基于時間序列分析和卡爾曼濾波的霾預報技術

張恒德，咸云浩，謝永華，楊 樂，張天航

(1.中國氣象局 國家氣象中心，北京 100081； 2.南京信息工程大學 計算機與軟件學院，南京 210044；3.南京信息工程大學 江蘇省網絡監控中心，南京 210044)

基于時間序列分析和卡爾曼濾波的霾預報技術

張恒德1，咸云浩2*，謝永華2,3，楊 樂2，張天航1

(1.中國氣象局 國家氣象中心，北京 100081； 2.南京信息工程大學 計算機與軟件學院，南京 210044；3.南京信息工程大學 江蘇省網絡監控中心，南京 210044)

為了提高霾預報的準確率，解決時序模型的預測延時和準確率不高的問題，提出了一種基于時間序列分析和卡爾曼濾波相結合的混合霾預報算法。首先, 利用圖檢驗法和單位根檢驗法(ADF)檢驗時間序列的平穩性，通過差分運算將非平穩序列轉化成平穩序列，對轉化后的平穩序列進行建模; 然后, 將得到的模型方程作為卡爾曼濾波的狀態方程和觀測方程，依靠卡爾曼濾波遞推性進行預報。實驗結果表明，采用時間序列分析和卡爾曼濾波相結合的混合霾客觀預報訂正方法能有效提高霾預測精度。

時間序列；卡爾曼濾波；能見度；霾；預報模型

0 引言

霾是懸浮在大氣中的顆粒物積累到一定程度，使水平能見度小于10 km的一種天氣現象[1]。近年來，中國中東部霾事件頻發，霾過程中低能見度會引發交通事故，高氣溶膠濃度會影響空氣質量和氣候，也會引發多種呼吸道疾病，危害人類健康，受到各級政府、部門及社會各界的廣泛關注。因此，急需建立和發展高精度的霾預報系統，進而加強霾的防御和防治。

目前霾預報主要有天氣學預報法、數值預報法和統計學預報法。天氣學預報法通過分析和診斷霾形成的天氣學條件，結合預報員的經驗和實況，用外推方法預報霾過程。廖碧婷等[2]利用1998 — 2008年觀測和模式資料計算了垂直交換系數，并利用垂直交換系數對典型霾過程進行預報。但天氣學預報法的預報水平和精細化程度遠遠滿足不了用戶對預報服務的需求。

數值預報法主要通過空氣質量數值預報模式預報能見度和主要污染物濃度，從而預報霾過程。中國氣象局自主研發的霧霾數值預報系統(CUACE/haze-fog)[3]對主要霧霾過程預報效果較好，但對過程中污染物峰值濃度及能見度預報存在一定偏差。珠江三角洲空氣質量數值預報系統能基本預報出霾過程中污染物的產生、聚集和消亡過程和時間節點，但低估了污染物的濃度[4]。Wang等[5]建立的長三角空氣質量預報系統預報的上海和南京空氣污染指數的準確率分別為50%～83%和80%。北京區域環境氣象數值預報系統(Beijing Regional Environmental Meteorology Prediction System, BREMPS)對2014年京津冀PM2.5濃度的預報效果較好，相關系數在0.6以上，但預報值總體低于觀測值，且24 h之后預報效果略有下降[6]。由于現階段模式中污染物排放、傳輸和沉降過程中的各參數均存在較大不確定性，導致預報的污染物濃度也存在較大不確定性[5]。

統計學預報法是通過分析霾天氣出現時的大尺度天氣系統活動規律，建立中低空大氣溫度、相對濕度和風速等氣象要素和能見度、污染物濃度的統計關系，最終得到霾的統計預報模型。已有研究利用最小二乘法、回歸分析、時間序列分析、遺傳算法、神經網絡、卡爾曼濾波法、小波分析、支持向量機等方法預報霾。鄒樂強[7]基于氣象要素、天氣形勢、能見度以及污染物濃度資料，建立了1～3 d霾集成預報系統，對有無霾預報準確率較高，但對重度霾的預報準確率偏低。高輝[8]基于K最近鄰(KNearest Neighbor,KNN)數據挖掘算法構建了北京地區霾等級預報模型，對輕度霾、中度霾和重度霾的空報率僅為4.7%、1.4%和2.6%。這些預測方法各有各的特點和適用場合, 但由于污染物濃度受排放量、氣象條件、譜分布以及化學成分和性質等的共同影響，用單一統計方法建立準確度較高的統計預報模型難度較大。將各預報模型進行合理的組合，可以使各個模型的特點相互補充，達到更加準確的預報效果[9]。已有文獻利用時間序列分析結合卡爾曼濾波應用在導航算法[10]、交通路段行程預測[11]和微機械陀螺儀漂移誤差補償[12]中，尚沒有研究將時間序列分析結合卡爾曼濾波法應用至霾預報中。因此，本文選擇時間序列分析和卡爾曼濾波進行混合建模，有利于降低預報誤差。

綜上所述，基于霾預報的重要性和難度，本文將采用時間序列分析方法，建立能見度預報模型，再結合卡爾曼濾波訂正方法建立能見度預報訂正方程，并排除降水、沙塵暴、揚沙、浮塵、吹雪、雪暴等天氣現象，進而得到霾預報結果。本文旨在建立具有更高實時性和精度的霾預報模型，這將有助于提高霾預報能力，為政府防控提供科學參考。

1 基于時間序列和卡爾曼濾波霾預報模型

1.1 時間序列分析

Box等[13]在20世紀70年代初提出了差分自回歸滑動平均(AutoRegressive Integrated Moving Average, ARIMA) 模型。它是指在將非平穩化的時間序列經過差分運算轉化為平穩的時間序列，然后將預報量僅對它的滯后值以及隨機誤差的現值和滯后值進行差分自回歸滑動平均的建模。其基本思想是用一定的數學模型來描述預報量隨時間變化而形成的一組隨機有序時間序列，通過時間序列建立的模型結合預報量的過去值和現在值預報未來值。ARIMA(p,d,q)模型由AR(p)模型、平穩化時間序列所做的差分次數d和MA(q)模型組成。AR(p)模型為自回歸模型，其中p為自回歸項；差分次數d是將時間序列由非平穩序時間序列通過差分運算轉化成平穩時間序列所需的次數；MA(q)為滑動平均模型，其中q為滑動平均項數。

ARIMA模型建模的基本過程如下：

1)分別求取該樣本序列的自相關系數(Auto Correlation Function, ACF)和偏相關函數(Partial Auto Correlation Function, PACF)，通過圖檢驗法初步判斷樣本序列的平穩性。然后通過單位根檢驗法ADF來驗證序列的平穩性。

2)通過圖檢驗法和ADF檢驗后，如果樣本序列是非平穩的，那么需要對非平穩樣本序列進行差分運算，直到非平穩序列轉化稱平穩序列為止。

3)對經過平穩化后的樣本序列使用貝葉斯信息量(Bayesian Information Criterion, BIC)對模型定階。

4)模型確定后，對模型參數進行估計，并且檢驗模型是否具有統計意義。

5)檢驗殘差序列是否為白噪聲，進行假設性檢驗。

6)使用通過檢驗的模型進行預報。

1.2 卡爾曼濾波的原理和應用

卡爾曼濾波方法采用量測方程和狀態方程組成的線性隨機系統的狀態空間模型來描述濾波器，并且利用狀態方程的遞推性，按線性無偏最小均方差估計準則，采用遞推算法對濾波器的狀態變量作出最佳估計，從而求得濾掉噪聲后有用信號的最佳估計。大氣環境預報領域中的卡爾曼濾波基本公式如下：

Yt=Xtβt+vt

(1)

βt=Φt-1βt-1+wt-1

(2)

βt=βt-1+vt-1

(3)

假定w和v是兩個互不相關的隨機向量，應用最小二乘法，即可得到卡爾曼濾波的遞推方程組，即：

(4)

Rt=Ct-1+W

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

卡爾曼濾波訂正方法通過不斷遞推，不斷更新實測信息，采用更新實測的數據對狀態估計進行修正，從而對預報產品進行訂正，提高預報準確率。

1.3 時序差分自回歸滑動平均與卡爾曼濾波模型

本方案中采用的資料包括：氣象觀測資料、歐洲中期天氣預報中心(European Centre for Medium-Range Weather Forecasts, ECMWF)細網格數值預報產品。在實驗之前，采用雙線性插值法，將ECMWF 格點數據轉化成站點數據作為實驗數據。

本方案首先選用時序差分自回歸滑動平均模型得到最優的能見度預報模型，然后結合使用卡爾曼濾波訂正方法建立能見度客觀預報訂正模型，再排除降水、沙塵暴、揚沙、浮塵、吹雪、雪暴等視程障礙天氣，得到霾預報結果。模型流程如圖1所示，具體步驟如下：

1)選取4個典型代表站(北京、南京、廣州、上海)，根據對霾天氣的分析，利用中國氣象局實況資料，構建時序差分自回歸滑動平均模型。

2)將各代表站觀測值作為樣本序列，選取700個數據進行建模，使用圖檢驗法和根檢驗法判斷序列是否平穩，如果樣本序列為非平穩序列，則對非平穩序列進行差分運算，直至樣本序列平穩為止。

3)分別計算經過平穩化的各代表站樣本序列的自相關函數(ACF)和偏自相關函數(PACF)。根據BIC定階并確定ARIMA模型，然后檢查模型的有效性。確定混合模型流程(如圖1所示)。

圖1 模型流程Fig. 1 Model process

4)利用ECMWF模式產品，將ARIMA模型確定的方程模型作為卡爾曼濾波的初始量測方程，然后根據ECMWF模式產品確定W0、V0、C0、β0。由于本文使用時間序列分析建立能見度最優預報方程，所以將時間序列分析預報方程中的回歸系數作為卡爾曼濾波過程中回歸系數的初始值。由于β0是從樣本資料中通過嚴格的數學計算得到的，因此理論上認為它是十分精確的，即與理論值相等，所以C0是m階零方陣，

即C0=[0]m×m。經過實驗證明狀態量測噪聲V0和輸入噪聲W0的初值對回歸系數β的訂正并不敏感，因此，本文將W0、V0都設為零方陣。最后根據卡爾曼濾波遞推公式，對時間序列建立的能見度預報方程動態修改權重。將卡爾曼濾波訂正能見度預報方程的過程及誤差訂正過程設計成自動批處理程序。

5)根據霾天氣發生時能見度、相對濕度、降水等氣象要素進一步判斷，得到霾預報結果。最后利用觀測實況進行預報檢驗。選用氣象上衡量預報準確率的校正得分率(True Shooting percentage, TS)評分算法，對基于時間序列分析和卡爾曼濾波的霾預報結果進行評分。TS評分的定義如下：

(10)

其中：t1為正確預報霾的次數，t2為漏報霾的次數，t3為空報霾的次數。由定義看出，TS越大，預報效果就越好，預報準確率就越高。

2 實驗結果

2.1 實驗資料和平臺

本文選取北京、南京、杭州和廣州4個典型站點的觀測值作為實驗數據。將觀測值(逐小時能見度實況資料)作為樣本序列{Zt}，運用時間序列分析分別對4個典型站點進行建模。

選取北京站連續700 h的數據作為能見度樣本時間序列{Zt}(如圖2(a)所示)，然后求取北京站樣本時間序列的前50個自相關系數和偏相關函數(圖2(b)、(c))。北京站能見度樣本資料自相關函數大致按指數衰減至零，可以初步推斷原始能見度時間序列是平穩序列。同時本文使用單位根檢驗法(ADF檢驗)來檢驗北京站能見度時間序列，原始序列平穩性檢驗結果：h=1(這里的h為平穩性檢驗標志，非零代表平穩，零代表非平穩)。檢驗結果與之前通過分析自相關系數圖得出的結論是一致的，即北京站能見度樣本時間序列是平穩數據，可以用來作為預報序列。

圖2 北京站能見度實驗結果Fig. 2 Visibility experimental results of Beijing station

根據BIC確定ARIMA模型，最小的BIC值為3.561×103，所以p=1，q=2。至此p、q定階完成。由此北京站能見度樣本序列的時間序列模型為ARIMA(1，0，2)模型。由表1模型參數計算獲得該模型方程為：

X(t)=0.933 345X(t-1)+αt+0.033 018 1αt-1-

0.191 094αt-2

(11)

式中：αt為殘差； 0.033 018 1αt-1對預報方程影響較少，可以省去，所以公式如式(12)：

X(t)=0.933 345X(t-1)+αt-0.191 094αt-2

(12)

同理，選取南京站連續700 h的數據作為能見度樣本時間序列{Zt}(如圖3(a)所示)，求取的前50個自相關系數和偏相關函數(圖3(b)、(c))。南京站能見度樣本資料自相關函數也很快衰減至零，初步推斷原始能見度時間序列是平穩序列，進一步使用單位根檢驗法(ADF檢驗)檢驗出南京站能見度時間序列是平穩數據，與之前通過分析自相關系數圖得出的結論是一致的，可以作為預報序列。

根據BIC確定ARIMA模型，最小的BIC值為2.661 4×103，所以p=5，q=4。至此p、q定階完成。由此南京站能見度樣本序列的時間序列模型為ARIMA(5，0，4)模型。由表2模型參數計算獲得該模型方程為式(13)：

X(t)=1.511 05X(t-1)+0.388 007X(t-2)-

0.924 32X(t-3)-0.596 349X(t-4)+

0.606433X(t-5)+αt+0.661 273αt-1+

0.872 461αt-2-0.228 326αt-3-0.475 871αt-4

(13)表1 北京站ARIMA模型參數表Tab. 1 ARIMA model parameter table of Beijing station

同理，選取杭州站連續700個小時的數據作為能見度樣本時間序列{Zt}，如圖4(a)所示，求取的前50個自相關系數和偏相關函數(圖4(b)、(c))。杭州站能見度樣本資料自相關函數也很快衰減至零，初步推斷原始能見度時間序列是平穩序列，進一步使用單位根檢驗法(ADF檢驗)檢驗出南京站能見度時間序列是平穩數據，可以作為預報序列。根據BIC

準則確定ARIMA模型，最小的BIC值為2.496 7×103，所以p=2，q=1。所以至此p、q定階完成。由此杭州站能見度樣本序列的時間序列模型為ARIMA(2，0，1)模型。由表3模型參數計算獲得該模型方程為式(14):

X(t)=1.621 02X(t-1)-0.670 331X(t-2)+αt+

0.607 047αt-1

(14)表2 南京站ARIMA模型參數表Tab. 2 ARIMA model parameter table of Nanjing station

圖3 南京站能見度實驗結果Fig. 3 Visibility experimental results of Nanjing station

同理，選取廣州站連續700 h的數據作為樣本時間序列{Zt}，如圖5(a)所示，求取的前50個自相關系數和偏相關函數(圖5(b)、(c))。廣州站能見度樣本資料自相關函數也很快衰減至零，初步推斷原始能見度時間序列是平穩序列，進一步使用單位根檢驗法(ADF檢驗)檢驗出廣州站能見度時間序列是平穩數據，可以作為預報序列。根據BIC確定ARIMA模型，最小的BIC值為3.562×103，所以p=6，q=5。所以至此p,q定階完成。由此廣州站能見度樣本序列的時間序列模型為ARIMA(6，0，5)模型。

由表4模型參數計算獲得該模型方程為式(15)：

X(t)=0.916 51X(t-1)+1.002 75X(t-2)-

0.298 51X(t-3)-0.756 201X(t-4)-

0.632 804X(t-5)+0.738 651X(t-6)+

αt+0.432 253αt-1+1.250 93αt-2-0.404 755αt-3-

0.356 343αt-4-0.123 638αt-5

(15)表3 杭州站ARIMA模型參數表Tab. 3 ARIMA model parameter table of Hangzhou station

隨后將以上通過時序模型得到的北京站、南京站、杭州站和廣州站預報方程用于卡爾曼濾波，通過卡爾曼濾波訂正時序模型求得結果。

表4 廣州站ARIMA模型參數表Tab. 4 ARIMA model parameter table of Guangzhou station

2.2 實驗結果分析

2.2.1 本方法實驗結果

在確定了時間序列差分自回歸滑動平均和卡爾曼濾波的霾客觀預報訂正模型后，做北京、南京、杭州、廣州預報實驗。實驗日期：2014年10月— 2015年2月。實驗結果如圖6所示。結果顯示，北京、南京、杭州和廣州4個站點的實驗數據散點圖中能見度客觀預報訂正結果與實況的波形圖基本上一致，說明時間序列分析和卡爾曼濾波的霾客觀預報模型能很好地反映實況能見度的變化趨勢。將時間序列差分自回歸滑動平均建立的能見度預報結果與經歷過卡爾曼濾波訂正之后的結果進行對比發現，經過卡爾曼濾波訂正后的結果與能見度實況擬合情況更好。在實驗過程中發現，如果只用能見度預報霾是否發生，則誤差會很大，所以將能見度、風速、相對濕度和溫度露點差結合建立霾的預報模型。結果顯示：利用ECMWF模式預報因子數據和霾預報模型對2014年 — 2015年2月進行預報實驗來檢驗基于時間序列差分自回歸滑動平均和卡爾曼濾波的霾預報模型的預報準確率。預報準確率較CUACE有明顯提高。

2.2.2 與數值預報模式結果對比分析

利用本文的模型輸出結果與中國氣象局第一代霧霾數值預報業務系統(CUACE/ haze-fog_54km)輸出結果進行對比分析。選取2013年10月— 2014年2月各代表站點的霾天氣進行預報實驗，利用每日8:00的資料進行對比檢驗，檢驗結果見表5。

圖5 廣州站能見度實驗Fig. 5 Results of visibility experiment of Guangzhou station

圖6 北京、南京、杭州和廣州站點能見度預報實況對比Fig. 6 Comparison of visibility forecast in Beijing, Nanjing, Hangzhou and Guangzhou

由檢驗的對比結果可看出，利用時間序列差分自回歸滑動平均與卡爾曼濾波建立的預報模型得到的霾預報結果與CUACE模式在北京、南京、杭州、廣州的準確率相比分別提高了11%、13%、11%、1%(平均提高了10個百分點)，而空報率和漏報率則有不同程度減低，平均值分別降低了3個百分點和7個百分點。進一步驗證了本文的方法在霾預報上有著更好的效果。

表5 本文和CUACE模式預報結果對比Tab. 5 Compared with the CUACE model prediction results

3 結語

為提高霾預報準確率，本文構建了時間序列差分自回歸滑動平均和卡爾曼濾波混合的霾客觀預報訂正模型：先通過時間序列分析推導出能見度預報方程，然后利用卡爾曼濾波遞推性動態訂正預報過程中的權重，避免了時間序列建立低階模型預報準確率低的情形，也降低了卡爾曼濾波在建立初始狀態方程和測量方程的難度。該混合算法與CUACE模式模擬結果相比，能有效提高霾預報準確率。

目前本文研究內容僅限于北京、南京、杭州、廣州幾個典型站點，且客觀預報準確率還有待提高，后續研究將增加實驗站點、延長實驗時間序列、改進算法，進一步提高客觀預報準確率。

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The work is partially supported by the National Key R&D Program (2016YFC0203301).

ZHANGHengde, born in 1977, Ph. D., senior engineer. His research interests include environmental meteorology, catastrophic weather.

XIANYunhao, born in 1991, M. S. candidate. His research interests include artificial intelligence, machine learning, pollutant concentration forecast.

XIEYonghua, born in 1976, Ph. D., professor. His research interests include artificial intelligence, image processing.

YANGLe, born in 1990, M. S. candidate. His research interests include artificial intelligence, machine learning, pollutant concentration forecast.

ZHANGTianhang, born in 1987, Ph. D., engineer. His research interest include numerical environmental meteorological prediction.

HazeforecastbasedontimeseriesanalysisandKalmanfiltering

ZHANG Hengde1, XIAN Yunhao2*, XIE Yonghua2,3, YANG Le2, ZHANG Tianhang1

(1.NationalMeteorologicalCenter,ChinaMeteorologicalAdministration,Beijing100081,China;2.SchoolofComputerandSoftware,NanjingUniversityofInformationScienceandTechnology,NanjingJiangsu210044,China;3.JiangsuEngineeringCenterofNetworkMonitoring,NanjingUniversityofInformationandTechnology,NanjingJiangsu210044,China)

In order to improve the accuracy of haze forecast and resolve the time lagging and low accuracy of temporal model, a mixed forecast method based on time series analysis and Karman filter was proposed. Firstly, the stability of time series was tested by graph analysis and eigenvalue analysis (ADF). Unstable time series were converted to stable ones by differential operation. A statistical function was established based on the stable time series. And then, the obtained model equations were used as the state and observation equation for Kalman filtering. Final haze forecast was based on recursion by Karman filtering. The experimental results showed that the accuracy of haze forecast is effectively improved by the mixed forecast method based on time series analysis and Karman filtering.

time series; Kalman filtering; visibility; haze; forecasting model

2017- 05- 22;

2017- 08- 16。

國家重點研發計劃項目(2016YFC0203301)。

張恒德(1977—)，男，安徽含山人，高級工程師，博士,主要研究方向：環境氣象、災害性天氣； 咸云浩(1991—)，男，江蘇淮安人，碩士研究生，主要研究方向：人工智能、機器學習、污染物濃度預報； 謝永華(1976—)，男，江蘇靖江人，教授，博士，主要研究方向：人工智能、圖像處理； 楊樂(1990—)，男，江蘇淮安人，碩士研究生，主要研究方向：人工智能、機器學習、污染物濃度預報； 張天航(1987—)，男，湖北荊門人，工程師，博士，主要研究方向：數值環境氣象預報。

1001- 9081(2017)11- 3311- 06

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.11.3311

(*通信作者電子郵箱yhaoxian_nuist@163.com)

TP391.9

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