基于非正交多址的認知MIMO網絡次用戶系統容量優化

廖 晗，馬東亞，尹禮欣

(移動通信技術重慶市重點實驗室(重慶郵電大學)，重慶400065)

基于非正交多址的認知MIMO網絡次用戶系統容量優化

廖 晗*，馬東亞，尹禮欣

(移動通信技術重慶市重點實驗室(重慶郵電大學)，重慶400065)

針對未來移動通信系統對大容量、高頻譜利用率的需求，提出基于非正交多址 (NOMA) 技術的認知多輸入多輸出(MIMO)網絡次用戶系統容量優化方法。首先對發送信號進行預編碼，隨后按照信道質量增益對認知用戶進行分簇，再對分簇之后的用戶進行功率分配，最后將得到的NP-hard型多簇目標函數轉化為求各子簇的容量；同時兼顧認知用戶服務質量(QoS)及滿足串行干擾消除(SIC)的條件，利用Lagrange函數結合Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件求解出分簇之后的最優功率分配系數，且該系數是0到1之間的常數。仿真結果表明，所提方法優于平均功率分配方法，并且在信道質量較差時，相比基于正交多址(OMA)技術的認知MIMO，顯著提高了次用戶系統容量。

非正交多址; 認知多輸入多輸出網絡;分簇;功率分配；Lagrange函數；Karush-Kuhn-Tucker條件

0 引言

認知無線電技術與多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)技術結合的網絡稱之為認知MIMO網絡，其借助MIMO的空域并行傳輸優勢，能夠較大幅度提升系統的容量。面對即將到來的5G時代，頻譜稀缺依然是一個嚴峻的問題，而認知MIMO兼具認知無線電的智能靈活性和MIMO的空間傳輸優勢，能夠在提升頻譜利用率的同時提高系統的容量，對于未來移動通信具有廣泛的前景[1]。1G到4G均采用正交多址接入技術，5G時代，非正交多址接入技術日益受到產業界的關注，不僅能進一步增強頻譜效率，也是逼近多用戶信道容量界的有效手段[2]。相對于認知MIMO的其他模式，underlay頻譜共享以其較高的頻譜效率和可實現性成為了一種更具吸引力的共享模式[3]，在該模式中，主用戶和次用戶同時工作，它們占用相同的頻段完成自身通信，但認知用戶(次用戶)對授權用戶的有害干擾不能影響授權用戶的正常通信；否則，認知用戶不能工作[4]。

非正交多址技術(Non-Orthogonal Multiple Access, NOMA)是一種在發送端主動引入干擾，在接收端采用串行干擾消除手段進行信號接收的新型多址接入技術[5]，自這項技術被提出至今，越來越多的研究者將NOMA與MIMO結合起來研究，還有一小部分研究者將NOMA與認知無線電聯合起來進行研究，主要目的都是提升系統的頻譜利用率及提高系統容量，但目前該類研究相對較少。文獻[6]中，采用求解一元二次方程的最大值方式求得最優解，這種算法簡單且所得解是全局最優解，但此種方式僅能求解只有兩個次用戶的情景，不具有普適性；文獻[7]僅研究了眾多次用戶中符合要求的兩個用戶，且該文獻未對發送信號進行預編碼設計，這樣不能很好地進行干擾控制；文獻[8]研究了下行鏈路的NOMA多用戶波束成形系統，其將多個用戶分成若干簇，每簇中僅有兩個用戶，并要求基站擁有的發射天線數與簇的數目相同，這對基站天線數不滿足要求的情況不適合。本文根據文獻[8]重新設計次用戶簇的數目，根據次用戶基站的有效天線數目來決定分簇的數目，即：若次用戶基站有兩根有效發射天線，則將次用戶分成兩個簇。由文獻[9]可知，功率因素對信道質量差的用戶的影響遠大于信道質量好的用戶，因此，在進行功率分配時，給信道狀態差的用戶分配較多的功率，信道狀態好的用戶分配較少的功率，這種功率分配相比于傳統的注水功率分配方式更有利于系統性能提升。

1 系統模型

考慮一個多用戶的下行鏈路通信網絡，認知系統采用underlay頻譜共享模式，此時，需要考慮次用戶系統對主用戶系統的干擾約束，次用戶接收來自次用戶基站的信號，信號包括有用信號和干擾信號，主用戶接收來自次用戶基站的干擾信號，系統模型如圖1所示。假設次用戶發射天線為Nt根，次用戶數目為N個，為便于分析，設次用戶分成Nt個簇，且每個簇中有K個次用戶，若每個簇中K是不變的，則有NtK=N，且設每根天線的功率占總功率的比例相同。

圖1 系統模型Fig. 1 System model

次用戶基站發送的信號表示為：

x=[x1,x2,…,xNt]∈CNt×K

矩陣x代表基站的發送信息序列，則有：

那么,有：

式中：xn是發送至第n個簇的信號；xn,k是發送至第n個簇中的第k個用戶的信號；an,k代表發送至第n個簇中的第k個用戶的功率分配系數；Pt代表次用戶基站實際發送功率；sn,k代表發送至第n個簇中的第k個用戶的數據信息。

根據系統模型可知，次用戶基站發送信息給Nt個簇中的N個次用戶，同時，在發送端進行預編碼，預編碼矩陣為U=[u1H,u2H,…,uNtH]∈CNt×Nt(H代表矩陣或者向量的共軛轉置)，主用戶系統也會收到來自次用戶基站的干擾。本文根據文獻[10]的式(1)，得到系統模型第n個簇中的第k個次用戶接收到的信息為：

yn,k=χ(hn,kUx+zn,k)=

(1)

NOMA系統中接收端采用串行干擾消除方式進行接收，也就是接收端進行解碼之前先消除其他用戶的干擾信號，且信道質量好的用戶在獲得所需信號時，不受其他用戶的干擾，根據文獻[6]的式(5) ～ (6),則接收端的信息式(1)可寫為：

(2)

由文獻[9]可知，功率因素對信道質量較差的用戶影響遠大于信道質量好的用戶，因此考慮功率因素對信道質量的影響要達到進一步提高系統的整體性能的目的，給信道質量好的用戶分配較少功率，信道質量差的用戶分配較多功率。假設第n個簇中，信道增益為|hn,1|2>|hn,2|2>…>|hn,K|2，則相應的功率分配系數為an,1

(3)

假設E[|si,j|2]=1,?i,j，則第k個用戶的容量為：

(4)

式中，B代表每個發送波束的帶寬，且有：

(5)

其中:gn,k代表歸一化信道增益，對信道進行歸一化能夠起到簡化計算的目的。那么，式(3)可以寫為：

(6)

整個次用戶系統的容量為：

(7)

2 問題描述及解決方案

本文假設主用戶配有128根天線，次用戶基站配有2根天線，共有Ns個次用戶并且每個次用戶均配有1根天線，將整個次用戶分成兩個大簇，每個簇中有K個次用戶，則Ns=2K。

2.1 認知系統

underlay模式下的基于NOMA的認知MIMO系統主要考慮次用戶基站對主用戶系統的干擾以及次用戶系統分簇之后的簇間干擾和簇內干擾，其他干擾不是主要干擾，為了研究的簡便，本文不予考慮。工作于underlay模式下，次用戶系統對主用戶系統的干擾必須小于預定的閾值Ip，當滿足此條件時，主用戶和認知用戶均可正常工作；當干擾大于閾值時，認知用戶不能正常工作[11]，即次用戶的存在是以不影響主用戶正常通信為前提，此時認知基站實際最大發射功率為Pt。Pt的計算式如下：

(8)

由于是認知MIMO系統，則認知基站的發射功率要兼顧主用戶系統和認知基站自身的性能，圖2為干擾閾值與認知基站的發射功率之間的關系圖。由圖2可以得到主用戶的干擾閾值與認知基站的發射功率之間的關系曲線，當次用戶對主用戶的干擾功率門限增大時，認知基站的發射功率也隨之呈線性增大趨勢，但是由于認知基站自身的發射功率具有一定的極限值，所以，當干擾閾值達到一定值時，認知基站的實際發射功率維持在其所能容忍的最大發射功率上，這樣，保證認知基站工作于正常狀態同時，維持認知系統正常工作。

2.2 預編碼方式

圖2 干擾閾值與認知基站發送功率的關系Fig. 2 Relationship between interference threshold and transmitting power of cognitive base station

圖3 不同預編碼方式的誤碼率比較Fig. 3 Comparison of BER for different precoding methods

圖3比較了四種不同的預編碼方式，其中基于正交多址的迫零(Zero-Forcing, ZF)預編碼誤碼率要遠遠高于其他三種預編碼方式，而采用非正交多址的MMSE誤碼率要遠遠低于其他三種預編碼方式，且在SINR=10 dB時，誤碼率為零。當SINR<5 dB時，四種不同的預編碼方式的誤碼率從大到小分別為：ZF-OMA> ZF-NOMA > MMSE-OMA >MMSE-NOMA;當SINR≥5 dB時，四種不同的預編碼方式的誤碼率從大到小分別為：ZF-OMA>MMSE-OMA>ZF-NOMA>MMSE-NOMA。

2.3 分簇方式

由文獻[7]可知，分簇需要使分在同一簇的用戶之間的信道相關性和差異性都盡可能大，這樣對于干擾抑制和有用信號接收都有利。Kim等[14]將次用戶系統分為兩個簇，將信道增益強的分為一簇，信道增益弱的分成另一簇，這樣分簇能夠保證信道之間的相關性，但是信道之間的差異性卻不能得到保證。文獻[15]是單天線的NOMA系統，其采用頭尾分簇方式。本文根據文獻[14]的分簇方式，先將次用戶按照歸一化信道增益從大到小的順序進行排序，即：g1>g2>…>gNs-1>gNs，然后再進行分簇。這里，本文考慮每個簇中次用戶的數量為奇數和偶數兩種情況，將整個次用戶系統分成兩個簇，即n={1,2}。

經過分簇及預編碼之后，可以得到該簇的容量為式(9),本文的目標就是求式(9)的最大值。

(9)

2.4 功率分配及問題求解

由文獻[14]可知，次用戶系統每簇進行串行干擾消除時，各用戶之間的功率需要滿足：

令ptol×(Pt/2)-1=β，R0/B=γ,這里β、γ為常數。R0是次用戶需要滿足的最低速率，當次用戶的速率大于等于R0時，才能正常工作；否則，不能正常工作。經過以上分析，根據系統模型可以得出系數分配的優化方程：

C4:an,k∈[0,1]; n={ 1,2} ,?k=1,2,…,K

式中：約束C1表示進行功率分配之后系數之和小于等于1；約束C2對次用戶的速率進行限制，次用戶系統中的每個用戶的速率都滿足大于一定值，從而保證次用戶的用戶服務質量；約束C3表示已經解碼的次用戶與尚未解碼的次用戶之間最小的功率之差大于ptol；約束C4表示功率分配系數要滿足的條件。

對約束C2進行簡化分析，有：

再由Lagrange函數可得：

根據KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件可得：

(10)

(11)

(12)

(13)

對由系統模型得出的系數分配的優化方程進行分析可知，原問題是一個非凸的NP-hard(Non-deterministic Polynomial-hard)問題[16]，想要求解最優值是很難的，本文采用Lagrange函數及KKT條件結合數學歸納法對以上問題進行求解，并對求解的值進行驗證是否符合要求。

設O={λ};Ω={η1,η2,…,ηK};Θ={ζ1,ζ2,…,ζK},由于K≥2，所以可得Lagrange函數L(an,k,λ,η,ζ)最優解的集為：Ψ={λ,η2或ζ2,η3或ζ3,η4或ζ4,…,ηK或ζK}，本文假設滿足認知系統的最小速率的條件，即：Ψ={λ,ζ2,…,ζK}，且ζ1=η1=η2=…=ηK=0時，此時有：

(14)

(15)

?k=1,2,3,4

(16)

由式(14)～(15)可解得當每組次用戶數目為2、3、4時的功率分配系數。

當K=2時，每簇中每個次用戶的功率分配系數為：

當K=3時，每簇中每個次用戶的功率分配系數為：

當K=4時，每簇中每個次用戶的功率分配系數為：

由數學歸納法得到每簇簇頭的功率分配系數為：

由簇中的其他K-1個用戶，可得功率分配系數為：

2≤k≤K，n={1,2}

最后根據KKT條件的性質進行驗證。驗證當N=8的情況，此時，每個簇中有四個次用戶，即：K=4，此時，假設Ψ={λ,ζ2,ζ3,ζ4},Θ={ζ2,ζ3,ζ4}。令式(10)等于0，再根據幾何運算，可以得到如下關系式：

根據等式性質，可以解得：

ζ1=ηk=0；k=1,2,3,4

另外，當次用戶系統采用平均功率分配方式時，an,k=1/K，此時系統容量為：

2.5 算法描述與分析

為了進一步提升認知MIMO網絡次用戶系統的容量，提出了基于非正交多址接收的動態功率分配優化算法。該算法主要思想是：根據認知基站的有效發射天線數，確定分簇的數目，對整體次用戶進行分簇之后，為保證次用戶之間的公平性，根據信道質量的優劣對次用戶進行功率分配，給信道質量好的次用戶分配較少功率，給信道質量差的次用戶分配較多功率，這樣的功率分配即可保證次用戶之間的相對公平性。在對系統模型進行分析之后，寫出目標函數，再根據約束條件列出約束方程，這樣就得到系統的優化方程，對優化方程進行分析可知，其是非凸的NP-hard型問題，直接求解是很困難的，并且無法用凸優化理論進行求解。本文的求解過程為：首先寫出優化方程的Lagrange函數，再根據KKT條件進行最優功率分配系數的求解，最后根據數學歸納法得出使得目標函數最優的功率分配系數。并且由于是基于NOMA的認知MIMO網絡，那么接收端采用串行干擾消除進行有用信號的接收，這樣能夠有效降低系統的誤碼率，從而進一步提高認知系統的容量。

2.6 算法的復雜度分析

3 仿真結果與分析

本章驗證基于NOMA的認知MIMO認知系統的容量問題。仿真參數設置：為了使本文更符合未來移動通信的實際場景，將主用戶收發天線設置為128根，這樣可滿足將本文所提方法適用于未來大規模MIMO場景中，認知基站有2根收發天線，認知用戶數目大于等于4且用戶均配置單根收發天線。本文在設置的仿真參數的過程中，盡可能地貼合實際應用場景。其他仿真參數如表1所示。

實驗一 采用蒙特卡羅仿真比較了次用戶數目不同的情況下，動態功率分配和平均功率分配兩種方式下，次用戶系統的容量變化。由圖4可以看出，采用動態功率分配方式，隨著次用戶數目的增多，系統容量也會逐漸增多，且次用戶從4個增多到6個時，系統容量的提高要比次用戶從6個增加到8個提高得更多。同等條件之下，在信道質量相對較差時，采用本文進行的最優功率分配系數方法，能夠保證次用戶之間的公平性，充分發揮功率分配的優勢，達到提高次用戶系統容量的目的，而采用平均功率分配方式，將認知基站的實際發射功率平均分配給次用戶系統的所有用戶，其功率分配與信道質量沒有關聯，也沒有兼顧次用戶之間的公平性，所得系統容量低于最優功率分配方法，因而所得的系統容量小于采用最優功率分配方法所得系統容量；當信道質量達到較好狀態時，此時信道質量對次用戶系統容量的影響就相對減少，動態功率分配方式與平均功率分配方式所得系統容量趨于穩定的最大值。由此可知，本文的動態功率分配方式要比平均功率分配方式獲得的系統容量多，其要優于平均功率分配方案，仿真結果如圖4所示。

表1 仿真參數Tab. 1 Simulation parameters

圖4 不同數量的次用戶系統容量隨信道增益變化曲線Fig. 4 Changing curve of different number of secondary user system’s capacity with channel gain

由圖5可知，由于主用戶的存在，認知基站的發送功率受限，所以當發送功率達到一定值時，系統容量呈逐漸增大的趨勢，但是當認知基站的發射功率達到一定高度時，認知系統的容量最終趨向于穩定狀態。由圖5中的交點A可知，本文以信道矩陣跡的均值作為加權系數的最優功率分配方法只有在全部信道均很差的情況之下，才會獲得較差的加權系數，因而優于固定權值方案；再由圖5中的交點B可知，在信道質量相對較差時，本文所求得的最優動態功率分配系數方法要優于文獻[9]采用的方法。

圖5 基于NOMA的不同方法次用戶系統容量對比Fig. 5 Comparison of secondary user system’s capacity for different methods based on NOMA

實驗三 在與實驗二相同的仿真參數下，將本文方法與文獻[17]基于速率分配的傳統的基于正交多址技術的認知MIMO進行對比。由文獻[17]可知，采用速率分配方式在提升認知系統容量方面具有顯著的優勢，且該文獻是一篇關于認知無線電速率分配的具有代表性的文獻，因而實驗三將本文提出的優化方法與文獻[17]方法進行比較。與實驗二相同，主用戶的存在會影響次用戶基站的發射功率，當次用戶基站的發送功率達到一定程度時，次用戶系統容量增加幅度逐漸降低，最終趨于恒定狀態。采用速率分配方式受限于設置的最大最小反饋速率及認知基站的發送功率兩個限制條件，將基于非正交多址(NOMA)的本文方法與基于正交多址(Orthogonal Multiple Access, OMA)的文獻[17]方法進行仿真對比，可以得到仿真結果如圖6所示。

由圖6中的交點C可知，在認知用戶數Ns=8時，相比于文獻[17]的最優功率算法，在信道質量相對較差的情況下，本文方法所得的系統容量要遠高于基于正交接入的速率分配方案。

圖6 不同方法的認知MIMO對比Fig. 6 Comparison of cognitive MIMO for different methods

4 結語

串行干擾消除是以增加接收機的復雜度為代價提高系統容量的，隨著集成電路進一步的發展，對于未來移動通信，NOMA技術是增加系統容量的一項重要候選技術。本文針對認知MIMO與NOMA技術的結合對次用戶系統容量的提升的問題進行研究，在對模型進分析之后，列出系數分配優化方程，再結合Lagrange函數及KKT條件等數學推導求解出每簇每用戶的最優功率分配系數，然后代入求解系統容量，最后利用Matlab軟件進行系統容量的仿真驗證。仿真驗證表明：在信道狀態相對較差時，所提方法能夠較大幅度地提高系統的容量。下一步將考慮新的預編碼方式和功率分配方式，進一步優化道狀態好的情況下NOMA認知MIMO的次用戶系統容量。

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This work is partially supported by the Program for Changjiang Scholars and Innovative Research Team in University (IRT1299), the Project of Special Fund for Chongqing Science and Technology Commission Key Laboratory (cstc2013yykfA40010).

LIAOHan, born in 1991, M. S. candidate. Her research interests include cognitive radio, non-orthogonal multiple access, energy harvesting.

MADongya, born in 1992, M. S. candidate. His research interests include cognitive radio, interference alignment.

YINLixin, born in 1993, M. S. candidate. His research interests include mobile communication, massive multiple-input multiple-output.

CapacityoptimizationofsecondaryusersysteminMIMOcognitivenetworksbasedonnon-orthogonalmultipleaccess

LIAO Han*，MA Dongya, YIN Lixin

(ChongqingKeyLabofMobileCommunicationsTechnology(ChongqingUniversityofPostsandTelecommunications),Chongqing400065,China)

Concerning the demands of large capacity and high spectrum utilization in future mobile communication system, a method for optimizing the capacity of secondary user system in Multiple-Input Multiple-Output (MIMO) cognitive networks based on Non-Orthogonal Multiple Access (NOMA) was proposed. Firstly, the transmitted signals were pre-coded, and then the cognitive users were clustered according to channel gains. Secondly, the power allocation was performed for users after clustering. Finally, the Non-deterministic Polynomial-hard (NP-hard) multi-cluster objective function was transformed into solving the capacity of each sub-cluster. Meanwhile, taking into account Quality of Service (QoS) of cognitive users and requirement of Successive Interference Cancellation (SIC), the optimal power allocation coefficient, which is a constant between 0 and 1, was solved by using Lagrange function and Karush-Kuhn-Tucker (KKT) condition. The simulation results show that, the proposed method outperforms the average power allocation method. And when the channel quality is poor, compared with the MIMO cognitive network based on Orthogonal Multiple Access (OMA), the proposed method has improved the capacity of secondary user system significantly.

Non-Orthogonal Multiple Access (NOMA); Multiple-Input Multiple-Output (MIMO) cognitive network; clustering; power allocation; Lagrange function; Karush-Kuhn-Tucker (KKT) condition

2017- 06- 26;

2017- 09- 05。

長江學者和創新團隊發展計劃項目(IRT1299)；重慶市科委重點實驗室專項經費資助項目(cstc2013yykfA40010)。

廖晗(1991—)，女,湖北襄陽人,碩士研究生,主要研究方向:認知無線電、非正交多址、能量收集； 馬東亞(1992—),男，安徽阜陽人,碩士研究生,主要研究方向：認知無線電、干擾對齊； 尹禮欣(1993—),男,安徽銅陵人,碩士研究生,主要研究方向：移動通信、大規模多輸入多輸出。

1001- 9081(2017)12- 3361- 07

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.12.3361

(*通信作者電子郵箱13594678449@163.com)

TN929.5

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