基于樣條的林火圖像多閾值分割算法

楊緒兵，覃欣怡，張福全

(南京林業大學 信息科學技術學院， 南京 210037)

基于樣條的林火圖像多閾值分割算法

楊緒兵*，覃欣怡，張福全

(南京林業大學 信息科學技術學院， 南京 210037)

基于光滑樣條原理，提出一種自適應的多閾值分割算法HistSplineReg，即采用光滑樣條回歸圖像一維直方圖，再從回歸函數尋找極值從而實現圖像的多閾值自動分割。較之現有的閾值分割方法，HistSplineReg具有以下優勢：1)設計方法符合人類直覺；2)基于光滑樣條設計算法，有理論依據；3)閾值個數及閾值位置可自動選擇；4)回歸函數可分析求解，計算規模主要集中在矩陣的Cholesky分解，矩陣大小由圖像像素水平級決定，而不是圖像尺寸; 5)只有一個待定參數，該參數用于平衡回歸經驗誤差和回歸函數的光滑性。對林火識別問題，實驗提供一個經驗參數供參考。最后，在紅綠藍顏色(RGB)模式的林火數字圖像上進行實驗，從灰度圖像、多種顏色通道、各通道分割結果合成的彩色圖像等方面進行驗證，與同樣采樣回歸思想的支持向量回歸(SVR)及多項式回歸(PolyFit)相比，HistSplineReg方法直觀分割效果更好，且三種方法都反映出紅色通道信息對林火圖像分割效果的影響更為顯著。

圖像分割；光滑樣條函數；林火識別問題；閾值

0 引言

森林火災造成的損失巨大，為有效保護人們的生命財產安全和保護森林資源，世界各國不惜花費巨資，投入幾十億、上百億美元，用于研制森林防火預警系統。近年來已有很多火災監測系統，按研究歷史上可分為兩個階段：一是以硬件設備為主導的，如基于傳感器(如感溫、感煙報警器等)檢測煙或火情的預警方法[1-2]，此類方法主要弊病在于：火源與傳感器部署地之間總會存在距離，加之野外環境，極易造成誤報、漏報、延時等問題[3]。二是以軟件技術為主導，特別是計算機視覺技術的興起，為防火系統注入了新的生機[4]，基于數字圖像或視頻的可視化系統逐漸占據主導地位，該系統主要利用圖像的顏色、紋理、幾何特征、閃爍(flickering)、目標運動軌跡等[5]。縱觀林火識別研究歷史，單純就靜態圖像而言(對應稱視頻為動態圖像)，據作者所知，目前所能查到的文獻中，火焰識別的研究工作仍主要關注圖像的顏色信息[6]。一個可能的原因是圖像中目標“火”的特殊性，如火焰的形狀、顏色、火勢走向等都是不確定的，使得已有的、性能卓越的目標檢測方法失效，或至少無法直接應用于林火識別任務。但對林火圖像，也存在如下先驗知識：如起火初期溫度低，顏色主要表現為紅色或黃色，隨著溫度升高，顏色逐漸變為淡黃或白色；白天的火焰飽和度(saturation)高于晚上等。因此，基于顏色的火焰識別較之其他方法更有優勢。常用的顏色空間有RGB(Red, Green, Blue)、HSI(Hue Saturation Intensity)[7]、YCbCr[8]等。

圖像分割的目的是將圖像的劃分成若干個區域，區域之間彼此不相交。該工作屬圖像預處理步驟，但分割質量會直接影響后續的識別效果。目前，常用的圖像分割方法有：閾值分割、邊緣檢測、區域生長和基于其他理論的分割方法(如形態學方法)等[9]。本文僅關注圖像閾值分割方法。閾值分割方法很多，如基于聚類的k均值、FCM(Fuzzy C-means)、層次聚類[10-11]等方法，僅利用灰度直方圖求解閾值的方法就有Otsu、最大熵法[12]等。已有的研究成果告知：基于Otsu的分割方法對于目標和背景所占面積接近效果較好，否則易失效，同時也存在分割不夠充分問題。最大熵法通過最大化目標熵和背景熵之和來決定閾值，圖像的細節越豐富則分割效果越好，而且計算亦較為耗時[13]。這兩種方法的原型是基于單個閾值提出的，單閾值方法(亦稱雙層分割(bilevel segmentation))雖易于求解，但難以適用復雜場景下圖像分割。目前也有若干閾值的改良版本，限于篇幅在此不細述。但對多閾值分割問題，一個關鍵問題就是如何確定閾值個數，一個行之有效地辦法就是通過曲線擬合直方圖，再從擬合曲線獲得閾值個數。如文獻[14]采用支持向量回歸(Support Vector Regression, SVR)擬合直方圖，并通過邊界支持向量(Boundary Support Vector, BSV)來確定閾值，該方法雖然回避了求解極值，閾值選擇空間限制在邊界支持向量集中，但卻面臨著需要核及核參數的選擇問題；文獻[15-16]采用高斯過濾器、混合高斯函數回歸直方圖，但也只是把閾值選擇問題轉化為多個高斯函數的混合問題，而且同樣面臨多個參數的選擇問題；還有采用高階多項式實現擬線性回歸[17]，存在擬合經驗誤差大、多項式階數選擇問題等，無法滿足自動化的要求。

考慮林火圖像顏色信息的重要性，如前文所述，本文采用光滑樣條進行模型設計。本質上說，光滑樣條采用的局部回歸的方法，每個子區間內部通過多項式擬合，子區間端點處的光滑性由其左右高階導數相等來保證，有望解決回歸函數的經驗誤差大、回歸曲線振蕩等問題。本文提出一種基于光滑樣條的回歸方法——HistSplineReg擬合直方圖，有以下幾點優勢：1)方法簡單，易于理解，符合直方圖中尋找波谷(valley)的直覺；2)基于光滑樣條設計回歸算法，回歸函數的存在性、唯一性等有理論保證；3)閾值個數及閾值位置由回歸函數的極值確定，可實現自動化選擇；4)無需迭代，回歸函數可分析求解，且計算規模主要集中在矩陣Cholesky分解，矩陣大小由圖像的大小無關，僅取決于像素水平級；5)只有一個待定參數，該參數用于折中回歸誤差和函數的光滑性，而且本文的實驗部分對林火識別問題給出一個經驗參數供讀者參考。

1 背景知識

本章將簡要介紹一下光滑樣條產生機理和直方圖的統計特性。

1.1 光滑樣條

設觀測集為{(xi,yi)}(i=1,2,…)，按式(1)所示的優化目標求解回歸函數g(·)。若g為光滑樣條函數[18]，需滿足以下優化目標：

(1)

其中：wi為權參數，g″為回歸函數g的二階導數。光滑參數η∈[0,1]，當η→1時，模型關注于第一項的經驗誤差部分，使得回歸曲線穿過盡可能多的觀測點；當η→0時，模型關注第二項，顯然g趨近于直線。為照顧下文即將描述的一維直方圖擬合問題，本節簡單介紹三次樣條(Cubic Spline)，所闡述的問題均在一維空間上。

在有界閉區間[a,b]上，存在該區間上的一個劃分，即存在實數序列t1,t2,…,tn，使得a

1)g為區間(a,t1)，(t1,t2)，…，(tn,b)上的三次多項式(此處的開區間也可用閉區間)；

2)g及其一階二階導數g′、g″在每個ti處連續，i=1,2,…,n。

若在條件1)、2)，再加上條件區間端點的二階、三階導數為0，即:

g″(a)=g″(b)=g?(a)=g?(b)=0

(2)

此時稱g為自然三次樣條函數(Natural Cubic Spline, NCS)。由式(2)知g在小區間[a,t1]、[tn,b]上為線性函數。

本質上說，樣條回歸采用局部擬合思想，即先在每個小區間內部作光滑曲線回歸，區間端點處加入如連續、可微等條件限制，使回歸曲線整體上滿足連續、光滑的要求。

1.2 直方圖的統計特性

接下來將要考慮采用光滑樣條回歸直方圖問題。

2 本文方法

對于直方圖而言，設待回歸的樣本集為{(i,p(i)}(i=0,1,…,L-1)。它具有兩個顯著特點：1)樣本數固定(由像素水平級決定)，與圖像尺寸無關；2)在[0,L-1]區間上劃分小區間盡可能不破壞直方圖的統計特性，可按水平級進行劃分，小區間的長度可取固定值h，對直方圖，不妨取h=1。如此不僅降低了計算量，還兼顧了直方圖的實際意義。

2.1 直方圖光滑樣條回歸函數性質

先給出光滑樣條在直方圖回歸問題中的幾個結論，以定理形式描述[19]。

記回歸函數為g(·)，灰度級i處的估計值g(i)=gi，g″(i)=γi。記回歸參數向量g=(g1,g2,…,gL-2)T，γ=(γ1,γ2,…,γL-2)T，由式(2)知，γ0=γL-1=0。在小區間[i,i+1]上，由前假設知:

(3)

在直方圖回歸問題中，主要結論如下。

引理1 在小區間[i,i+1]上,自然三次樣條函數g(·)滿足式(3)，則有

g″(t)=(t-i)γi+1+(i+1-t)γi;t∈[i,i+1]

(4)

成立。

證明 因三次樣條的二階導函數為線性函數，在[i,i+1]上，如圖1所示，(t,g″(t))為線性函數任一點，由式(3)及三點共線關系可得：

(5)

對式(4)化簡整理可立得結論。

圖1 自然三次樣條函數二階導函數構造示意圖Fig. 1 Illustration for 2-order deviation function of natural cubic spline

引理2 在小區間[i,i+1](i=1,2,…,L-3)的自然三次樣條回歸函數，具有如下表達式：

t)[(1+t-i)γi+1+(2+i-t)γi];t∈[i,i+1]

(6)

對式(4)進行關于變量t兩次積分，積分過程中產生兩個任意常數，將式(3)的條件代入即可消去。整理可得式(6)結果，在i=1,2,…,L-3時均成立，共產生L-3個未知數γi。證明略。

以上過程不包括兩個端點小區間[0, 1]和[L-2,L-1]。區間[0, 1]和[L-2,L-1]上，按三次樣條函數定義，端點處的二階導數為0，同樣是按線性函數處理。可得：

g(t)=

(7)

至此，樣條函數g(·)在區間[0,L-1]的表達式已全部給出，接下來就是如何求解參數向量g和γ了。

由式(6)、(7)，再加三次樣條的條件2)的一階、二階導數連續，可得如下定理：

定理1 設向量g、γ可確定光滑樣條g(·)當且僅當QTg=Rγ時成立，此時式(1)的第二項滿足下式：

其中:Q、R為帶狀常數矩陣，

且R對稱、正定(嚴格對角占優矩陣)，K=QR-1QT。

因

γTQTg=γTRγ

證畢。

令模型式(1)的權值為1，有:

(8)

在式(8)目標下考慮光滑樣條問題，懲罰因子α=1/η-1(>0)。問題求解用定理2描述。

定理2 式(8)的解存在且唯一，解為:

g=(I+αK)-1Y

(9)

其中Y=[y1,y2,…，yL-2]T，g、K定義同前，I是單位矩陣。

證明 用矩陣形式重寫目標函數，并記為S(g)，由定理1知:

S(g)=(Y-g)T(Y-g)+αgTKg=

gT(I+αK)g-2YTg+YTY

(10)

對直方圖而言,有yi=p(i-1)(i=1,2,…,L-2)成立。關于g求導，得:

(I+αK)g=Y

(11)

矩陣I+αK是方陣且正定，展開式(11)，可得g=(I+αK)-1Y。

證畢。

以上結論均在h=1的條件下完成。為兼顧直方圖的幾何意義，建議h的取值能夠正好等分區間[0,L-1]。

至此，直方圖樣條回歸函數求解完畢，以算法形式總結如下。

2.2 直方圖樣條回歸函數求解算法HistSplineReg

2.1節介紹了光滑樣條回歸一維直方圖過程，并在自然三次樣條函數基礎上，提出了可用于回歸直方圖的光滑樣條函數求解方法HistSplineReg。為回避矩陣求逆，實際應用中可采用Cholesky分解來進一步減小計算量[20]，簡述如下。

將定理1中的QTg=Rγ代入式(11)并整理，有：

g=Y-αKg=Y-αQR-1QTg=Y-αQγ

用QT左乘g=Y-αQγ，可得:

QTY=(R+αQTQ)γ

(12)

顯然矩陣R+αQTQ對稱且嚴格正定，可對其進行Cholesky分解，有R+αQTQ=LDLT，其中D是嚴格正定對角陣，L是下三角陣。式(12)可變形為：

QTY=(LDLT)γ

(13)

以上求解過程歸納為HistSplineReg算法描述如下。

算法1 HistSplineReg算法。

輸入 樣本集{(i,p(i))}(i=0,1,…,L-1)；常量矩陣Q,R(定理1)，正則化參數α或η。

輸出 回歸估計值g；

步驟1 計算Y，yi=p(i-1),i=1,…,L-2；

步驟2 計算QTY；

步驟3 計算R+αQTQ的Cholesky分解因子L和D；

步驟4 求解方程QTY=(LDLT)γ，獲得γ；

步驟5 計算g=Y-αQγ。

如需繪制回歸曲線，可將HistSplineReg計算得到的g和γ，代入式(6)～(7)中，即可獲得區間[0,L-1]上回歸函數g(t)。根據直方圖回歸算法，就可以實現多閾值的圖像分割。

2.3 基于HistSplineReg算法的圖像多閾值分割算法

因HistSplineReg算法返回的只是像素水平級的估計值，而不是回歸曲線，如果根據式(6)～(7)來求解極值，會導致分割速度慢。本節中求解閾值可通過估算gi的一階導數，即若(gi-gi-1)/h<0且(gi+1-gi)/h>0，則該水平級i為閾值，如算法2。

算法2 基于HistSplineReg的多閾值分割算法。

輸入 待分割圖像Im;

輸出 分割后的圖像F。

步驟1 獲得圖像直方圖，并以{(i,p(i))}(i=0,1,…,L-1)形式存儲；

步驟2 執行HistSplineReg算法，獲得回歸估計向量g；

步驟3 按水平級順序檢查g中分量gi的一階導數，若導數符號從負變正，則該水平級為對應回歸曲線的極小值點，其個數即為閾值個數；

步驟4 根據獲得的多個閾值進行圖像分割。

3 實驗驗證

本章中，將通過實驗來驗證上述結論。實驗將分為兩個部分：第一部分是直方圖擬合實驗；第二部分林火圖像上的分割實驗。由于該類問題缺乏標準數據庫，本文所用圖像采集自互聯網。實驗對比對象采用SVR[14]和多項式回歸方法(PolyFit)[21]。SVR選擇高斯核k(a,b)=exp((‖a-b‖2)/σ2)，正則化參數C和核參數σ選擇范圍為{10i|i=-4,-3,…,4}和{5×10i|i=-4,-3,…,4}；HistSplineReg只有一個正則化參數η，參數選擇范圍為(0,1)；多項式回歸需先指定多項式的最高階數。以下實驗環境是Window 7 SP1 64位操作系統，Inter Core i7-3632QM CPU, 2.2 GHz, 8 GB內存, Matlab R2015b。SVR使用軟件包LIBSVM[22](序列最小化(Sequential Minimal Optimization, SMO)算法)。多項式回歸采用Matlab的Curve Fitting工具PolyFit函數。

3.1 直方圖擬合實驗

為方便可視化，避免直方圖p(i)(∈[0,1])與水平級i(i∈[0,255],i取整數)之間的數值差距過大造成計算誤差，影響可視化效果，本節實驗中先進行歸一化處理。如圖2所示。

圖2 直方圖及其擬合效果圖Fig. 2 Image histogram and its curve fitting results

圖2(b)中展示的SVR不敏感因子ε=0.005，高斯核參σ=50，平衡因子C=100。訓練所得支持向量為167個，其中邊界支持向量BSV是142個。光滑樣條參數η=0.999 8。多項式回歸最高階為18。SVR、HistSplineReg和PolyFit的執行時間分別為2.96 s，0.75 s和0.18 s(CPU時間，其中參數選擇時間未計算在內)。圖2可見，HistSplineReg方法的回歸效果更好。

3.2 林火圖像分割實驗

如何評價圖像閾值分割算法性能，目前國際上也一直沒有統一標準，現有文獻多是采用主觀視覺效果和算法的執行效率作評估[12]。本文實驗對象是RGB林火圖像，為探究顏色信息對圖像分割效果的影響，分別從灰度圖像、RGB三通道亮度圖像及各通道分割完畢再次合成的彩色圖像來展示實驗效果。

圖4～5分別是SVR和多項式回歸的圖像分割效果表，這兩種方法對灰度圖像效果極差，圖像中除顯示幾個亮點外，看不到任何分割效果；SVR在綠色、藍色通道上分割區域較為清楚，但紅色通道效果不佳，因而造成了合成分割圖像中出現了詭異的黃紅色火焰，這是因為SVR在調參過程中，因參數空間的步長較大，未能選到更合適的參數，還有諸如核函數的選擇問題等。多項式擬合中，尤其是在直方圖尾部容易產生振蕩，階數越高，振蕩現象越嚴重。兩者對于林火的灰度圖像，可能因為在火焰的照明下，亮度值不同于其他類型圖像，如果閾值選擇不當，如所選閾值比較接近，分割區域之間像素值差別不大，就會造成視覺感官上的全黑假象。

圖3 林火圖像HistSplineReg分割效果圖Fig. 3 Illustration for forest fire image segmentation results by HistSplineReg

圖4 林火圖像SVR分割效果圖Fig. 4 Illustration for forest fire image segmentation results by SVR

圖5 林火圖像多項式分割效果圖Fig. 5 Illustration for forest fire image segmentation results by Polynomial fitting

4 結語

本文提出一種基于光滑樣條的直方圖回歸方法HistSplineReg，并在此基礎上提出一種多閾值圖像分割方法，在林火圖像上進行了實驗。分析和實驗表明，HistSplineReg具有可分析求解回歸函數、擬合速度快、閾值個數及閾值位置選擇準確等特點。實驗過程中發現林火類圖像的紅色信息更值得關注，但其他顏色通道也能提供更多的信息參考，此外，在參數選擇方面，HistSplineReg在實驗中建議更多的關注點應該放在經驗誤差項，而不是光滑性。

林火識別問題的研究目前仍處于起步階段，絕大多數的研究工作仍集中在顏色信息部分。加之國際上目前還沒有標準的林火類圖像標準庫，算法性能測試只能在研究者自己擁有的少數圖像上進行實驗，性能比較缺乏公平性。據人類對火的認知，除顏色以外，還會有溫度、灼熱感、甚至燃燒的聲音等，是一種綜合的體驗，而絕不只是依賴顏色來判斷。其他研究領域中有關目標識別方法，能否對林火識別問題提供借鑒，還有圖像中的“煙”如何識別等問題，均是下一步的工作。

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This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China (61472186，50375057), the Natural Science Foundation of Jiangsu Province (BK20161527).

YANGXubing, born in 1973, Ph.D., associate professor. His research interests include pattern recognition, neural computing.

TANXinyi, born in 1992, M.S. candidate. Her reseach interests include image processing, wireless sensor networks.

ZHANGFuquan, born in 1977, Ph.D., associate professor. His research interests include the Internet of things in forestry.

Forestfireimagesegmentationalgorithmwithadaptivethresholdbasedonsmoothsplinefunction

YANG Xubing*, TAN Xinyi, ZHANG Fuquan

(CollegeofInformationScienceandTechnology,NanjingForestryUniversity,NanjingJiangsu210037,China)

Based on smooth spline principle, a self-adaptive multi-threshold segmentation algorithm HistSplineReg (Spline Regression for Histogram) was proposed. HistSplineReg is a two-step method. Firstly, a smoothing spline function was regressed to fit the one-dimensional image histogram, and then the extreme value was found by the regression function to achieve multi-threshold automatic segmentation of the image. Compared to the existing multi-threshold methods, the advantages of HistSplineReg lie in 5 aspects: 1) it is quite consistent with the human intuition; 2) it is constructed on the smoothing spline, which is a solid mathematic basis; 3) both the number and the size of multiple thresholds can be automatically determined; 4) HistSplineReg can be analytically solved, and its computing burden is mainly concentrated on Cholesky decomposition of the matrix, while the size of matrix depends on the pixel level of the image, rather than the scale of the image; 5) it has only one trade-off parameter to balance the empirical error and regressor’s smoothness. Furthermore, for the forest fire recognition task, an experimental reference value was provided. Finally, experiments were conducted on some digital forest fire images in the RGB (Red, Green, Blue) mode. The experimental results show that the histSplineReg method is more effective than Support Vector Regression (SVR) and Polynomial Fitting (PolyFit), which is based on the grayscale image, the color channel, the color image synthesized by each channel segmentation. And the three methods all reflect the red channel information is most significant to the forest fire image segmentation effect.

image segmentation; smoothing spline function; forest fire recognition; threshold

2017- 05- 16;

2017- 07- 18。

國家自然科學基金資助項目(61472186，50375057);江蘇省自然科學基金資助項目(BK20161527)。

楊緒兵(1973—)，男，安徽六安人，副教授，博士，CCF會員，主要研究方向：模式識別、神經計算； 覃欣怡(1992—)，女，山西交城人，碩士研究生，主要研究方向：圖像處理、無線傳感網絡； 張福全(1977—)，男，甘肅玉門人，副教授，博士，主要研究方向：林業物聯網。

1001- 9081(2017)11- 3157- 05

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.11.3157

(*通信作者電子郵箱xbyang@njfu.edu.cn)

TP391.41

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