數學核心素養的認知與應對

山麗娜

[摘 要]

學生未來的全面發展是教師教育教學追尋的方向，基于數學核心素養的課堂教學要呈現情境問題的真實性、課堂氣氛的生態性、數學活動的多樣性、數學學習的延伸性，注重對學生數學的應用意識和創新意識的培養。

[關鍵詞]

數學核心素養；元認知；能力培養

核心素養是學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力，是所有學生應具有的最關鍵、最必要的共同素養，是知識、能力和態度等的綜合表現。2014年4月，教育部印發《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》，要求統籌各方面的力量，根據學生的成長規律和社會對人才的需求，把對學生德智體美全面發展總體要求和社會主義核心價值觀的有關內容細化，研究制定各學段學生發展的核心素養體系。2016年9月13日《中國學生發展核心素養》總體框架正式由北京師范大學發布。核心素養正式成為中國未來教育的關鍵詞、熱點詞，也將成為教育工作的核心主導。那么作為數學教師如何去理解數學核心素養，又如何在課堂教學實踐中改善自己的教學行為從而提升學生的數學素養呢？

一、數學核心素養概念

“素養”一般被解釋為由訓練和實踐而獲得的技巧或能力，直面翻譯即為平素的修養。字面理解即為素質養成。

第一，什么是素養？素養就是修養。而修養，指人的綜合素質；修行是對內心思想和行為的改造，通過修行后表現出來的一種狀態。修為是修行的程度，而修養只是表象。但是，素養相對于修養而言，強調平時、平素的修行與積累。這也說明素養不是一時之功，而是堅持不懈的結果，是水滴石穿后的境界升華，是長期醞釀后的頓悟，素養的修煉主要是通過個人的內省、反思來實現的。不論素養還是修養，都是后天修煉的結果，不是先天遺傳的。因此，學習與實踐是提升修養、素養的必由之路。

第二，數學素養是相對于其他素養而言的，是專指一個人在事情處理過程中體現出的數學方面的素質與水平的高低，或者是情境中某些因素激發了個人的數學的認知結構，從而使得個人更多地從數學角度來看待問題。素養離不開具體的情境，數學素養只有在解決問題中才能體現出來，沒有具體的情境，就無法判斷一個人的數學素養的高低。

第三，何謂數學素養？通俗來講，一個人的數學素養好，與說一個人有數學頭腦的意思差不多，歸根到底是指他能從數學的角度來思考問題。我們從素質的定義與數學學習活動相結合來闡述：數學素養是學生（主體）以先天遺傳因素為基體，在從事數學學習與應用活動的過程中，通過主體自身的不斷認識和實踐的影響下，使數學文化知識和數學能力在主體發展中內化，逐漸形成和發展起來的“數學化”思維意識與“數學化”地觀察世界、處理和解決問題的能力。它是一種綜合素養，它主要表現在觀念、能力、語言、思維、心理等方面。數學素養包括數學意識、解決問題、數學推理、信息交流、數學心理素質五個部分。

二、如何提升數學核心素養

從上述的論述可知，數學素養就是通過平時的訓練、實踐、內省、反思逐步積累而形成的。因此，數學素養是可以培養、可以提升的。但是，現實的數學教學實踐、學生的學習實踐是否一定能促進和提升學生的數學核心素養呢？回答這個問題，似乎要考慮以下幾點。

第一，素養不能脫離素養所需要的活動載體與基本的活動經驗。我們知道，素養的形成與提升離不開每一天的數學學習與實踐，但是每一種數學素養的提升所需要的數學學習實踐的形式內容并不相同，比如數學的數據分析素養需要對概率統計的活動，而邏輯推理素養可能更多地需要考察數學對象之間的邏輯關系與推理形式，盡管兩者之間有交叉，但是彼此之間確定是無法雷同的。把這個問題極端化，比如一個人天天忙著語文的事情，可能提高數學的素養嗎？或者一個人天天只忙著數學的四則運算（如賣菜的），能提高邏輯推理的素養嗎？最為關鍵的是，如果我們的學生長時間只忙于常規性的數學習題的解答訓練，從來沒有開展對“數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析”的深度關注，如何能提升這六個方面的素養呢。沒有蘊含素養的活動體驗、活動經驗，素養的提升就成為無源之水、無本之木了。

第二，素養的形成離不開具體經驗的內省。素養相對于知識而言是一種內隱性的知識結構，如果說數學課本知識是一種陳述性知識，那么素養就是指程序性知識與認知策略的綜合體，包含模糊的經驗、認知策略、元認知等隱性的內容。就像能力是無法直接傳授的一樣，數學修養也是無法直接傳授的，只能依靠學習者自身的領悟、內省、提煉，從而逐步形成。因此，數學的學習過程中，離不開經驗的總結與提煉這種反省認知的過程。但是經驗的總結與提煉有自發與自覺兩種狀態。自發形成的經驗具有零散、模糊的特征，它是一種原生態，它的效果不如自覺的狀態。在課堂中加入引導學生自覺內省的教學過程，讓學生逐步形成自覺反省、領悟的習慣，日積月累，是可以提高學生的內省認知的能力的，一旦反省認知的習慣與能力形成了，修養的提升就有了基礎。但是關鍵在于，現實的課堂缺失對經驗內省的教學，它不可能在某一節課或設一節訓練課來完成，而應在長期的數學課堂教學中，利用數學的教學內容、數學的實際應用、數學的學習活動、數學知識的探究過程等教學因素，在不斷的滲透、引導、啟迪中形成。

第三，教育方向的改變與素養評價的跟進會促進數學核心素養的形成。核心素養的提升要求教師的教學觀念、教學行為、教學保障都要跟上，這其中最為重要的是改變的動力在哪里？如果高考的評價方式不改變，優質教育資源分配不均衡、不豐富，改變的動力就不足。教學改革的效果自然就寥寥了，但我們看到高考改革的大幕已經拉開，上海、浙江的3+X的試點工作已經取得了一定的成效，陸續會在全國鋪開，相應的中考改革也緊鑼密鼓地跟進，教育部已經明確了各地中考改革的時間表和路線圖，2020年左右會全面實施。因此有了評價的導向，有了內需的方向，核心素養的落地生根就必然成為現實。endprint

三、數學核心素養培養的“絕對值”

盡管系統的改革還在過程中，作為數學教師，具體在我們的課堂教學中還是可以有所作為的，核心素養的培養過程中有些“不變量”。我想至少做好以下幾點有利于培養學生的數學素養。

第一，喜歡數學是素養的“坐標原點”。

激發學習興趣是教學的第一“公理”，是教學永遠的“不動點”、“不變量”。好的教師不是在教數學，而是能激發學生自己去學數學。古人云：“知之者不如好知者，好知者不如樂知者。”（孔子《論語·雍也》），只有學生“樂學”，才會主動地學。興趣是最好的老師。——我們自己何嘗不是如此。讓學生喜歡你來上課，喜歡你上的這門課，喜歡你這個人。學生對你教的這門課有興趣，就樂意做課外練習、看課外書、思考與這門課有關的問題，甚至將來走上研究這門科學的道路。在教學過程中讓學生體驗到：數學是有用的、是有意義與價值的；數學是可接近的、不神秘；數學是好玩的、可親近的、有感情的、不是枯燥的。數學教學設計，教師應該注意：創設有利于引起學生興趣的情境；改變教學內容的呈現方式；讓學生感受到所學內容的必要性；通過矛盾引發認知沖突；設置懸念，讓學生先猜一猜，想一想，不要輕易“捅破窗戶紙”，等等。

第二，讓學生自己做數學是數學素養的“直尺圓規”。

只有動手用直尺量，用圓規畫，素養才會變成自己的。弗賴登塔爾認為，數學教育方法的核心是學生的再創造。教師應該創造合適的條件，讓學生在學習數學的過程中，用自己的體驗，用自己的思維方式，重新創造有關的數學知識。沒有學習者的體驗、感悟的概括是無效的概括。這樣的教學是無效的教學。“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”不是自己的知識是無用的知識。你對數學知識掌握得再好，如果不能成為學生的，那么，對于學生來說就是無用的。因此，首先是教師要清楚，然后就是設置一個教學過程，讓學生也像你這樣真懂。要把知識學會，成為自己的知識，必須盡可能自己經歷（觀察、操作、實驗、猜想、歸納、概括等），必須經過自己的思考。張奠宙、趙小平兩教授說：“數學不同于其他學科，需要進行邏輯化、符號化、數量化，其過程必定經歷獨立的、個性化的思考，因此，在“合作”之前必須先“獨立”。

第三，教什么比怎樣教更重要是數學素養的“立體幾何”。

到底要教學生什么？教數學知識，這是毫無疑問的。——一節課下來到底學會了什么數學知識這是必須明確的。教數學怎樣玩世界？——如何建立一個新的概念？（如象限概念的建立過程）教如何認識一個新的數學對象？教如何提出問題，教會學數學。讓學生看到知識的“來龍”、“去脈”，看到發生、發展。教方法、教思想。授人以漁。最重要的是教會思考。經常想一想，學生離開你怎么辦？離開你的時候，他們靠什么來解決問題？因此，我們要牢牢記住四個字——教會思考。好的教師“想給學生聽”，差的教師做給學生看。不是說教師不要講，問題在于講什么？怎么講？——要講怎么想，講思維過程。你所講的如果能夠引起學生的共鳴，那才是有效的。杜威認為，如果教師的教學沒有和學生的經驗發生對接，那么教學沒有發生。加涅認為，教學活動是一種旨在影響學習者內部心理過程的外部刺激，因此，教學程序應當與學習活動中學習者的內部心理過程相吻合。哪些是該教師做的，哪些應該讓學生去做？要想清楚。教師在哪里主導？不要把該學生做的事搶過來做。要講大多數學生能夠想到的方法，不要經常在學生面前耍技巧。如果有技巧，你要講你的那些技巧是怎么想到的？要是從別人那里看來的，那就講實話。也要琢磨別人是怎么想到這個巧法的，化技巧為不巧。讓學生感受到“數學是自然的”！李邦河院士認為：“數學根本上是玩概念的，不是玩技巧。技巧不足道也！”要重視變式教學的教育價值（概念變式，問題變式等），發揮開放題的作用。給學生提出問題以示范，給學生提出問題的機會。經常問問學生：“你們還有什么問題要問的嗎？”而不僅是“大家都聽懂了嗎？”教學生自己提出問題，真正使學生的思維能力得到發展。不能只為了獲得結果，一定要展示結果獲得的過程，重視這個過程的教育價值，素養是需要養成的，而不是“澆灌”的。數學教學的本質是過程是數學活動的過程，而數學活動是數學的思維活動。重視思想方法的教學是數學教學的共識。思想在哪里？在過程中。思想不能靠“拋”，不能靠“塞”，不能靠告訴，思想需要體驗，需要感受，需要領會。

第四，從元認知角度出發，發展學生的反思能力。

通常的教學非常注重對知識的交流，卻往往忽略學生自我認識的表達，教師往往在得到想要的結論后就停止交流活動，通常只讓學生匯報結論而不匯報結論獲得的經過——即開始的假設和預期是什么，證據和事實是什么，認識的發展變化是怎樣的，是否發現并提出新的問題等。長期這樣做，將導致學生的認識思路和結果局限于個體經驗自發式的積累，缺失了一個自覺地反思的過程。事實上，教師應給學生充足的認識表達空間，讓學生的認識過程和認識結果充分外顯，在認識碰撞和再建構的過程中發展認識，從而形成比較穩定的認識方式。同樣地，通常的教學非常注重對知識的分析，卻往往忽略對認識過程的分析；關注對數學知識掌握情況的及時反饋評價，卻往往忽略對學生認識發展的梳理，往往忽略給學生提供必要的認識活動反思。基于認識發展的教學卻十分強調對學生認識過程的表達、梳理和反思，從而實現他們認識水平的提升和認識方式的建立。

作為一線教師如何去理解數學核心素養，如何在課堂教學實踐中改善自己的教學行為，直接影響著學生數學素養的提升。雖然我們個體的力量很小，但是只要不斷地正向思考，不斷地實踐努力，為新課程改革的成功，為學生成長為一個全面發展的人，勇于承擔與敢于面對是我們不二的責任，提高學生素養與提升自身素養同等重要。

[參 考 文 獻]

[1]陳敏，吳寶芹.數學核心素養的培養[J].教育研究與評論（中學教育教學），2015（4）.

（責任編輯：張華偉）endprint