初中學生數學解題錯誤成因分析及對策

羅成忠

摘 要：學習是一種認識過程，學生在數學學習中出現的解題錯誤也是認識過程的一部分.在數學教學中對學生的錯誤進行深入地剖析，及時糾正學生的解題錯誤，讓學生找到出錯的原因，得到正確的解題方法，不僅能提升教育教學質量，又能培養學生思維的深刻性.

關鍵詞：錯誤類型；成因分析；對策

數學教學過程是一種特殊的認識過程，學生在學習中出現錯誤是學習活動過程中常出現的環節，教學時關注且重視學生的學習活動中出現的“錯誤”，引導學生對錯誤問題進行思考，通過教師點撥、同伴互助找出產生錯誤的原因，激發學生的學習熱情.

1 初中學生數學解題錯誤類型及成因分析

對待學生解題中的錯誤，要分析錯解類型和原因，從而得出正確的糾錯對策，根據分析了解，學生解題出現錯誤的類型有以下幾種：

（1）概念不清.概念是學生思維的基本形式，是學生做題的重要依據，學生在解題過程中所出現的由于對概念、規律的內容認識不清或不能正確理解它們的確切含義而產生的一些錯誤就是概念性錯誤.在對一元一次方程、無理數、分式方程、一元二次方程的辨認等類題型中，如：下列實數中是無理數的是（★）A.■ B.π C. 0.38 D. -■；學生常會選A、C，是因為學生對概念理解得不到位而引起的.

又如：對概念和原理等的理解過于淺顯，或記得不牢，當問題交織在一起時，便分辨不清，導致答題時似是而非.例如：菱形、矩形、正方形都具有的性質是：A.對角線相等且互相平分B.對角線相等且互相垂直平分C.對角線互相平分D.四條邊相等，四個角相等；又如，順次連接四邊形各邊中點得到的四邊形是什么四邊形？這兩類問題考查的是特殊四邊形對角線的性質，后一題的情況剛好和特殊四邊對角線性質相反，它們很容量混淆，學生解題時常會出錯.

（2）法則不明.這類問題往往是一點就通，容易被人忽視.比如巧妙設置在題中的隱含條件、限制條件和關鍵詞語等等這類問題，往往一點就破，一般會認為自己是弄懂了的，只是沒有發現而已，實際上是法則不明、運算順序混亂造成的，以致給出錯誤答案.

如計算3.5÷■×（-■），很多學生往往先算后面兩個因式；又如解方程：■=■-1，許多學生去分母會漏掉1，這類問題不是粗心，而是對運算順序、法則理解不透造成的.

（3）審題錯誤.還沒看清條件就急忙解題，可能是觀察得不夠仔細，判斷得不夠準確，有可能是平時練習不到位，或做題缺乏針對性，成天盲目做題，忽略了做完題后的反思環節.例如，（2015三明中考19）一條河的兩岸l1，l2， 互相平行. 在一次綜合實踐活動中，小穎去測量這條河的寬度，先在對岸l1上選取一個點A，然后在河岸l2上選擇點B，使得AB與河岸垂直，接著沿河岸l2走到點C處，測得BC =60米， ∠BCA=62°. 請你幫小穎算出河寬AB（結果精確到1米）.本題主要錯誤有未能正確選用適當的三角函數，三角函數定義認識錯誤，如正切寫成■；公式變形錯誤如，tan∠BCA=■變形為AB=■；計算錯誤，沒按要求取近似值.

（4）新舊知識干擾.平時的教學中往往會發現前面學習的知識會影響后面知識的學習，后面學習的知識對前面學習的知識也會產生干擾.較典型的有解分式方程中去分母和分式的計算中的通分混淆，如計算：（■-■）÷■，學生往往把分母直接去了，沒有理解清楚化簡與解方程的區別.

（5）應用能力弱.這類問題往往是對知識點（概念）的理解較為淺顯，思維單一，知其然不知其所以然。把曾經解答過的題變換某些條件，移植一種情景時，就會產生似曾相識的感覺，不再細辨其中的異同.

如（三明2014中考21）已知AB是半圓O的直徑，點C是半圓O上的動點，點D是線段AB延長線上的動點，在運動過程中，保持CD=OA.

（1）當直線CD與半圓O相切時（如圖1），求∠ODC的度數；當直線CD與半圓O相交時（如圖2），設另一交點為E，連接AE，若AE∥OC，①AE與OD的大小有什么關系？為什么？② 求∠ODC的度數.

本題主要錯誤在于：對題目要求沒有看清楚.如第（1）問中有兩個問題，有的學生只證明三角形是等腰三角形，沒有求CF的長，解題過程不完整，要分類討論的沒有分類，計算不過關，列對比例式求錯結果.

2 針對學生解題錯誤教學對策

解題就是學習認知的過程之一.解題的目的并不單純為了求得問題的結果，真正的目的是為了提高學生分析和解決問題的能力，對待解題中出現的錯誤，教師應順應學生的思維，挖掘錯誤產生的原因，適時、適度地給予點撥和鼓勵，從解題中總結出數學基本思想和方法.

（1）加大情感投入，建立和諧的師生關系.蘇霍姆林斯基曾說過：“學生對自己越是尊重，他對你的教誨就越聽得進去，接受得更快.”當今社會，最累的是孩子，整天都在題海中疲于應付老師布置的作業.對學生要多份理解，新的課程理念，強調發揮學生參與課堂學習的主動意識和主體意識，應站在學生的角度上審視自己的教學.

（2）綜合運用多種形式，加強概念、法則教學.數學概念、運算法則是數學教學的重點內容，新課改理念下的數學概念教學較注重概念的形成過程，要幫助學生理解概念的本質，弄清概念、法則之間的區別與聯系.例如等式的基本性質與不等式基本性質的異同，三角形全等與三角形相似，一元一次方程的解法與一元一次不等式的解法等，加以比較，可以避免概念、法則的混淆.

（3）改變課堂教學模式，增強學生知錯、糾錯能力.如加強例題變式訓練，讓學生學會觀察歸納；讓學生上臺當小老師，進行錯解剖析；課堂上讓學生自查互檢，培養學生改錯的習慣，真正體驗出錯的原因，適時組織和指導學生歸納知識和技能的一般規律，有助于學生更好地學習、記憶和應用.

（4）及時收集錯誤信息，編好錯題集.通過編制錯題本，學生可以正視自己的失誤和缺點，時時對自己加以警戒，培養嚴謹學習的態度和方法，尋找問題的癥結，認真琢磨這些錯誤產生的根源，舉一反三，在今后的學習中避免出現相同或相類似的錯誤.

還是哲學家黑格爾先生說得好，“錯誤本身乃是達到真理的一個必然的環節”.要讓學生認真反思自己的錯題，找出產生錯誤的原因，通過整理、分析、歸類找出自己的錯誤類型和各類錯誤百分比或出錯概率，分析出錯的根本原因，為什么錯了？當時是怎么想的？正確的解法是什么？寫出解題時的思維過程，找到思路突破的方法。相信學生經過長期的積累，犯的錯誤就會越來越少，解題的正確率也就提高了.