小學數學概念有效教學要把握三個關鍵要素

王康道

[摘 要]

把握概念的本質是概念有效教學的根本。如何指導學生理解概念的本質而不是記憶或者背誦概念的形式化定義。小學數學概念有效教學要把握三個關鍵要素：一是把握概念的數學意義，理解概念的本質；二是親歷概念的形成過程，領悟概念的本源；三是建構概念的縱向聯結，形成概念之間的網絡。

[關鍵詞]

數學概念；有效教學；教學策略

把握概念的本質是實現有效教學的根本。那么，如何指導學生理解概念的本質而不是記憶或背誦概念的形式化定義？筆者認為，重要的是要回答好“三個關鍵問題”，即：這個概念的本質是什么？它是怎樣形成的？它與其他概念有怎樣的聯系？下面談談本人的一些教學實踐與思考。

一、把握概念的數學意義，理解概念的本質

把握概念的本質是概念有效教學的根本，那么，教學中如何指導學生理解概念的本質呢？筆者認為，除了指導學生領悟概念的形式化的定義外，更應理解這一概念的數學意義是什么。

在教學乘法分配律時，呈現一個“同學們植樹”的生活化情境，學生自主解決兩個一步計算的數學問題：①負責挖坑、種樹的一共有多少人？②負責抬水、澆樹的一共有多少人？列出算式：4×25=100（人）和2×25=50（人）。并指導學生說說算式表示的乘法意義：4×25可以表示25個4相加，也可以表示4個25相加；2×25可以表示25個2相加，也可以表示2個25相加；然后，通過解決“一共有多少名同學參加了這次植樹活動”這一問題，讓學生依據兩條思路得到兩個算式：（4+2）×25和4×25+2×25，根據算式的現實意義和計算結果，可得到等式：（4+2）×25=4×25+2×25。指導學生從形式上理解乘法分配律：（4+2）×25先算“和”，再“相乘”；4×25+2×25先“分別相乘”，再“相加”；兩個算式的計算結果相等。這樣就突出了乘法分配律的形式是：左邊算式是“和、相乘”，右邊算式是“分別相乘”“再相加”，學生領悟了乘法分配律的形式化的定義；最后，從乘法意義上理解乘法分配律的內涵。學生討論：結合乘法的意義，說說25×（4+2）○25×4+25×2這兩個算式，為什么計算結果相等呢？左邊的算式：4+2=6，25×6表示有6個25相加；右邊的算式：4×25表示有4個25相加，2×25表示有2個25相加，合起來一共有6個25，左右兩邊算式都表示6個25相加，所以兩者結果相等。

理解乘法分配律內涵的關鍵是乘法的意義。教學時，設計不同水平的學習活動，指導學生抓住幾個非常頻繁的詞語，領悟概念形式化的定義，再結合乘法的意義（幾個幾）理解乘法分配律的內涵，從“形式”和“內容”兩個維度去理解概念的本質。

二、親歷概念的形成過程，領悟概念的本源

（一）經歷從生活常識抽象成數學概念的過程，理解概念的現實意義

建構主義認為學習不是由教師把知識簡單地傳遞給學生，而是由學生自己建構知識的過程。教學時，要創設貼近學生現實世界的生活情境，讓學生結合已有的知識和經驗，經歷自主探索、合作交流的學習過程，理解概念的現實意義。

例如，在教學單價、數量和總價這三個數學概念及其數量關系時，課前，要求學生和家長一起去超市購買生活用品，并記錄當天購買的商品名稱和有關的數學信息：買了什么商品？每件多少錢？買了多少件？要付多少錢？上課時，學生匯報當天購買生活用品時記錄的數學信息，并提出數學問題，教師有側重地進行摘錄：①籃球每個80元，要買3個。一共要多少錢？②魚每千克10元，買4千克。一共要多少錢？等等。結合生活實例，指導學生經歷自主探索、合作交流等學習過程，發現所舉例子相關的信息和問題具有某些共同的屬性，從而抽象、概括出概念的形式：每件商品的價錢，叫作單價；買了多少，叫作數量；一共用的錢數，叫作總價。在這一過程中，學生不是被動接受信息刺激，而是主動地進行建構，根據自己已有的經驗，對所學信息進行主動地選擇、加工和處理，從而獲得自己的概念知識。把數學概念的學習融入生活中，學生通過不斷的實踐加強知識與生活的融合，因為知識點的產生并不是憑空想象的，學生經歷從生活常識抽象成數學概念的過程，從而理解概念的現實意義。

（二）經歷從舊知遷移到新知的學習過程，理解概念的數學意義

【案例1】人教版五年級下冊“分數的基本性質”教學片段

問題：你能用分數表示出涂色部分的大小嗎？

生：[12]、[14]、[18]。

師：觀察這幾個分數，你有什么發現？

生：分子不變，分母變了。

師：它們大小排列的順序呢？

生：[12]>[14]>[18]（第①組），反過來就是[18]<[14]<[12]（第②組）。

師：這些分數的分子不變，分母變了；表示取的份數不變，平均分的份數變了，它的大小也發生了變化。分的份數越多，分數越小；分的份數越少，分數越大。

問題：你能用分數表示出涂色部分的大小嗎？

生：[18]、[28]、[48]。

師：觀察這幾個分數，你又有什么發現？

生：分母不變，分子變了。

師：它們的大小呢？

生：[18]<[28]<[48]（第③組）反過來就是[48]>[28]>[18]（第④組）。

師：這些分數的分母不變，分子變了；也就是平均分的份數不變，取的份數變了，它的大小也發生了變化。取的份數越多，分數越大；取的份數越少，分數越小。

問題：觀察這兩組分數：[12]>[14]>[18]（第①組）和[18]<[14]<[12]（第②組），它們的分母怎么變化？

生：第①組，分母都乘2，第②組分母都除以2。

師：分子不變，分母乘或除以一個數，分數的大小變了。那么，第③、第④組分數呢？endprint

生：分母不變，分子乘或除以一個數，分數的大小變了。

在進行“分數的基本性質”這一數學概念的教學時，需要指導學生理清兩個問題：為什么分數的分子和分母要同時乘或除以同一個數呢？這一數學概念的學習起點在哪兒？筆者認為，分數的意義就是分數的基本性質這一概念的學習起點，分母表示平均分成多少份，分子表示取了多少份，在理解分數的分母和分子乘（或除以）一個數，分數的大小會發生變化的基礎上，啟發學生理解“為什么同時乘（或除以）同一個數，分數的大小才不變”這一命題。根據學生現有發展區的水平，設計符合學生認知發展水平特點和規律的數學活動，建立新舊知識之間橫向聯系的紐帶，從舊知遷移到新知，學生親歷概念的結構化的形成過程，理解概念的數學意義。

三、建構概念的縱向聯結，形成概念之間的網絡

【案例2】人教版五年級下冊“分數的基本性質”教學片段

問題：通過數形結合的方式感知這兩組分數大小相等：[12]=[48]；[14]=[28]，那么，你能用學過的數學知識驗證一下這兩組的分數相等嗎？

生1：[12]=1÷2=0.5；[48]=4÷8=0.5；所以[12]=[48]。

生2：[14]和[28]的分子除以分母的商都是0.25；所以[14]=[28]。

師：[12]和[48]、[14]和[28]這兩組分數的分子和分母都不相同，但是它們的大小都相等。仔細觀察、思考，它們的分子、分母什么怎樣變化，分數的大小不變呢？

生1：分數的分子和分母同時乘相同的數，分數的大小不變。

生2：分數的分子和分母同時除以相同的數，分數的大小也不變。

師：分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫作分數的基本性質。

問題：根據分數與除法的關系，以及整數除法中商不變的規律，你能說明分數的基本性質嗎？

生：分數的分子相當于除法的被除數，分母相等于除法的除數，又因為被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。因此，分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

師：找到了這樣的關系，也再一次驗證了分數與除法的關系。

教學中，指導學生親歷數學邏輯推理的學習活動，建立分數與除法的關系、商不變性質和分數的基本性質等概念之間內在邏輯的聯系，把數學知識進行縱向的聯結，構建概念之間認知的系統網絡，優化學生的認知結構。

[參 考 文 獻]

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]馬斯燕.基于學情的小學數學概念教學策略例談[J].小學教學參考，2014（1）.

（責任編輯：李雪虹）endprint