淺談“樓梯式”策略在單位換算中的應(yīng)用

王慧婷

(合肥市倫先小學(xué) 安徽合肥 230001)

單位換算知識(shí)，是小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。對(duì)于這方面的計(jì)算，學(xué)生最容易出錯(cuò)。學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)為三點(diǎn)：一是混淆單位之間的進(jìn)率，二是沒(méi)有掌握好單位之間的換算是擴(kuò)大還是縮小，三是個(gè)別學(xué)生做題時(shí)常常審不清題意。這些問(wèn)題，需要采取一個(gè)具體的有效的方法才能很好地解決。

經(jīng)過(guò)這幾年的教學(xué)實(shí)踐和探索，以及對(duì)別人教法的一些借鑒，我在教學(xué)中逐漸摸索出根據(jù)單位進(jìn)率進(jìn)行單位換算的一種方法——“樓梯式”策略。

一、“樓梯式”策略的含義

在教學(xué)單位進(jìn)率的時(shí)候，我采取“樓梯”圖示法和巧記法相結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生能夠直觀、生動(dòng)地感受各種單位之間的進(jìn)率變化。

在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)厘米和米以后，二年級(jí)下冊(cè)又學(xué)習(xí)了分米和毫米，四個(gè)長(zhǎng)度單位的換算，孩子就開始犯迷糊了。在課堂教學(xué)中，我加入畫“樓梯式”基礎(chǔ)圖，還有“上樓下樓”記憶法。首先從下往上建樓梯，最底層住的是毫米，依次往上建，是厘米、分米、米。如下圖：

先復(fù)習(xí)1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，1米=100厘米，主要讓孩子發(fā)現(xiàn)“下樓”時(shí)，單位前面的數(shù)值是擴(kuò)大，數(shù)后面要加零；反之“上樓”時(shí)，單位前面的數(shù)是縮小，數(shù)后面要減零。關(guān)于單位前面數(shù)值加零或減零，一年級(jí)教授這一方法時(shí)，學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)乘法，對(duì)于加零是數(shù)值擴(kuò)大相應(yīng)的進(jìn)率倍數(shù)，減零是數(shù)值縮小相應(yīng)的進(jìn)率倍數(shù)，學(xué)生還沒(méi)有深刻理解。在二年級(jí)學(xué)習(xí)乘法知識(shí)以后，要再次強(qiáng)調(diào)加零、減零的含義。當(dāng)然教學(xué)前要明確每相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率是10。例：50米=( )厘米，看基礎(chǔ)樓梯圖，可以得到米換算成厘米，是“下樓”?！跋聵恰钡脑?，“50”會(huì)擴(kuò)大，擴(kuò)大多少倍，主要看下了幾層樓，米到分米進(jìn)率是10，分米到厘米進(jìn)率是10，所以米到厘米的進(jìn)率應(yīng)該是10× 10，即100。這里就代表50要擴(kuò)大100倍，其實(shí)簡(jiǎn)化為50后面加兩個(gè)零。通過(guò)練習(xí)孩子們了解到，當(dāng)“下樓”時(shí)，數(shù)值擴(kuò)大，下幾層樓，數(shù)值后面就加幾次單位進(jìn)率對(duì)應(yīng)的零；當(dāng)“上樓”時(shí)，數(shù)值縮小，上幾層樓，數(shù)值后面就減去幾次單位進(jìn)率對(duì)應(yīng)的零。

二、“樓梯式”策略中的巧記方法

在練習(xí)中，學(xué)生通過(guò)“樓梯”基礎(chǔ)圖的對(duì)照，能輕松進(jìn)行單位之間的換算，而這些題目也給我們透露一些規(guī)律。

(1)“大單位前面小數(shù)值，小單位前面大數(shù)值”。比如3米=300厘米，7000毫米=70分米，500米=50000厘米。大單位前是小數(shù)值，小單位前是大數(shù)值，這一規(guī)律，可以幫助學(xué)生檢查答案，也能幫助他們快速判斷是“上樓”縮小還是“下樓”擴(kuò)大。例1長(zhǎng)度單位換算：11米=( )厘米，米是大單位，厘米是小單位。大單位前面小數(shù)值，小單位前面大數(shù)值。米前面是小數(shù)值11，說(shuō)明厘米單位前面應(yīng)該是大數(shù)值，也就是11要擴(kuò)大。例2重量單位換算：3000千克=( )噸，千克是小單位，噸是大單位。大單位前面小數(shù)值，小單位前面大數(shù)值。千克前面是大數(shù)值3000，說(shuō)明噸單位前面應(yīng)該是小數(shù)值，也就是3000要縮小。當(dāng)我們知道括號(hào)內(nèi)應(yīng)填大數(shù)值或小數(shù)值時(shí)，我們接下來(lái)要確定，若是數(shù)值擴(kuò)大，小數(shù)值后面要加幾個(gè)零，若是數(shù)值縮小，大數(shù)值后面要減去幾個(gè)零，接下來(lái)就要觀察樓梯圖。

(2)結(jié)合樓梯圖，每上一層樓，就在大數(shù)值的后面去掉相應(yīng)進(jìn)率的零，每下一層樓，就在小數(shù)值的后面加上相應(yīng)進(jìn)率的零。如上面說(shuō)到的例1長(zhǎng)度單位換算：11米=( )厘米，單位米換算成單位厘米，長(zhǎng)度單位樓梯圖：

米 m分米 dm厘米 cm毫米 mm

單位米是下兩層樓，以上四個(gè)長(zhǎng)度單位中每相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率是10。先從米下樓到分米這一層，將11米擴(kuò)大10(進(jìn)率=10)倍變成110分米，再?gòu)姆置紫聵堑嚼迕走@一層，110分米到再擴(kuò)大10(進(jìn)率=10)倍，即1100厘米。例1長(zhǎng)度單位換算：11米=(1100)厘米。又如上面例2重量單位換算：3000千克 =( )噸，單位千克換算成噸，大數(shù)值要縮小成小數(shù)值。先建立重量單位樓梯圖：

噸千克克

單位千克是上一層樓，重量單位中每相鄰兩個(gè)單位之間進(jìn)率是1000。千克上樓到噸這一層，將3000千克縮小1000(進(jìn)率=1000)倍變成3噸，即例2重量單位換算：3000千克 =(3)噸。

在理解擴(kuò)大或縮小多少進(jìn)率的基礎(chǔ)上，簡(jiǎn)而化之，如在長(zhǎng)度單位換算中，如果下兩層樓，就在小數(shù)值后面加上兩個(gè)0；如果是上3層樓，只要在大數(shù)值后面減去3個(gè)0即可。單位進(jìn)行換算時(shí)，數(shù)值后面加幾個(gè)0或減幾個(gè)0，必須知道每相鄰的兩個(gè)單位間的進(jìn)率。

三、“樓梯式”策略的延伸教學(xué)

因?yàn)槎昙?jí)學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位，引入了“樓梯式”策略，在三年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)千克和克時(shí)，也運(yùn)用了這一學(xué)習(xí)方法，還擴(kuò)展到之前學(xué)習(xí)的貨幣單位、時(shí)間單位換算上。例3：5元=( )分，先建立貨幣單位樓梯圖：

元角分

元轉(zhuǎn)化為分是下樓擴(kuò)大，在不同性質(zhì)單位轉(zhuǎn)化中，也要明確相鄰單位間的進(jìn)率。元和角進(jìn)率為10，角和分進(jìn)率為10，所以“5元”下樓是擴(kuò)大2個(gè)10倍，即5元先“下樓”到角這一層，擴(kuò)大10倍為50角，再“下樓”到分這一層，50角擴(kuò)大10倍為500分，所以5元=(500)分。

例4：3600秒=( )時(shí)，先建立時(shí)間單位樓梯圖：

時(shí) h分 min秒 s

秒轉(zhuǎn)化為時(shí)是上樓縮小，在時(shí)間單位轉(zhuǎn)化中，每相鄰兩個(gè)單位之間進(jìn)率為60。時(shí)和分進(jìn)率為60，分和秒進(jìn)率為60，所以“3600秒”上樓是縮小2個(gè)60倍，即3600秒先“上樓”到分這一層，縮小60倍為60分，再“上樓”到時(shí)這一層，60分再縮小60倍為1時(shí)，所以3600秒=(1)時(shí)。

在教學(xué)不同單位之間加減運(yùn)算時(shí)，也要明確單位不同時(shí)，單位前面的數(shù)字不能相加減，必須換算成相同單位，才能進(jìn)行運(yùn)算。比如，如果你在1樓，別人在3樓，兩個(gè)人都見(jiàn)不了面，怎么進(jìn)行加減運(yùn)算啊？為了進(jìn)行加減運(yùn)算，必須讓兩個(gè)不同的單位變成相同的單位。為了方便計(jì)算，在大多數(shù)情況下，會(huì)把大單位的數(shù)值換算成小單位，再進(jìn)行小單位之間的加減運(yùn)算。例：3米+4厘米=( )，我們先把大單位換算成小單位再運(yùn)算，即先換算3米=(300)厘米，3米+4厘米=300厘米+4厘米=(304厘米)。若把小單位換成大單位數(shù)值，就會(huì)出現(xiàn)小數(shù)，但對(duì)于二年級(jí)學(xué)生，還未教授小數(shù)的概念知識(shí)，所以把大單位換成小單位更合適。又如：35角+6元=( )，把6元換算成( )角，更方便后面的運(yùn)算。6元為60角，35角+6元=35角+60角=(95角)。在“樓梯式”換算策略基礎(chǔ)上，學(xué)生進(jìn)行不同單位之間的數(shù)值運(yùn)算，會(huì)變得更簡(jiǎn)單明了。

采用“樓梯式”策略教學(xué)單位換算，學(xué)生只需記住單位“樓梯式”基礎(chǔ)圖和相鄰單位進(jìn)率，就能完成較復(fù)雜的單位換算，避免記很多關(guān)系，否則比較費(fèi)時(shí)間，時(shí)間久了還容易記混亂。我把這樣的方法用于教育教學(xué)中，絕大部分學(xué)生學(xué)習(xí)后單位換算的錯(cuò)誤率大大降低，隨著年級(jí)升高，學(xué)習(xí)不同單位換算，學(xué)生會(huì)更深入理解“樓梯式”策略換算法，成效顯著。

以上“樓梯式”策略換算法，只是在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生在單位換算上錯(cuò)題較多，通過(guò)與學(xué)生溝通錯(cuò)題原因，家校聯(lián)系時(shí)家長(zhǎng)反映，單位換算是其孩子薄弱知識(shí)點(diǎn)，我結(jié)合課堂教學(xué)總結(jié)的一點(diǎn)心得，肯定有不足之處，請(qǐng)大家多多賜教。