基于修正Green函數(shù)的穿墻雷達目標對齊

(南昌大學信息工程學院,江西南昌330031)

基于修正Green函數(shù)的穿墻雷達目標對齊

周輝林,劉猷文,王玉皞,陳良兵,張超群

(南昌大學信息工程學院,江西南昌330031)

針對接收天線接收的目標散射體的散射強度取決于目標相對于收發(fā)天線的位置、目標電性能參數(shù)以及目標幾何形狀的問題,提出一種將不同位置的目標對齊到參考位置的目標對齊框架。該框架創(chuàng)新地從BP(Back Projection)算法與線性波恩近似(Born Approximation,BA)電磁場逆散射數(shù)學模型關系入手,結合修正Green函數(shù)設計,推導出目標特征受多個參數(shù)耦合約束的去相關數(shù)學模型。基于電磁場仿真數(shù)據(jù),從定性和定量兩個角度驗證所提出的目標對齊框架的有效性。

穿墻雷達目標對齊;修正Green函數(shù);后向投影成像;Born近似

0 引 言

穿墻雷達利用電磁波能穿透非金屬材料的能力,實現(xiàn)墻后或封閉環(huán)境中目標的成像[1-2]。與其他室內(nèi)環(huán)境感知系統(tǒng)相比,如計算機視覺系統(tǒng)、紅外熱成像儀、窄帶微波與毫米波雷達,超寬帶穿墻雷達(Ultra Wideband Through Wall Radar,UWB TWR)具有更高的帶寬和時間分辨率,不受視覺條件、環(huán)境溫度變化和天氣變化等不利因素的影響,可提供更高的距離分辨率和定位精度圖像,UWB TWR近年來在反恐、消防、城市巷戰(zhàn)等領域獲得極大的關注[3-4]。

目前基于穿墻雷達的室內(nèi)環(huán)境感知與理解系統(tǒng)的研究熱點集中在墻體反射信號的抑制、墻體參數(shù)(如介電常數(shù)和厚度)估計、成像方法、目標檢測與跟蹤、目標識別五大領域。Rosenbaum在文獻[5]中提出一種與目標位置相關的室內(nèi)靜止目標識別方法,在穿墻雷達成像的基礎上,提取高距離分辨率剖面(High Range Resolution Profile,HRRP)作為特征,并輸入到分類器中實現(xiàn)室內(nèi)目標分類,該方法的缺點在于待識別目標與訓練是相同位置才能得到較高準確率。文獻[6]提出一種基于自回歸滑動平均濾波器的目標分類方法,克服了分類與目標位置相關的特性,但在處理更復雜室內(nèi)場景時,該方法結果不穩(wěn)定。這是由于穿墻雷達天線接收的目標散射強度取決于成像系統(tǒng)參數(shù)、墻體的厚度與介電常數(shù)、目標相對于收發(fā)天線的位置、目標電性能參數(shù)以及目標幾何形狀等幾何和電性能參數(shù)[7],導致不同參數(shù)的組合可能會具有相似的目標散射信號。

針對此問題,Debes等在文獻[8]中利用頻域BP算法對室內(nèi)靜止目標成像,再利用圖像分割實現(xiàn)感興趣區(qū)域選擇,并提取目標的統(tǒng)計參數(shù)和幾何形狀參數(shù)作特征,最后利用點擴展函數(shù)(Point Spread Function,PSF)補償目標位置和成像系統(tǒng)參數(shù)變化的影響,實現(xiàn)了與目標位置無關的室內(nèi)目標分類。該方法的不足在于未詳細闡述如何利用PSF補償目標位置和成像系統(tǒng)參數(shù)變化的影響。在Debes工作的基礎上,Smith在文獻[9]中提出了基于PSF和HRRP結合的與目標位置無關的強健室內(nèi)靜止目標識別方法。

以上方法的基本思路是利用PSF將不同位置的目標對齊到參考位置,從而解耦目標的散射強度與目標相對于收發(fā)天線位置的影響。這些方法存在不足之處,如只考慮到步進調(diào)頻體制雷達的PSF解析表達式,不適用于脈沖體制穿墻雷達,且在表達式中沒有考慮墻體可能對傳播路徑變化導致時延變化和對目標反射信號衰減效應的影響。本文提出一種更適用于表征室內(nèi)電波傳播機理的修正Green函數(shù)方法,創(chuàng)新地從BP與線性波恩近似(Born Approximation,BA)電磁場逆散射關系模型入手,推導穿墻雷達目標對齊框架。

1 理論基礎

1.1 穿墻雷達成像幾何模型

圖1為二維穿墻雷達成像模型示意圖,雷達探測天線采用收發(fā)一體的陳列天線結構,天線沿x軸正方向以相同的間隔依次排列,天線的位置坐標為R n=(x n,y n),n=1,2,…,N,N為陣列天線數(shù),目標t位置矢量坐標為x t=(x t,y t),天線陣列距離前墻前表面為d y,O為坐標原點,x軸與y軸的正方向如圖所示。區(qū)域Ⅰ和Ⅲ為自由空間,波數(shù)k1=2πf/c,區(qū)域Ⅱ 為介電常數(shù)εw,厚度為dw的墻體,波數(shù)其中c為光速,f為工作頻率。

圖1 二維穿墻雷達成像模型示意圖

1.2 基于修正Green函數(shù)的穿墻雷達電波傳播機理

由于墻體的存在,使得發(fā)射天線發(fā)射的電磁波在到達目標之前,需要經(jīng)過空氣-墻體-空氣三層介質(zhì),傳統(tǒng)以Green函數(shù)表征穿墻雷達電波傳播機理[10],如式(1)所示:

令Φ(k x)=k x(X l-x m)+ik1z(Z l-z m),其計算過程中只考慮了墻體不存在情況下的視距傳播路徑,而沒有考慮由于墻體的存在,導致的電磁波傳播路徑的變化,真實的傳播路徑如圖1中箭頭標注的R n→A→B→t。因此,傳統(tǒng)的基于Green函數(shù)的室內(nèi)電波傳播模型存在一定的誤差。本文提出一種考慮非視距傳播路徑的修正Green函數(shù)計算模型:

化簡可得

對相位函數(shù)求二階導數(shù)得到

對相位函數(shù)Φ(k x)作k x=k x0處泰勒級數(shù)展開,并忽略其高階項,則

由于函數(shù)F(k x)只在駐相點附近有值,其他位置的值為零,則修正后的穿墻雷達Green函數(shù)為

通過分析上述公式可知,修正Green函數(shù)數(shù)值計算的關鍵在于計算圖1中的折射點A和B。而在考慮墻體影響的BP成像算法中也需要計算這兩個折射點。

1.3 BP成像方法

如圖1所示,假設墻體前、后表面折射點分別為A=(x A,d y),B=(x B,y B),電磁波通過R n→A→B→t這條真實的非視距傳播路徑所引入的雙倍程時延為

BP成像公式[11-12]為

式中,IBP(r m)為在網(wǎng)格r m位置上BP成像后的圖像的像素值,Escat(R j,t jm)為接收天線R j接收到的時域散射場,j=1,…,N,其中N為接收源的數(shù)量,t jm=d jm/c,c為自由空間中的光速(實驗背景為自由空間),d jm為在成像區(qū)域中第j個接收源與第m個網(wǎng)格之間的距離,那么t jm也即為在自由空間中從第j個接收源到第m個網(wǎng)格的電磁波所傳播的時間。

本文利用快速近似計算方法與snell定理,計算L1+L2+L3的大小。如圖1所示,假設墻體前、后表面折射點分別為A=(x A,d y),B=(x B,d y+dw),如果墻體相對介電常數(shù)無窮大,則電磁波從點A沿A→B2→t路徑傳播,此時的折射點為B2=(x A,d y+dw);如果墻體相對介電常數(shù)與自由空間的相同,則電磁波沿A→B1→t,其中B1=(x B1,d y+dw)為傳播路徑與墻體后表面的交點。而實際墻體的介電常數(shù)介于空氣與無窮大之間,R n→A→B→t為實際傳播路徑;因此結合三角形相似定律,對于R n→A→B傳播路徑可以得到

類似地,對于A→B→t傳播路徑有

求解式(11)～(14)即可得到折射點A和B,進而得到L1+L2+L3(即圖1中箭頭標注的實線)。于是,可以得到傳播時延τnt如下式:

2 目標對齊

利用Green函數(shù)提供的關于雷達工作頻帶范圍和目標與天線相對位置信息,補償系統(tǒng)參數(shù)和相對位置敏感因素對系統(tǒng)的影響,可以實現(xiàn)目標位置的對齊過程。具體為結合Green函數(shù)和二維反卷積推導出目標對比度函數(shù)空間分布解析表達式,進而推導出目標對齊后的表達式,得到目標對齊后的圖像。

由于Born近似[13-14],散射場Escat又可以表現(xiàn)為線性形式:

式中,G(Rj,r,?)為背景媒介上的Green函數(shù)值,Rj為第j個接收天線,r為成像區(qū)域中的網(wǎng)格,為由激勵源Rt得到的入射場,本文選擇脈沖超寬帶穿墻雷達,為雷達中心角頻率,為激勵源的幅度為發(fā)射信號的傅里葉變換。可以將成像區(qū)域D分成M個網(wǎng)格,任意一個網(wǎng)格rm的頻域點反射系數(shù)為其中于是,目標對比度函數(shù)就可以表示為

式中,δ(r-r m)代表狄克拉函數(shù)。根據(jù)式(16)、式可以表示為

本文假設天線是收發(fā)一體的,由于對偶關系,那么Green函數(shù))以及在數(shù)值上是相等的。結合式(5)～(8)和式(11)～(14)可數(shù)值計算修正后的Green函數(shù)。

將r m(x m,y m)表示成網(wǎng)格的位置,R j(X j,Y j)則表示第j個接收天線的位置。那么

式中,2DFT[·]表示二維傅里葉變換,于是可以得到

式中,位置r m上的目標的BP圖像和Green函數(shù)分別為IBP(r m)和對式(20)進行變換,可以推出目標對比度函數(shù):

最后對式(22)進行傅里葉逆變換,可得目標在新位置的BP成像IBP(r?m)。

3 仿真及結果分析

本文運用gpr Max 2.0軟件,仿真出了不同參數(shù)場景的穿墻雷達模型。再對成像進行BP成像處理。實驗設置3層的媒介結構“自-空間-墻體 自由空間”,如圖2所示,設置N根收發(fā)一體的雷達天線陣列激勵源TR1,…,TR N,收發(fā)一體天線位置坐標為(X1,0)到(X N,0),步進(ΔX,0)。設置雷達發(fā)射信號為中心頻率f=900 M Hz的Ricker波形,天線陣列與墻體距離l=0.15 m,墻體的厚度d=0.05 m,介電常數(shù)εr=6的均勻墻體,背景為自由空間。仿真場景中墻體的另一側設置4個大小、形狀以及介電常數(shù)等參數(shù)都完全相同的圓形目標,分別為目標1～目標4,它們的位置坐標分別為(2.0 m,3.0 m),(2.0 m,2.0 m),(2.0 m,1.0 m)和(1.0 m,1.0 m);設定目標2所在位置(x2,z2)=(2.0 m,2.0 m)為參考位置;目標的介電常數(shù)均為εt=25;目標半徑均為r=0.06 m。

圖2 場景圖設置

為了驗證本文所提出的目標對齊方法在距離向的對齊效果,首先在目標1和目標2位置放置相同大小、形狀和電性能參數(shù)的目標,然后利用gpr Max仿真軟件仿真穿墻雷達數(shù)據(jù),并分別進行BP成像,其結果分別如圖3(a)和圖3(b)所示,然后利用本文所提出的目標對齊方法,將目標1對齊到目標2所在的參考位置,結果如圖3(c)所示。

圖3 目標1對齊前后成像效果

從圖3(a)和圖3(b)可以看出,目標1和目標2的BP成像由于目標與天線相對位置的不同而差別較大,但是通過對齊后,解耦了目標特征受目標與天線相對位置信息的影響,圖3(b)和圖3(c)非常相近,也即目標1的BP成像對齊到參考位置后與目標2的BP成像很相近,從定性的角度驗證了本文所提出的目標對齊方法的有效性。

從距離向和方位向的HRRP定量驗證本文所提出方法的有效性,圖4(a)和圖4(b)分別是穿過BP圖像強度峰值的距離向和方位向。由圖4可以看出,目標1的BP圖像強度峰值的距離向和方位向經(jīng)過對齊后與目標2很接近。在距離向上,對齊在參考位置的合成目標與真實目標2的最小均方誤差(NMSE)為0.022;在方位向上,對齊在參考位置的合成目標與真實目標2的最小均方誤差為0.069。

圖4 距離向和方位向的HRRP剖面圖

為驗證本文所提出方法將任意位置目標對齊到參考位置的有效性,將位于(1.0 m,1.0 m)的目標4對齊到目標2的位置(2.0 m,2.0 m)。圖5(a)和圖5(b)分別為目標4和目標2的BP圖像,圖5(c)為將目標4對齊到目標2后的BP成像。目標4和目標2的BP圖像由于目標與天線相對位置的不同而差別較大,但是通過對齊后,解耦了目標特征受目標與天線相對位置信息的影響,因而圖5(b)和圖5(c)非常相近,也即目標4的BP成像對齊到參考位置后與原本就在參考位置的目標2的BP成像很相近,從定性的角度驗證了本文所提出的目標對齊方法的有效性。

圖5 目標4對齊前后成像效果

從距離向和方位向的HRRP定量驗證本文所提出方法的有效性,圖6(a)和圖6(b)分別是穿過BP圖像強度峰值的距離向和方位向。由圖6可以看出,目標4的BP圖像強度峰值的距離向和方位向經(jīng)過對齊后與目標2很接近。在距離向上,對齊在參考位置的合成目標與真實目標2的最小均方誤差為0.009;在方位向上,對齊在參考位置的合成目標與真實目標2的最小均方誤差為0.698。

圖6 距離向和方位向的HRRP剖面圖

4 結束語

本文在考慮墻體對電磁波傳播影響的基礎上,結合駐相法和鞍點法,推導出適用于表征穿墻雷達電波傳播模型的修正Green函數(shù)解析表達式。在此基礎上,從BP與線性波恩近似(BA)電磁場逆散射關系模型的新角度入手,推導出目標特征受多個參數(shù)耦合約束的去相關數(shù)學模型,即穿墻雷達目標對齊框架。基于電磁場仿真數(shù)據(jù),從定性和定量兩個角度驗證所提出的目標對齊框架的有效性,為后續(xù)與位置無關的強健室內(nèi)目標分類方法研究打下堅實基礎。

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Through-Wall Radar Target Alignment Based on Modified Green Function

ZHOU Huilin,LIU Youwen,WANG Yuhao,CHEN Liangbing,ZHANG Chaoqun
(School of Information Engineering,Nanchang University,Nanchang330031,China)

Usually in through-wall radar target imaging,the scattering intensity of target scatterers depends on multiple parameters,such as the relative position between targets and transmitting/receiving antennas,the electrical performance parameters and the geometry of targets.Aiming at such problem,this paper proposes a target alignment framework that aligns the targets at different positions to the reference position.Under the framework,starting from the relationship between BP(Back Projection)algorithm and linear Born approximation(BA)electromagnetic inverse scattering mathematical model and combining the modified Green function,a decorrelative mathematical model is derived that the target feature is constrained by the coupling of multiple parameters.Electromagnetic simulation data is used to validate the proposed target alignment framework in both qualitative and quantitative ways.

through-wall radar target alignment;modified Green function;back projection(BP)imaging;Born approximation

TN958.4

A

1672-2337(2017)02-0208-07

10.3969/j.issn.1672-2337.2017.02.017

2016-09-04;

2016-11-04

國家自然科學基金(No.61561034,61261010,41505015);江西省自然科學基金(No.2015BAB207001);江西省科技支撐計劃(No.20151BBE50090)

周輝林男,1979年出生,江西人,南昌大學電子信息工程系教授,主要研究方向為超寬帶雷達成像、雷達信號處理、電磁逆散射成像。

E-mail:zhouhuilin@ncu.edu.cn

劉猷文男,1994年出生,江西人,在讀碩士研究生,主要研究方向為超寬帶雷達成像、電磁逆散射成像。

王玉皞男,1977年出生,湖北人,南昌大學電子信息工程系教授、博士生導師,主要研究方向為電波傳播。

陳良兵男,1982年出生,湖北人,南昌大學電子信息工程系副教授,主要研究方向為微波遙感。

張超群男,1986年出生,江西人,博士,南昌大學電子信息工程系講師,主要研究方向為天線理論與電波傳播、電磁場理論。