微課在高校統計專業概率論教學中的運用

王姍姍

【摘要】微課是指為使學習者自主學習獲得最佳效果，經過精心的信息化教學設計，以流媒體形式展示的圍繞某個知識點或教學環節開展的簡短、完整的教學活動.本文以全概率公式和貝葉斯公式為例，介紹了微課在統計專業教學中從選題到具體設計的全過程.

【關鍵詞】微課；概率論；教學方式

【基金項目】國家自然科學基金青年基金（11601382）.

微課是以微型教學視頻為主要載體，針對某個學科的知識點（如重點、難點、疑點、考點等）或教學環節（如學習活動、主題、實驗、任務等）而設計開發的一種情境化、支持多種學習方式的新型在線網絡視頻課程.作為一種新穎且涵蓋內容豐富的新型教學方式，微課在高校的教學過程中受到了歡迎.尤其是對于一些重難點較多、知識體系較為復雜的學科，使用微課這一教學方式是非常有必要的.它能夠利用豐富的教學資源和自身優勢將教學重點和難點進行分解，呈現碎片化的學習內容，使學生更好地對知識點進行理解掌握，從而降低知識的學習難度.

“概率論”是應用統計專業的重要核心專業基礎課，以隨機現象為研究對象，探討隨機現象內在本質規律的數學學科.該課程是應用統計專業本科生的第一門研究隨機現象規律的課程，也是學好后繼隨機數學課程（數理統計、隨機過程）的基礎，本課程在培養學生掌握基礎知識和專業知識的學習中具有不可替代的作用.如何激發學生學習概率論的興趣，如何真正做到學以致用是非常重要的，因而，使用微課進行教學更是勢在必行.

對于教師而言，微課作為教學視頻，可以靈活運用在課堂教學中，在課程導入、重點難點教學、案例分析、課后拓展等教學環節中充分的利用，能使得概率論課程更生動，進一步激發學生的興趣.對于學生而言，微課能更好地滿足學生對知識點的個性化學習、按需選擇學習，既可查缺補漏又能強化鞏固知識，是傳統課堂學習的一種重要補充和拓展資源.特別是隨著手動數碼產品和無線網絡的普及，基于微課的移動學習、遠程學習、在線學習將會越來越普及，微課必將成為一種新型的教學模式和學習方式.

這里我們以概率論中全概率公式與貝葉斯公式的講解為例分析教學內容與設計過程.

一、微課講解的內容

1.空間劃分的定義.由實例“三門問題”引入，經分析導出樣本空間劃分的定義，滲透“化整為零”的思想.

2.全概率公式.結合樣本空間劃分的輔助圖，給出全概率公式的嚴格證明，實現從直觀理解到理論推導的提升；引導學生梳理用全概率公式解題的步驟，并加深學生對公式的理解；應用全概率公式解決“三門問題”，解答最初的疑問.

3.貝葉斯公式.由實例出發，引導學生應用全概率公式和條件概率公式解決問題，引出貝葉斯公式，抽象新知.

二、教學內容的設計

微課設計必須要有吸引力，能抓住學生的眼球，開篇點題，內容短小精悍，不宜太多，講解方法簡單易懂.對于全概率公式與貝葉斯公式的微課，采用如下的設計方法.

1.引入一個實例，激發學生的學習興趣.借助電影視頻引入“三門問題”.例如，假設在參加一個游戲節目，三扇門中選擇一扇：其中一扇后面是一輛汽車；其余兩扇門后面則是山羊.你選擇了一扇門但是未去開啟它，假設是一號門，然后知道門后面有什么的主持人，開啟了剩下兩扇門中后面有山羊的一扇，假設是三號門.然后主持人問：“你想改選二號門嗎？”這個實例迅速吸引學生的注意力，同時激發好奇心：“到底要不要換另一扇門呢？”再通過分析這個問題，要求改變選擇后選中汽車的概率，與第一次選中汽車還是山羊密切相關，從而引出下一環節中，劃分的定義.

2.結合樣本空間劃分的輔助圖1，引導學生理解抽象的數學概念，同時直觀地看到全概率公式解決問題的核心思想“化整為零”.全概率公式：A1，A2，…，An是樣本空間S的一個劃分，P（Ai）>0，i=1，2，…，n，則對任何事件B有P（B）=∑ni=1P（AiB）=∑ni=1P（Ai）P（B|Ai）.結合全概率公式的輔助圖2，引導學生梳理用全概率公式解題的步驟，并加深學生對公式的理解.

圖1樣本空間劃分輔助圖

圖2事件B的概率為各通路上的權數乘積之和

3.引導學生主動分析問題，并應用全概率公式解決“三門問題”，解答最初的疑問.改變選擇另換一扇門能增加參賽者贏得汽車的概率.因為，設A={第一次選中的是汽車}，B={改選后是汽車}，P（B）=P（A）P（B|A）+P（A）P（B|A）=13×0+23×1=23.

4.強化全概率公式的應用，以產品檢驗的實例，引導學生提高解決實際問題的能力.由實例出發，引導學生應用全概率公式和條件概率公式解決問題，引出貝葉斯公式，抽象新知.

5.給出貝葉斯公式，強調公式中分母應用了全概率公式，分子應用乘法公式，而分子是分母的其中一項，得出貝葉斯公式是執果索因的條件概率，即其中一個原因占所有原因的比重.

6.引導學生通過貝葉斯公式解決偵破案件的實例，給我們的實際生活以理論指導，這也是理論聯系實際的一個表現.

7.點明全概率公式和貝葉斯公式的廣泛應用，總結它們的本質思想.全概率公式的解題的思想是“化整為零，各個擊破”；貝葉斯公式是由先驗概率得到后驗概率，進而做出新的判斷；簡單地說，以因索果用全概，執果索因用逆概.

本微課具備“短小精趣”的特點.首先是“短”，20分鐘之內講述了一個完整的知識點，有引入、新課講授、實例應用和課堂小結等基本的教學環節；其次是“小”，只講述了密切相關的全概率公式和貝葉斯公式這兩個公式及其應用，重點突出；再次是“精”，突出公式的本質及其實用性，明確學習目的；最后是“趣”，圖文并茂，有視頻，有圖片，有實例，形象生動，打破數學課程枯燥的模式.

【參考文獻】

[1]金明.概率論與數理統計實用案例分析[M].北京：中國統計出版社，2014.

[2]應丹.國內微課資源建設現狀分析及對策研究[J].科學導刊，2016（1）：39-40.