探討中職數(shù)學(xué)概念形成問題情境的創(chuàng)設(shè)途徑

許華奇

在中職數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，很多教師往往不注重概念的形成過程，只重視概念的運(yùn)用，忽視數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與形成的重要階段，強(qiáng)行將一些新的數(shù)學(xué)概念灌輸給學(xué)生，無從體現(xiàn)學(xué)生的主體性，將嚴(yán)重影響學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀，阻礙學(xué)生的能力發(fā)展.

一、數(shù)學(xué)概念形成的問題情境創(chuàng)設(shè)途徑

1.提供感性材料，創(chuàng)設(shè)抽象與概括的問題情境.有些數(shù)學(xué)概念源于現(xiàn)實(shí)生活，是從生產(chǎn)、生活實(shí)際問題中抽象出來的，對于這些概念的教學(xué)要通過一些感性材料，創(chuàng)設(shè)抽象與概括的情境，引導(dǎo)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性.

例如，數(shù)軸概念的教學(xué).教師先出示下列問題：小張家向東走20米是書店，向西走30米是少年宮.若規(guī)定向東走為正，向西走為負(fù)，那么，小張從家出發(fā)，走到書店應(yīng)記作什么？走到少年宮記作什么？溫度計(jì)顯示零上20 ℃，零下3 ℃，你如何用有理數(shù)表示？

教師接著要求學(xué)生將上述兩個(gè)問題分別用簡單形象的圖示方法來描述它們，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生提煉出它們的共同屬性：

（1）能用圖線表示事物的數(shù)量特征（可用同一直線上的線段來刻畫）.

（2）度量的起點(diǎn)（0 ℃和小張家）.

（3）度量的單位（溫度計(jì)每格表示1 ℃）.

（4）有表示相反意義的方向（向東為正，向西為負(fù)；零上為正，零下為負(fù)）.

這樣就啟發(fā)學(xué)生用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，對于“表示相反意義的方向”用箭頭“→”表示正方向，從而引進(jìn)“數(shù)軸”的概念.

這類數(shù)學(xué)概念形成的問題情境創(chuàng)設(shè)一定要遵循認(rèn)識規(guī)律，從感性到理性，從具體到抽象，通過學(xué)生熟悉的實(shí)際例子，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)一些問題，讓學(xué)生經(jīng)過比較、分類、抽象等思維活動，從中找出一類事物的本質(zhì)屬性，最后通過概括得出新的數(shù)學(xué)概念.

2.通過學(xué)生實(shí)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)觀察、發(fā)現(xiàn)的問題情境.有些數(shù)學(xué)概念可以通過引導(dǎo)學(xué)生從自己的親自試驗(yàn)或通過現(xiàn)代教育技術(shù)手段演示及自己操作（如幾何畫板提供了很好的工具）去領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念的形成，讓學(xué)生在動手操作、探索反思中掌握數(shù)學(xué)概念.

例如，橢圓概念的教學(xué).可分下列幾個(gè)步驟進(jìn)行：

（1）實(shí)驗(yàn)——獲得感性認(rèn)識（要求學(xué)生用事先準(zhǔn)備的兩個(gè)小圖釘和一長度為定長的細(xì)線，將細(xì)線的兩端固定，用鉛筆把細(xì)線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動，畫的圖形為橢圓）.

（2）提出問題，思考討論.橢圓上的點(diǎn)有何特征？當(dāng)細(xì)線的長等于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)，其軌跡是什么？當(dāng)細(xì)線的長小于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)，其軌跡是什么？你能給橢圓下一個(gè)定義嗎？

（3）揭示本質(zhì)，給出定義.像這樣，學(xué)生經(jīng)歷了實(shí)驗(yàn)、討論后，對橢圓的定義的實(shí)質(zhì)會掌握得很好，不會出現(xiàn)忽略橢圓定義中的定長應(yīng)大于兩定點(diǎn)之間的距離的錯誤.

這類數(shù)學(xué)概念的形成一定要學(xué)生動手操作實(shí)驗(yàn)，仔細(xì)觀察，并能根據(jù)需要適當(dāng)變換角度來抓住問題的特征以解決問題.培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力是解決這類問題的關(guān)鍵.除了真實(shí)的實(shí)驗(yàn)外，還可以充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)設(shè)計(jì)一些仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)不能只是作為教師來演示的一種工具，而是要能由學(xué)生可以根據(jù)自己的思路進(jìn)行動手操作的學(xué)具，讓學(xué)生通過實(shí)際操作學(xué)會觀察、學(xué)會發(fā)現(xiàn)！

二、數(shù)學(xué)概念形成階段教學(xué)應(yīng)注意的問題

1.注意問題的呈示方式.有了合適的問題情境，還必須注意問題的呈示方式.我們認(rèn)為：問題的呈示要以學(xué)生主體的充分發(fā)揮為前提，重視知識的發(fā)現(xiàn)和探索過程，重視學(xué)生的內(nèi)心體驗(yàn).通過問題的呈示能使學(xué)生充分地展開思維活動（包括動手、動腦），教師應(yīng)留給學(xué)生一定的思考時(shí)間和空間，不要急于將答案告訴學(xué)生，應(yīng)把發(fā)現(xiàn)問題的機(jī)會讓給學(xué)生，讓學(xué)生的思維得到充分的暴露，教師根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的一些問題，有針對性地組織討論、辨析，并在關(guān)鍵處予以點(diǎn)撥，真正使學(xué)生體驗(yàn)到新的數(shù)學(xué)概念的形成過程.

2.教學(xué)形式要多樣化.課堂教學(xué)從本質(zhì)上說是一種“溝通”與“合作”的活動，是教師主導(dǎo)與學(xué)生主體相互作用以實(shí)現(xiàn)學(xué)生有意義學(xué)習(xí)的過程，要使這個(gè)過程順利進(jìn)行，必須充分發(fā)揮師生雙方的積極性和主動性.為了充分調(diào)動學(xué)生的積極性，教學(xué)形式應(yīng)盡可能多樣化.教學(xué)不能只是教師的講授，還應(yīng)包括學(xué)生的獨(dú)立自主探究，集體研究，小組討論或先學(xué)生獨(dú)立研究再相互交流，或帶著問題自學(xué)等多種方式.這樣有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.至于如何確定教學(xué)形式，這要考慮所研究問題的難易程度及學(xué)生的知識和思維水平.一般來說，要盡可能讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動，只要學(xué)生有能力通過活動解決的問題，就應(yīng)該讓學(xué)生獨(dú)立完成.對有一定難度的問題，可先讓學(xué)生獨(dú)立研究，再組織小組交流（教師參與小組研究，并在關(guān)鍵處作適當(dāng)點(diǎn)撥），最后師生一起探索得出結(jié)論.

3.滲透數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)概念是思維的細(xì)胞，是濃縮的知識點(diǎn)，是感性認(rèn)識飛躍到理性認(rèn)識的結(jié)果，而飛躍的實(shí)現(xiàn)要依據(jù)數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工而成.因此，教師應(yīng)注意將在解決問題的過程中所涉及的數(shù)學(xué)思想方法顯化，對解決問題的思維策略進(jìn)行提煉，讓學(xué)生學(xué)會思維，提高自我探索、發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的能力.如，學(xué)生根據(jù)操作過程類比圓的概念產(chǎn)生這樣的定義：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長的點(diǎn)的軌跡叫橢圓.怎樣使學(xué)生意識到這一定義不完備呢？如何讓學(xué)生完善這一定義呢？可讓學(xué)生將兩個(gè)定點(diǎn)由近到遠(yuǎn)地多畫些橢圓，當(dāng)學(xué)生將此操作進(jìn)行至極限（即細(xì)線的長等于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)）時(shí)發(fā)現(xiàn)畫出的是一條線段.這樣的過程能夠使學(xué)生獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)和完善橢圓的定義.這種不斷實(shí)驗(yàn)、觀察、進(jìn)而得到發(fā)現(xiàn)的“科研”方法要讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)逐步掌握.學(xué)生掌握這些方法將受益終身！

總之，在中職數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，我們教師要讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過程，提高他們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識水平，掌握數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力.endprint