基于圖著色的大規模MIMO系統中動態導頻分配

樊自甫，胡 敏，李悅寧

(重慶郵電大學 下一代網絡應用技術研究所，重慶 400065)

基于圖著色的大規模MIMO系統中動態導頻分配

樊自甫，胡 敏*，李悅寧

(重慶郵電大學 下一代網絡應用技術研究所，重慶 400065)

針對大規模多輸入多輸出(MIMO)系統中存在的導頻污染問題，提出一種基于圖著色的動態導頻分配方案。為了更加合理地分配導頻、減小導頻污染，首先，利用小區間協作，將不同小區的用戶通過帶權值的邊相連來構建邊權值干擾圖，以此來描述多小區用戶間的導頻污染程度;然后，在傳統的圖著色理論基礎上，利用相連用戶邊權值不同的特點，優先為受導頻污染嚴重的用戶分配導頻資源。理論分析和仿真結果表明，所提的導頻分配方案不同于現有的分布式導頻分配方案，在考慮所有小區導頻復用的情況下，基于圖著色集中式地分配導頻，能夠減小小區間用戶的干擾，提升大規模MIMO系統的上行可達和速率。

大規模多輸入多輸出；導頻污染；導頻分配；圖著色；可達和速率

0 引言

近年來，大規模多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)技術已成為無線通信的研究熱點[1]。所謂的大規模MIMO，即在基站處配置大量天線，通過增加空間自由度的方式來大幅地提高系統容量、頻譜效率，降低能量消耗[2]。隨著智能終端的迅速普及和無線數據業務需求的爆炸式增長，以支持高速率傳輸為目標的4G將難以滿足未來無線通信的需求，因此，作為5G關鍵技術之一的大規模MIMO具有廣闊的應用前景[3]。

大規模MIMO需要精確估計信道狀態信息(Channel State Information, CSI)來實現其特有的優點。傳統的CSI反饋量是隨著天線數而線性增長的,而當基站處天線數目大量增加時，反饋所需的時間將遠大于信道相干時間[4]，傳統的信道狀態信息反饋模式已無法適用，因此，目前僅考慮應用于時分雙工(Time Division Duplex, TDD)系統運用于大規模MIMO，利用信道互易性來獲得信道狀態信息[5]。但是由于正交導頻數量是有限的，所以不可避免地總是存在不同小區的導頻復用，從而導致基站無法區分，即造成了所謂的“導頻污染”(pilot contamination)現象[6-7]。

針對導頻污染問題，文獻[8-15]從導頻分配的角度進行了深入研究。文獻[8]提出了有效的導頻時移方案，通過相鄰小區間的異步傳輸來抑制導頻污染，但存在導頻與數據間相互干擾的問題;文獻[9]利用用戶的位置信息，提出了一種基于用戶位置信息的導頻分配方案，有效地減小了導頻污染并提升了系統的上行和速率;文獻[10]提出了一種基于博弈論的導頻分配方案，該思路是把導頻選擇問題當作基站間的博弈，構建其潛在博弈模型，通過博弈理論證明該方案能明顯減輕導頻污染，雖然該方案改善了系統信道估計的精確度，但是運用于復雜場景中難以確定納什均衡點;文獻[11]考慮到實際通信系統中不同用戶與基站之間的大尺度衰落系數不同的情況，利用目標小區與干擾小區間用戶的信號干擾強度差對干擾小區進行分類，提出了一種動態導頻分配方案來減輕導頻污染，提升系統的下行平均可達和速率，雖然利用了小區間協作的優勢，但該方案主要是針對目標小區性能提升，忽略了用戶間導頻污染程度不同的事實;文獻[12]提出了一種智能導頻分配方案來減輕導頻污染，并有效地提升了目標小區中所有用戶的上行信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio, SINR) ，雖然考慮到不同用戶與基站之間的信道質量可能不同的情況，但是該模型的應用場景有限;文獻[13]提出了基于人工魚群算法的導頻分配方案來減小導頻污染，突破局部最優解的限制，降低了算法的復雜度，提高了用戶的平均可達速率，但是迭代次數較多;文獻[14]利用注水算法對信道較好的用戶分配干擾嚴重的導頻，該方案提高了目標小區的和速率且復雜度低，有效地降低了導頻污染;文獻[15]提出了一種新型的導頻分配方案，聯合時域空域，對小區進行分組，最大最小化用戶SINR。

本文考慮到不同用戶導頻污染程度不同的情況，利用小區間協作的優勢，把導頻分配問題制定為最大化上行平均可達速率的優化問題，基于傳統圖著色理論基礎，優先為受導頻污染嚴重的用戶分配導頻資源。仿真結果表明，相對于傳統導頻分配方案和文獻[12]方案，本文方案提升了系統的上行可達和速率，獲得了較好的性能。

1 系統模型

系統模型如圖1所示，考慮的是由L個小區組成的多小區多用戶大規模系統，其中，每個小區由一個配備N根天線的基站和K(K≤N)個單天線用戶組成。假定系統工作在TDD模式下，信道估計通過上行訓練序列來獲得，第j小區的用戶k到第l小區的基站的信道模型為：

(1)

其中：h〈j,k〉,l表示N×K的小尺度衰落信道矩陣，其所有的元素是獨立同分布的(Independently and Identically Distributed, IID)，且滿足h〈j,k〉,l～CN(0,IN)；β〈j,k〉,l表示大尺度衰落系數，包括路徑損耗和陰影衰落。β〈j,k〉,l可以表示為：

(2)

其中：r〈j,k〉,l表示第j小區的用戶k到第l小區的基站之間的距離；α是路徑損耗衰落系數；z〈j,k〉,l表示陰影衰落。

圖1 大規模MIMO系統模型Fig. 1 System model of massive MIMO

(3)

(4)

(5)

(6)

其中：δ〈l,k〉表示小區內干擾和非相關噪聲。于是，第l小區用戶k的上行SINR(N→∞)為：

(7)

由式(7)可以看出，噪聲和小尺度衰落效應會隨著基站天線數趨于無窮而被平均掉，系統的SINR將只與β〈j,k〉,l有關。因此，導頻污染是影響多小區大規模系統性能的瓶頸，在大尺度衰落系數β〈j,k〉,l確定的情況下，怎樣選用導頻便成為限制系統SINR的關鍵因素。

2 基于圖著色的導頻分配

與傳統的隨機導頻分配方案不同的是，本文旨在最大化L個小區中所有KL用戶的上行可達和速率。因此，可將優化問題建模如下：

(8)

(9)

窮舉法是解決優化問題P2的直接方式，但是導頻分配的計算復雜度較高[16]。基于此，本文提出一種近似最優的導頻分配方案，首先對不同小區用戶間的導頻污染程度構建邊權值干擾圖，然后采用圖著色方法對用戶進行導頻分配。

2.1 邊權值干擾圖

傳統的導頻分配方案是將一組正交導頻序列隨機分配給小區內的用戶，該方案雖易于實施，但忽略了不同小區用戶間導頻污染程度不同的事實。從式(9)可以看出，在大規模MIMO系統中，系統的上行平均可達和速率與大尺度衰落系數β〈j,k〉,l密切相關，信道的性能主要受大尺度衰落系數的影響。另外，由式(2)可知，大尺度衰落系數和用戶與基站之間的距離有關，當不同小區內的用戶離基站越近，導頻污染越嚴重，反之，導頻污染的程度越小。因此，本文利用不同小區用戶與基站間大尺度衰落不同的特點，考慮不同小區用戶間導頻污染程度不同的事實，對導頻進行分配。

圖2 不同小區的兩個用戶的導頻污染程度關系Fig. 2 Relationship of pilot contamination between two users in different cells

為了簡便，對于同一小區的不同用戶相互連接，其邊取值為-1，因此，可以構建一個邊權值干擾圖作為無向加權圖G=(V,E)，如圖3可知，其中,集合V中的頂點表示用戶，集合E中邊值表示導頻污染的程度。

2.2 基于圖著色的導頻分配

為了獲得導頻開銷與減小導頻污染之間的折中，在導頻資源有限的約束條件下，提出了基于圖著色的導頻分配方案來減小導頻污染。受經典Dsatur算法[17]的啟發，其思想是根據頂點的度數進行降序排序，盡可能地復用顏色對它們依次進行著色。基于圖著色的導頻分配是在邊權值干擾圖的基礎上，針對具有較大權值連接的用戶，因其受導頻污染程度較大，優先為其分配導頻。然而，與Dsatur算法中未連接的頂點分配相同顏色的思想不同的是，在邊權值干擾圖中，具有較小權值的不同小區的兩個用戶可能會分配相同的導頻，其原因是在實際大規模MIMO系統中有限的導頻資源的額外約束。因此，在顏色不足的約束下，所提的導頻分配方案可視為經典Dsatur算法的特定變體。在數學上，所提的導頻分配方案的偽代碼如算法1。

圖3 構建邊權值干擾圖Fig. 3 Constructing edge-weighted interference graph

算法1 基于圖著色的導頻分配算法。

對于一些中型企業，在發展中已經形成較為科學的結構來進行經營活動，企業間部門的分化和權責范圍非常的明確，這種經營方式能夠有效對增加企業的管理效率和各方面工作的執行力度。但是一些企業在管理中，沒有協調好各個部門之間的關系，使得部門之間的難以進行通力合作，在現金流的反應上，就會使得部門都開始向企業討要過多的備用金。對于企業的經營發展而言，這種方式不僅僅會讓企業的備用金過多，造成企業經營利潤下井，同時這種方式也會讓企業的資金管理混亂，不利于企業的長期發展。

輸入k=1,2,…,K,L,S,β〈j,k〉,l；

輸出 導頻分配{φ〈l,k〉}。

1)

計算ω〈l,k〉,〈j,k〉值，構建加權干擾圖G=(V,E)；

2)

初始化{φ〈l,k〉}=0；

3)

選擇ω〈l,k〉,〈j,k〉值最大的邊所對應的不同小區的兩個用戶：

4)

選中的兩個用戶分別分配導頻：

φ〈l1,k1〉=1，φ〈l2,k2〉=2

5)

定義Ω={〈l1,k1〉,〈l2,k2〉}

6)

while ?φ〈l,k〉=0 do

7)

8)

9)

構建最優導頻集：Λ={s:?k,φ〈j0,k〉≠s,1≤s≤S}

10)

11)

12)

Ω=Ω∩{〈l0,k0〉}

假設所有小區使用同一組正交導頻，基于圖著色的導頻分配主要包括三個部分：初始化、用戶選擇和導頻分配。首先對加權干擾圖進行初始化(步驟3)～5))，在無向加權圖中選擇ω〈l,k〉,〈j,k〉值最大的邊所對應的不同小區的兩個用戶，即用戶〈l1,k1〉和〈l2,k2〉。在步驟4)中，對上述所選擇的兩個用戶分別分配φ1和φ2。于是，在步驟5)中，將它們分配完導頻的用戶添加到Ω集中作為Ω的初始化。之后，再選擇剩下未分配導頻的用戶對它們依次分配導頻，直到所有的用戶被分配導頻，即不存在φ〈l,k〉=0的情況。

用戶選擇(步驟7)和8))。在步驟7)中，為了選擇用戶，本文引入了一個優先參數δ〈l,k〉，以此來定義用戶〈l,k〉與其他在Ω中的用戶所連接的邊權值的總和。于是，在步驟8)中，除去Ω集中所分配的用戶，選擇δ〈l,k〉值最大所對應的用戶〈l0,k0〉。

導頻分配(步驟9)～12))。本文基于圖著色的導頻分配方案是從可用的導頻資源中選擇引起導頻污染程度最小的導頻分配給用戶〈l0,k0〉。具體地，在步驟9)中構建最優導頻集Λ，其中包含第l0小區中未被使用的導頻，以確保同一小區不存在導頻復用。于是，在步驟10)中，假定用戶〈l0,k0〉分配導頻φs，本文定義了λs來表示在Ω集中含導頻φs的用戶與用戶〈l0,k0〉的導頻污染程度，即使用某導頻的次數。最后，在步驟11)中，最小的λs值所對應的導頻將被分配給用戶〈l0,k0〉，之后，在步驟12)中，將分配好導頻的用戶〈l0,k0〉添加到Ω集中。以此類推，直到所有的用戶分配相應的導頻。

3 仿真結果與分析

本章利用蒙特卡羅法對所提的基于圖著色的導頻分配方案進行仿真分析。仿真中考慮的是由L個小區組成的蜂窩系統，每個小區包含K個單天線用戶和配備N根天線的基站。其中，用戶的位置在它們相應的小區中隨機生成，同時，大尺度衰落系數β〈j,k〉,l通過式(2)隨機生成。目前大多數文獻都是針對目標小區的情況，其中文獻[12]考慮了不同用戶與基站之間信道質量不同的因素，而本方案是在文獻[12]的基礎上，有別于只針對目標小區的情形，將其運用到所有小區，應用場景更大，提高整體的系統性能，所以仿真中將所提方案與隨機導頻分配方案和文獻[12]中的導頻分配方案對比其優劣性。系統的參數歸納為表1所示。

表1 仿真參數Tab. 1 Simulation parameters

圖4為用戶上行平均可達速率隨平均發射功率的變化，其中，正交導頻數S=8，天線數M=100。從圖4中可以看出，隨著平均發射功率ρ的不斷增加，所考慮的導頻分配方案的用戶上行平均可達速率會逐漸增大，并且在平均功率值較小時，增長的速率比較快，而在平均功率值較大時，增長速率變得相對平穩。同時可以發現，與文獻[12]中的導頻分配方案相比，本文所提的導頻分配方案的上行可達速率提升了近0.12 b/(s·Hz)，而相比隨機導頻分配方案，所提方案獲得了較大的提升。

圖4 用戶上行平均可達速率隨平均發射功率的變化Fig. 4 Change of average user uplink achievable rate with average transmit power

圖5為用戶上行可達速率的累積分布函數，其中正交導頻數S=20，天線數M=128。從圖5中可以看出，在正交導頻數多于每小區內用戶數時，所提的導頻分配方案的系統性能優于隨機導頻分配方案和文獻[12]中的導頻分配方案，并且本文所提的方案與文獻[12]中導頻分配方案的性能間隔近似為0.28 b/(s·Hz)。

圖6為用戶上行信干噪比的累積分布函數，其中正交導頻數S=12，天線數M=256。從圖6中可以看出，雖然文獻[12]中導頻分配的性能高于隨機分配導頻方案，但是低于所提的導頻分配方案，這是因為文獻[12]中的導頻方案是保證目標小區中用戶分配導頻資源的公平性，而所提的方案是考慮所有小區中導頻復用的情況。因此本文所提方案是考慮不同小區用戶間導頻污染程度不同情況，集中式地分配導頻給所有小區的用戶，應用場景更加廣泛。

圖5 用戶上行可達速率的累積分布函數Fig. 5 Cumulative distribution function of user’s uplink achievable rate

圖6 用戶上行信干噪比的累積分布函數Fig. 6 Cumulative distribution function of user’s uplink SINR

4 結語

本文針對大規模MIMO系統導頻污染問題，提出了一種基于圖著色的導頻分配方案來提升系統的上行可達和速率，同時減小多小區間的導頻污染。通過構建邊權值干擾圖，在傳統圖著色理論基礎上，集中式地優先分配導頻資源給受導頻污染嚴重的用戶。通過仿真結果可以發現，本方案在考慮不同小區用戶間導頻污染程度不同的情況下，提高了系統可達和速率，降低了用戶間的干擾。由于小區協作的工作方式獲取導頻分配信息的開銷大，在下一步的工作中，將考慮利用經濟學的思想，提出基于博弈論的導頻分配方案。

References)

[1] LARSSON E G, EDFORS O, TUFVESSON F, et al. Massive MIMO for next generation wireless systems [J]. IEEE Communications Magazine, 2014, 52(2): 186-195.

[2] RUSEK F, PERSSON D, LAU B K, et al. Scaling up opportunities and challenges with very large arrays [J]. IEEE Signal Process Magazine, 2013, 30(1): 40-60.

[3] 張中山,王興,張成勇,等.大規模MIMO關鍵技術及應用[J].中國科學:信息科學,2015,45(9):1095-1110.(ZHANG Z S, WANG X, ZHANG C Y, et al. Massive MIMO technology and challenges [J]. SCIENTIA SINICA Informationis, 2015, 45(9): 1095-1110.)

[4] CHOI J, CHANCE Z, LOVE D J, et al. Noncoherent trellis coded quantization: a practical limited feedback technique for massive MIMO systems [J]. IEEE Transactions on Communications, 2013, 61(12): 5016-5029.

[5] OSSEIRAN A, BOCCARDI F, BRAUN V, et al. Scenarios for 5G mobile and wireless communications: the vision of the METIS project [J]. IEEE Communications Magazine, 2014, 52(5): 26-35.

[6] ELIJAH O, LEOW C Y, RAHMAN T A, et al. A comprehensive survey of pilot contamination in massive — 5G system [J]. IEEE Communications Surveys & Tutorials, 2016, 18(2): 905-923.

[7] UPADHYA K, VOROBYOV S A, VEHKAPERA M. Superimposed pilots are superior for mitigating pilot contamination in massive [J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2017, 65(11): 2917-2932.

[8] FERNANDES F, ASHIKHMIN A, MARZETTA T L. Inter-cell interference in noncooperative TDD large scale antenna systems [J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications. 2013, 31(2): 192-201.

[9] AKBAR N, YAN S H, YANG N, et al. Mitigating pilot contamination through location-aware pilot assignment in massive networks [C]// Proceedings of the 2016 IEEE Globecom Workshops. Piscataway, NJ: IEEE, 2016: 1-6.

[10] AHMADI H, FARHANG A, MARCHETTI N, et al. A game theoretic approach for pilot contamination avoidance in massive MIMO [J] IEEE Wireless Communications Letters, 2016, 5(1): 12-15.

[11] 方昕,張建鋒,曹海燕,等.大規模系統中動態導頻分配[J].電子與信息學報,2016,38(8):1901-1907.(FANG X, ZHANG J F, CAO H Y, et al. Dynamic pilot allocation in massive MIMO system[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2016, 38(8): 1901-1907.)

[12] ZHU X D, WANG Z C, DAI L L,et al. Smart pilot assignment for massive MIMO [J]. IEEE Communications Letters, 2015, 19(9): 1644-1647.

[13] ZHANG B, BAI Z Q, LI J H, et al. Artificial fish swarm algorithm based pilot allocation in massive MIMO system [C]// Proceedings of the 2016 16th International Symposium on Communications and Information Technologies. Piscataway, NJ: IEEE, 2016: 82-86.

[14] ZHOU Z, WANG D. Pilot scheduling based on water-filling algorithm in massive MIMO [C]// Proceedings of the 2016 6th International Conference on Electronics Information and Emergency Communication. Piscataway, NJ: 2016: 89-92.

[15] WANG P B, ZHAO C L, ZHANG Y J, et al. A novel pilot assignment approach for pilot decontaminating in massive MIMO systems [C]// Proceedings of the 2017 IEEE Wireless Communications and Networking Conference. Piscataway, NJ: IEEE, 2017: 1-6.

[16] ALKHALED M, ALSUSA E, HAMDI K A. Adaptive pilot allocation algorithm for pilot contamination mitigation in TDD massive MIMO systems [C]// Proceedings of the 2017 IEEE Wireless Communications and Networking Conference. Piscataway, NJ: IEEE, 2017: 1-6.

[17] UYGUNGELEN S, AUER G, BHARUCHA Z. Graph-based dynamic frequency reuse in femtocell networks [C]// Proceedings of the 2011 IEEE 73rd Vehicular Technology Conference. Piscataway, NJ: IEEE, 2011: 1-6.

This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China (11502039), the Science and Technology Research Project of Chongqing Municipal Education Commission (KJ1600424), the Doctoral Scientific Research Foundation of Chongqing University of Posts and Telecommunications (A2015- 41), the Youth Science Foundation of Chongqing University of Posts and Telecommunications (A2015- 62).

FANZifu, born in 1977, M. S., associate professor. His research interests include next generation network technology, management decision.

HUMin, born in 1992, M. S. candidate. Her research interests include massive multiple input multiple output.

LIYuening, born in 1991, M. S. candidate. His research interests include energy harvesting.

DynamicpilotallocationbasedongraphcoloringinmassiveMIMOsystems

FAN Zifu, HU Min*, LI Yuening

(InstituteofNextGenerationNetworkandApplicationTechnology,ChongqingUniversityofPostsandTelecommunications,Chongqing400065,China)

Aiming at the pilot contamination problem in massive Multiple-Input Multiple-Out (MIMO) systems, a dynamic pilot allocation scheme based on graph coloring was proposed. To allocate pilot more reasonably and mitigate pilot contamination, firstly, an edge-weighted interference graph based on cooperation among cells was constructed to describe the strength of pilot contamination among multi-cell users, whereby two users in different cells were connected by a weighted edge. Then, based on the traditional graph coloring theory, pilot resources were allocated preferentially to users who were heavily polluted by the characteristics of different weighted edge for connected users. The theoretical analysis and simulation results show that, compared with existing distributed pilot allocation scheme, the proposed pilot allocation scheme can reduce the inter-cell interference and enhance the uplink achievable sum rate by considering pilot reuse of all cells and centralized pilot allocation mechanism based on graph coloring.

Massive Multiple-Input Multiple-Output(MIMO); pilot contamination; pilot allocation; graph coloring; achievable sum rate

2017- 06- 30;

2017- 09- 02。

國家自然科學基金資助項目(11502039);重慶市教委科學技術研究項目(KJ1600424);重慶郵電大學博士科研啟動基金資助項目(A2015- 41);重慶郵電大學青年科學基金資助項目(A2015- 62)。

樊自甫(1977—)，男，安徽舒城人，副教授，碩士，主要研究方向：下一代網絡技術、管理決策； 胡敏(1992—)，女，湖北潛江人，碩士研究生，主要研究方向：大規模多輸入多輸出； 李悅寧(1991—)，男，重慶人，碩士研究生，主要研究方向：能量采集。

1001- 9081(2017)12- 3356- 05

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.12.3356

(*通信作者電子郵箱humincqupt@163.com)

TN929.5

A