本算法的優(yōu)勢較為明顯。

3.2 無人車平臺實測信號分析

將角加速度傳感器及嵌入式數(shù)字信號采集系統(tǒng)安裝在無人車車頂，測試并采集無人車行駛在沙石路況中得到的角加速度帶噪信號，并運用單一中值濾波算法、離散小波通用閾值去噪法及本算法對該原始信號進行處理，實驗結(jié)果如圖7所示。

圖7 無人車沙石路況測試結(jié)果Fig.7 Test results of driverless vehicle in gravel road

從結(jié)果中可以看到，由于無人車行駛在路況較差的沙石路段，車體顛簸較為明顯，此時角加速度計信號整體呈現(xiàn)出高動態(tài)特征。采用單一濾波算法使得信號平滑度較好，但丟失了許多細節(jié)；采用通用閾值小波去噪算法在保留細節(jié)方面效果較好，但對于信號的去噪能力較差；本算法不僅可以有效去除角加速度信號中的噪聲，同時能夠很好地保留由負載產(chǎn)生的高動態(tài)部分。

4 結(jié)束語

通過對角加速度信號的獲取及測量方式以及角加速度信號特征的分析，針對采用直接法獲取到的角加速度計信號及其噪聲特性，提出了一種采用中值濾波與離散小波閾值去噪法相結(jié)合的自適應(yīng)降噪算法，并用于分子型液環(huán)式角加速度計信號的降噪處理中。通過仿真和實驗分析，可以看到所提出的自適應(yīng)降噪算法能有效提高信噪比，降低最小均方誤差，在處理實測角加速度計信號中完整保留信號趨勢和細節(jié)。

[1] 陸愛珍，林明邦，鄒桂根.一種新的精密角加速度計[J].中國慣性技術(shù)學報，1991(2):87-92.

Lu Aizhen，Lin Mingbang，Zou Guigen. A new precision angular accelerometer[J]. Journal of Chinese Inertial Technology，1991(2):87-92. (in Chinese)

[2] 蔡艷萍，李艾華，胡重慶，等.平穩(wěn)小波自適應(yīng)去噪用于曲軸瞬時角加速度測量[J].振動、測試與診斷，2010, 30(6): 310-314.

Cai Yanping, Li Aihua, Hu Chongqing, et al. Measurement of instantaneous angular acceleration of crankshaft using adaptive stationary wavelet de-noising[J]. Journal of Vibration，Measurement & Diagnosis, 2010,30(6):310-314. (in Chinese)

[3] Ovaska S J，Valiviita S．Angular acceleration measurement： a review[J]．IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 1998, 47(5): 1211-1217.

[4] Xiong Yonghu， Ma Baohua，Peng Xingping. Measurement of angular and linear accelerations using linear accelerometers[J]. Journal of Beijing Institute of Technology, 2000, 9(3):307-311.

[5] 吳校生，陳文元.角加速度計發(fā)展綜述[J].中國慣性技術(shù)學報,2007,15(4):458-463.

Wu Xiaosheng，Chen Wenyuan. Review on angular accelerometer development[J]. Journal of Chinese Inertial Technology,2007,15(4):458-463. (in Chinese)

[6] 吳向榮，周蜜，孫榮凱，等.關(guān)于一種新型角加速度計的研究與應(yīng)用[J].海軍航空工程學院學報,2003,18(6):631-635.

Wu Xiangrong， Zhou Mi，Sun Rongkai，et al. An introduction to the research and application of a new type angular accelerometer[J]. Journal of Naval Aeronautical Engineering Institute, 2003,18(6):631-635. (in Chinese)

[7] Betanger P R，Dobrovolny P，Helmy A，et a1.Estimarion of angular velocity and acceleration from shaft encoder measurements[J]．International Journal of Robotics Research, 1998, 17(11):1225-1233．

[8] Gianfelici F. A novel technique for indirect angular acceleration measurement[C]∥IEEE International Conference on Computational Intelligence for Measurement Systems and Applications．Italy：Giardini Naxos,2005:120-123．

[9] Nehme N K，Chalhoub N G，Henein N A．Effects of filtering the angular motion of the crankshaft on the estimation of the instantaneous engine friction torque[J]. Journal of Sound and Vibration，2000，236(5):881-894.

[10] Wu Jin. Wavelet domain denoising method based on multistage median filtering[J]. Journal of China Universities of Posts & Telecommunications, 2013, 20(2):113-119.

[11] Donoho D L. De-nosing by soft-thresholding[J]. IEEE Transactions on Information Theory，1995，41(5): 613-627.

[12] 姜宏偉, 袁朝輝, 邱雷. 運用小波變換的飛機管路振動信號降噪方法[J]. 振動、測試與診斷, 2012, 32(5):827-830.

Jiang Hongwei，Yuan Chaohui， Qiu Lei. Wavelet transform based de-noising method on pipe vibration signals of aircraft[J]. Journal of Vibration，Measurement & Diagnosis, 2012(2):827-830. (in Chinese)

[13] 嚴鵬，李喬，單德山.斜拉橋健康監(jiān)測信號改進小波相關(guān)降噪[J]. 振動、測試與診斷, 2012，32(2):317-322.

Yan Peng, Li Qiao, Shan Deshan. Improved wavelet correlation de-noising on cable-stayed bridge health monitoring signal[J]. Journal of Vibration ，Measurement & Diagnosis, 2012，32(2)：317-322. (in Chinese)

[14] 張吉先，鐘秋梅，戴亞平.小波門限消噪法應(yīng)用中分解層數(shù)及閾值的確定[J].中國電機工程學報, 2004, 24(2):118-122.

Zhang Jixian，Zhong Qiumei，Dai Yaping. The determination of the threshold and the decomposition order in threshold de-nosing method based on wavelet transform[J].Proceedings of the CSEE, 2004, 24(2): 118-122. (in Chinese)

[15] Jaynes E T. Information theory and statistical mechanics[J].Physical Review，1957，106: 620-630.

[16] Sang Yanfang，Wang Dong，Wu Jichun. Entropy-based method of choosing the decomposition level in wavelet threshold de-noising[J]. Entropy，2010，12:1499-1513.

[17] 豐彥，高國榮.小波閾值消噪算法中分解層數(shù)的自適應(yīng)確定[J].武漢大學學報：自然科學版，2005,51(S2): 11-14.

Feng Yan， Gao Guorong. Self-adaptive determination of decomposition order inthreshold de-noising method based on wavelet transform[J]. Journal of Wuhan University：Natural Science Edition, 2005, 51(S2):11-14. (in Chinese)

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.06.012

國家自然科學基金資助項目(6142805,61473040)

2016-03-02；

2016-04-28

TP216.1；TP274.2；TH864

劉彤，男，1975年8月生，講師。主要研究方向為組合導(dǎo)航與智能導(dǎo)航。曾發(fā)表《An optimization method for self-calibration method of dual-axis rotational inertial navigation system》(《Control Conference (CCC)》2013，Vol. 32)等論文。

E-mail：liutong2002@bit.edu.cn