概率統(tǒng)計(jì)題的高考備考策略

韋吉己

【摘 要】本文結(jié)合廣西實(shí)際分析歷年全國高考大綱卷和新課標(biāo)卷有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的題型及得分情況，并提出新課標(biāo)背景下概率統(tǒng)計(jì)題的高考備考策略，即通過重視教材、分析歷年考卷命題方向、熟練掌握公式的推導(dǎo)與變形、強(qiáng)調(diào)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)的全面性、強(qiáng)化數(shù)據(jù)處理能力等五種策略，以期提高考生在這類題中的得分，從而提高高考數(shù)學(xué)成績。

【關(guān)鍵詞】概率統(tǒng)計(jì) 高考備考 策略

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）07B-0159-02

廣西高考是從 2015 年才開始使用全國新課標(biāo)卷，以前都是使用全國大綱卷。有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的大題，在全國大綱卷中題目形式比較固定，理科卷基本上都是第（1）問考查概率和第（2）問考查數(shù)學(xué)期望。正因?yàn)槭谴缶V卷的穩(wěn)定，特別是廣西使用新課標(biāo)卷的第一年（2015年）高考，理科仍然是重點(diǎn)考查概率，致使 2016 年高考概率統(tǒng)計(jì)題考查線性回歸模型時(shí)，很多學(xué)校在備考這一類題時(shí)準(zhǔn)備不足，導(dǎo)致考生失分慘重。2014 年高考概率統(tǒng)計(jì)大題的平均分是 6.69 分左右，2015 年高考概率統(tǒng)計(jì)大題的平均分是 6.78 分左右，到 2016 年高考概率統(tǒng)計(jì)大題的平均分卻只有 1.04 分左右。

從前幾年高考全區(qū)平均分來看，概率統(tǒng)計(jì)的大題是比較容易拿分的，這道題一般是處在第 18 題（即大題第二題）的位置，是屬于中檔題。在高考中能快速準(zhǔn)確突破概率統(tǒng)計(jì)的大題，將會(huì)給考生增強(qiáng)信心和為后面的題目爭取更多的時(shí)間，對提高數(shù)學(xué)高考分?jǐn)?shù)具有非常重要的戰(zhàn)略意義。但是從 2016 年高考題已經(jīng)看出，新課改后概率統(tǒng)計(jì)的大題在高考中考查的知識(shí)點(diǎn)有所改變，該如何應(yīng)對和備考？據(jù)于上述分析，本文將對新課標(biāo)背景下概率統(tǒng)計(jì)題的高考備考策略進(jìn)行探討。

一、重視課本，讀透教材

課本是制定高考考試大綱的依據(jù)，是高考試題的重要知識(shí)載體，相當(dāng)一部分高考試題是通過把課本例、習(xí)題重新組合、加工和拓展而成的。例如：2016 年廣西高考概率統(tǒng)計(jì)的大題（文理第 18 題）第（1）中，由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合 y 與 t 的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明。通過題目后面提供的參考公式，可以求出相關(guān)系數(shù) r，如何對相關(guān)系數(shù)加以說明，就涉及相關(guān)系數(shù)的強(qiáng)弱問題，這部分內(nèi)容是在課本必修 3 第 92 頁的“閱讀與思考”材料中：如果 r∈[-1，-0.75]，那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng)；如果 r∈[0.75，1]，那么正相關(guān)很強(qiáng)。如果平時(shí)沒有閱讀這段材料，對這部分內(nèi)容沒有了解，就沒辦法對相關(guān)系數(shù)加以說明，就會(huì)被扣分（按高考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，對相關(guān)系數(shù)加以說明占 2 分）。又如：2015 年高考廣西考卷（全國新課標(biāo)理科Ⅱ卷）中的第 3 題，根據(jù)給出的 2004 年至 2013 年我國二氧化硫年排放量柱形圖對選項(xiàng)的判斷，考查的知識(shí)點(diǎn)是正相關(guān)和負(fù)相關(guān)圖像的特點(diǎn)，而它們圖像的特點(diǎn)是在課本必修 3 第 86 頁的“思考”中所提到的。因此，在高考備考中，要重視課本、讀透教材，除了正文之外，還要看課本中的“閱讀與思考”、“思考”、“探究”和正文旁邊的注析等相關(guān)閱讀材料，以這些材料為素材，結(jié)合教材知識(shí)點(diǎn)，舉一反三，融會(huì)貫通。所謂萬變不離其宗，讀透教材，方能以不變應(yīng)萬變。

二、仔細(xì)分析考卷命題方向

研究近幾年高考真題，包括全國卷和其他省市的高考卷，特別是全國新課標(biāo)卷。實(shí)行新課改后，新教材引入一些新內(nèi)容，如莖葉圖和線性回歸方程等，由于教材不同，高考的試題也有所不同，這也是新課標(biāo)卷與大綱卷試題有區(qū)別的原因。通過仔細(xì)鉆研高考真題，歸納分析新課標(biāo)后高考考查的題型走向和命題的方向。如：廣西新課改第一年高考 2015 年全國新課標(biāo)理科Ⅱ卷，第 18 題仍然是重點(diǎn)考查概率，但第（1）問：“根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度”，實(shí)際上已經(jīng)涉及新課改新增的內(nèi)容——莖葉圖，說明新課改后高考題的變化方向——適當(dāng)以新課改后教材中新增知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行命題。又如：2015 年全國新課標(biāo)理科Ⅰ卷，第 19 題就是考查新教材新增知識(shí)點(diǎn)線性回歸方程。教師應(yīng)結(jié)合教材新增內(nèi)容，對歷年高考題型進(jìn)行歸納分析，總結(jié)出高考命題規(guī)律，為學(xué)生高考備考指明方向。

三、熟練掌握公式的推導(dǎo)和變形

新教材創(chuàng)新設(shè)計(jì)的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)就是在數(shù)學(xué)思想和知識(shí)掌握上呈螺旋式上升，在高一、高二（主要學(xué)習(xí)必修一至必修五）階段把基礎(chǔ)打牢固，在高三階段進(jìn)行升華。據(jù)此，在高三第一輪復(fù)習(xí)的時(shí)候要再次強(qiáng)調(diào)概念的文字語言與數(shù)學(xué)符號(hào)語言之間的轉(zhuǎn)換，特別是公式的推導(dǎo)和變形。證明題一般需要數(shù)學(xué)符號(hào)語言進(jìn)行證明，有的公式推導(dǎo)過程就蘊(yùn)含有數(shù)學(xué)思想或數(shù)學(xué)方法，如等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)就蘊(yùn)含有錯(cuò)位相減法；有的公式需要變形才能利用題目所提供的數(shù)據(jù)，如：2016 年廣西高考（全國新課標(biāo)文理科Ⅲ卷）概率統(tǒng)計(jì)的大題中，題目給出求相關(guān)系數(shù) r 的公式，其中分子是但題目提供的參考數(shù)據(jù)是：并沒有給出具體每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，也就是說不能直接用公式，需要把公式變形為才能把數(shù)據(jù)代入求出相關(guān)系數(shù) r。所以在高考備考中，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶公式，只有理解公式才能更好地運(yùn)用公式，就算有的公式不要求記憶，也要對公式熟悉，并在理解、熟悉的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步掌握公式的推導(dǎo)和變形，以便在解題時(shí)能達(dá)到觸類旁通、事半功倍。

四、強(qiáng)調(diào)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)的全面性

新課改后的教材中涉及概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)，除了概率、數(shù)學(xué)期望和方差，還有新增內(nèi)容莖葉圖和線性回歸方程等。不可否認(rèn)，概率統(tǒng)計(jì)的大題出現(xiàn)最多的就是概率和數(shù)學(xué)期望，但高考備考不能就押在這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)上，因?yàn)檎l也不知道明年的高考會(huì)考查哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)，方差、莖葉圖、頻率分布直方圖、相關(guān)系數(shù)和線性回歸方程等知識(shí)點(diǎn)都有可能考查。在 2015 年和 2016年廣西高考中就分別考查了莖葉圖和線性回歸方程，所以在高考備考時(shí)，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都要復(fù)習(xí)，教師在課堂上要逐一講解，通過講解高考真題使學(xué)生對相關(guān)知識(shí)點(diǎn)加以鞏固。在剛開始接觸新教材時(shí)，很多教師都認(rèn)為線性回歸方程在高考中不會(huì)考查，因?yàn)檫@部分內(nèi)容看起來很繁瑣，公式也很難記憶，在高考備考中，有些教師只是簡單復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容，學(xué)生受教師的影響也理所當(dāng)然認(rèn)為不會(huì)考，導(dǎo)致 2016 年廣西高考概率統(tǒng)計(jì)大題考生失分慘重的情況出現(xiàn)。因此高考備考時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真梳理概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)體系，分清重難點(diǎn)，同時(shí)以點(diǎn)牽線，以線成面，全面覆蓋知識(shí)點(diǎn)，特別是《考試說明》所要求掌握的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都要面面俱到。

五、強(qiáng)化數(shù)據(jù)處理能力

數(shù)學(xué)高考考查的能力有很多，其中最常考的就是運(yùn)算能力、圖像觀察能力和空間想象力等，這些能力教師都很注重培養(yǎng)。在新教材中，除了要求前面所提到的各種能力之外，還強(qiáng)調(diào)算法等基本思想和處理數(shù)據(jù)等基本技能，而這些往往是教師容易忽視的，但是在高考新課標(biāo)卷中，經(jīng)常考查算法與數(shù)據(jù)處理的能力。例如：2016 年廣西高考概率統(tǒng)計(jì)的大題中，題目提供很多數(shù)據(jù)，每一個(gè)數(shù)據(jù)都要用到，學(xué)生要有很強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理能力，才能在有限的時(shí)間內(nèi)（考試有時(shí)間限制）正確處理數(shù)據(jù)，這就需要教師在平時(shí)的教學(xué)中，特別是在高考備考中要注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力。在課堂上，不能僅僅分析解題思路，還要給學(xué)生適量的時(shí)間整理數(shù)據(jù)，在課后練習(xí)、周測和月考中也要設(shè)置相關(guān)題目進(jìn)行訓(xùn)練，通過不斷的訓(xùn)練，使學(xué)生能快速準(zhǔn)確地對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。在高考中面對這一類型題，就能從容應(yīng)對。

總之，概率統(tǒng)計(jì)題是高考的必考題，在高考中占有一定的分量，大題是 12 分。教師在高考備考過程中一定要讓學(xué)生掌握概率統(tǒng)計(jì)題的復(fù)習(xí)策略，高效的復(fù)習(xí)策略能提高學(xué)生在這類題中的得分，從而可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)高考分?jǐn)?shù)。

【基金項(xiàng)目2016年南寧市教育教學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“新課程背景下農(nóng)村高中數(shù)學(xué)高考備考策略的研究”（2016C192）階段性成果。

（責(zé)編 羅汝君）