基于PISA試題理念的初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)

許國平

莆田哲理中學(xué)，福建 莆田 351100

基于PISA試題理念的初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)

許國平

莆田哲理中學(xué)，福建 莆田 351100

數(shù)學(xué)是拓展性很強(qiáng)的學(xué)科，PISA試題理念尤為突出。作為現(xiàn)代中學(xué)生，學(xué)好、學(xué)精數(shù)學(xué)，一方面課堂認(rèn)真聽課是必須的，另一方面，對所學(xué)的知識通過做習(xí)題達(dá)到舉一反三和靈活應(yīng)用更為重要。作為教師激發(fā)學(xué)生主動參與、積極探究的興趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，習(xí)題課的組織形式和內(nèi)容就成為教學(xué)中的重中之重。本文從課堂習(xí)題課教學(xué)的多個方面，闡述了基于PISA試題理念的初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)，旨在與研究教學(xué)的同行們做進(jìn)一步的交流。

PISA理念；數(shù)學(xué)習(xí)題；教學(xué)

數(shù)學(xué)是拓展性很強(qiáng)的學(xué)科，通過PISA數(shù)學(xué)測試的研究發(fā)現(xiàn)，PISA數(shù)學(xué)考查的知識點(diǎn)涵蓋在初中數(shù)學(xué)的范圍內(nèi)，但是它的目標(biāo)、重點(diǎn)與學(xué)校數(shù)學(xué)常規(guī)的考題或是中招試題有天壤之別。因?yàn)镻ISA試題考查的課本基礎(chǔ)知識，與常規(guī)的考題或是中招試題不同的是源于課本知識點(diǎn)的題少，而且知識點(diǎn)不是全面覆蓋，計算量、邏輯思維并沒有常規(guī)的考題或是中招試題的難。PISA試題更多考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維能力，對數(shù)學(xué)知識的遷移或是拓展做了重點(diǎn)提升，因此，PISA項(xiàng)目又被稱之為數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、創(chuàng)設(shè)PISA質(zhì)疑情境，展示培養(yǎng)能力目標(biāo)

教師根據(jù)初中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，提煉滲透PISA試題知識的生長點(diǎn)，精心設(shè)計創(chuàng)設(shè)問題情境。根據(jù)課堂的教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)PISA質(zhì)疑情境是本節(jié)課要通過所學(xué)知識予以解決的問題。

例如，在學(xué)習(xí)幾何圖形的面積計算時，通過學(xué)過的一些規(guī)則的幾何圖形，如三角形、四邊形、圓的面積計算知識，在課堂上可以這樣創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑環(huán)境：怎樣利用地圖的相關(guān)要素去計算特定區(qū)域的面積呢？

地圖上有比例尺，讓學(xué)生談?wù)劺脠D中估算南極洲的面積的一些做法。當(dāng)然學(xué)生會做一些必要的輔助線，讓他們的計算思路一目了然。

由此看出，PISA練習(xí)設(shè)計是圍繞某個現(xiàn)實(shí)生活中的主題，一般問題會覆蓋數(shù)學(xué)學(xué)科多個層面，通過本案例就可以發(fā)現(xiàn)試題涉及了數(shù)學(xué)建模、面積公式、估算等多方面能力。這類題是開放的，思維過程不是唯一的，答案多樣化，給學(xué)生留下了更多的探究空間。無論教學(xué)內(nèi)容怎樣變化，創(chuàng)設(shè)PISA質(zhì)疑情境一定既要切合學(xué)生的學(xué)情，又要符合可接受性、挑戰(zhàn)性、探究性的原則，既能驅(qū)動學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，又能使學(xué)生甘心情愿地挑戰(zhàn)極限。唯有讓學(xué)生不斷地在質(zhì)疑和解疑的過程中達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)，才能夠提升學(xué)生的創(chuàng)新意識。

二、掌握PISA試題的方向，通過小組討論形成智慧合力

由于PISA試題的開放性強(qiáng)，因此，采用小組合作做題、討論交流的方法行之有效。學(xué)習(xí)小組由對數(shù)學(xué)知識把握不同層面的五人最佳，其中推薦成績優(yōu)異的有組織才能的學(xué)生作為組長，在組長的引領(lǐng)下共同組織學(xué)習(xí)，讓他們在短時間內(nèi)能夠完成對PISA試題的分析，形成相應(yīng)的解題思路后共同討論、交流。尤其是學(xué)生可以展示不同的解題方法，達(dá)到一題多解。這樣組織教學(xué)，不但可以加強(qiáng)針對性，而且免除了教師將自己“一根筋”的思路轉(zhuǎn)嫁給學(xué)生。隨著學(xué)生數(shù)學(xué)水平的不斷攀升，可以將開放性練習(xí)題的深度、靈活性進(jìn)一步向縱向發(fā)展，這是解決PISA試題的理念精髓。因?yàn)镻ISA理念中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是作為一個有創(chuàng)新精神的、融于社會生活的、具有批判性的個體，對數(shù)學(xué)的認(rèn)識和理解主要體現(xiàn)了駕馭數(shù)學(xué)知識、通過相關(guān)的數(shù)據(jù)做出合理化的判斷等能力。小組合作，能夠充分發(fā)揮小組成員的主動性，通過不同思維的碰撞，組內(nèi)成員可以仁者見仁，智者見智，采用由表及里、由淺入深、由猜想到判斷、由歸納到概括等方法去探究、去釋疑，在討論、交流和探究中發(fā)現(xiàn)新問題、掌握新知識、找到新方法。同時，教師也是探究者，應(yīng)融入學(xué)生的討論、交流之中。要在學(xué)生的討論、交流中不斷推波助瀾和運(yùn)勢而發(fā)，讓問題不斷引向深入。這一過程是學(xué)生主動建構(gòu)數(shù)學(xué)體系的過程，是他們形成PISA數(shù)學(xué)思維的過程，也是其個性品質(zhì)得以升華的過程。

三、通過相互的交流，揭示PISA試題數(shù)學(xué)規(guī)律的內(nèi)涵

解決數(shù)學(xué)問題，尤其是解決PISA試題，知識、規(guī)律的運(yùn)用是必需的。首先是學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、定律、基本技能及數(shù)學(xué)思想和方法的認(rèn)知過程，通常都是在通過相應(yīng)的訓(xùn)練，在解決練習(xí)的過程中或找到練習(xí)的解答后獲得的；其次是可以使學(xué)生對學(xué)習(xí)某一知識與方法的重要性與必要性胸有成竹。要做到這一點(diǎn)，就必須精心選擇2-3題難易適中的經(jīng)典練習(xí)題，適時地留給學(xué)生思維的時空、延遲判斷，讓學(xué)生想一想、說一說、再做一做。發(fā)揮小組的團(tuán)隊(duì)智慧，讓全組積極地討論，達(dá)到弄通、悟透的教學(xué)效果。例如，在用不等式表示或比較事物屬性關(guān)系的學(xué)習(xí)時，可以選擇這樣的習(xí)題：

（1）小芳住在距離學(xué)校1.8Km的地方，曉雪住的地方離學(xué)校有4.5Km，她們兩家的距離是多少？

（2）學(xué)校食堂早餐出售兩種厚度一樣但大小不同的煎餅，小煎餅直徑15cm，每只3元；大煎餅直徑20cm，每只4元。你愿意買哪種餅，請說明原因。

通過這樣的習(xí)題訓(xùn)練，目的是讓學(xué)生將生活中的幾何問題不等式化。從數(shù)學(xué)的角度可知，練習(xí)涵蓋了數(shù)形轉(zhuǎn)換的思想，第（1）題將線段、三角形的三邊關(guān)系與不等式聯(lián)立起來；第（2）題將圓的面積計算與價格聯(lián)系起來，通過比較得出自己行動的方案。這兩道練習(xí)題需要學(xué)生思考、交流，得出一種解決問題的可行方案。因?yàn)閱栴}的開放性較強(qiáng)，因此，在學(xué)生訓(xùn)練過程中，教師必須在一邊進(jìn)行引領(lǐng)和幫助，結(jié)論還是由學(xué)生自己得出，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，只有這樣，他們才能從訓(xùn)練中感悟基礎(chǔ)知識、基本方法的應(yīng)用，才能真正揭示PISA試題數(shù)學(xué)規(guī)律的內(nèi)涵。

四、進(jìn)行PISA試題綜合訓(xùn)練，在競爭中培養(yǎng)能力

因?yàn)镻ISA是“學(xué)生能力國際評價”簡稱，用以測試學(xué)生的“終身學(xué)習(xí)能力以及問題解決能力”。因此，采用分組競賽的方法來推動相關(guān)練習(xí)不失為上策，由學(xué)習(xí)小組推選成員展示或參加比賽。以搶答、筆試、展臺投影等形式進(jìn)行。這就類似于對抗賽形式電視節(jié)目，“游戲”規(guī)則就不狗尾續(xù)貂了。例如，可以做幾道這樣的搶答訓(xùn)練：

（1）一只海豹即使在睡覺的時候也要呼吸。馬丁對海豹觀察了一個小時。開始時，海豹跳入海底睡覺。8分鐘后，慢慢浮出水面開始呼吸。3分鐘后，他又回到海底，整個過程從開始到結(jié)束都非常有規(guī)律。一小時后，海豹在（ ）

A.海底 B.上浮的過程中

C.呼吸 D.下沉的過程中

（2）一位花農(nóng)有32米木圍欄材料

，欲將一塊花園地圈起來，花園地有以下四種設(shè)計，能夠圈起來的方案是（ ）

作為小組對抗性的PISA試題必須具有發(fā)散性，能夠考查學(xué)生的分析思維能力、啟迪學(xué)生的心智。以上的練習(xí)案例可以窺見一斑，如學(xué)生在解決第（2）題時，考慮的是方案設(shè)計，是幾何圖形的周長問題，將花園可以用32米圍欄圈起來，C方案是合理的；根據(jù)幾何圖形的周長計算，A、D方案設(shè)計的圖形周長也是32米，也是成立的；只有B方案設(shè)計圖形的周長比32米長，因?yàn)槿切蔚男边叴笥谥苯沁叄虼耍珺方案不是正確選項(xiàng)。這類練習(xí)在小組對抗中就能夠形成學(xué)生靈活使用幾何圖形的知識技能。

總之，基于PISA試題理念的初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)比常規(guī)的課堂教學(xué)更注重學(xué)生知識的生成過程和技能的培養(yǎng)過程。教師必須在教學(xué)中利用數(shù)學(xué)自身特點(diǎn)，重點(diǎn)把握PISA試題創(chuàng)設(shè)環(huán)境，讓知識生活化成為訓(xùn)練主體，精選和改編習(xí)題，從不同的角度、不同的層面進(jìn)行思維拓展，去啟迪學(xué)生的智慧。在課堂上需要采用小組互動的方式進(jìn)行訓(xùn)練，這樣不但能夠快速解決問題，而且將不同的思想方法融合在一起，更能達(dá)到PISA試題理念的核心素養(yǎng)形成的目的。

[1]邢成云.有效設(shè)問 探索為魂——新課程理念下習(xí)題課教學(xué)設(shè)計的案例解讀[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2012（10）.

[2]王林全.PISA國際學(xué)生評價測試及其啟示[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2004（4）.

許國平（1983-），男，福建莆田人，中學(xué)一級教師，大學(xué)本科。研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究。

張華偉）