初中數學概念教學的引入例談

王海瑞

【摘要】數學概念是數學知識學習的基礎，是學生進行計算、解答、證明的基本依據.因此，掌握數學概念是學習數學的關鍵.本文就概念的引入及概念的本質結合實例進行說明.

【關鍵詞】概念；引入

數學概念是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，即一種數學的思維形式.在初中數學教學中，數學概念教學可以分概念的引入、加深對概念的理解、概念的鞏固三方面.

引入是數學概念教學的第一步，也是形成概念的基礎.數學概念有些是由生產、生活實際問題中抽象出來的，有些是由數學自身的發展與需要而產生的，許多數學概念源于生活實際，但又依賴已有的數學概念而產生.因此，數學概念可以通過生活實例引入、舊知識引入、故事或問題情境引入、動手操作引入、類比方法引入等多種引入方式，即讓學生依據已有的材料和知識做出符合一定經驗與事實的推測性想象，又讓學生經歷數學家發現新概念的最初階段.現結合實際教學中用過的概念引入實例進行適當說明.

（一）教學中通過學生對生活中已有的經驗、熟知的事物進行引入

如，教學4.6.1“角的概念”時，可以列舉一些生活中常見的角，鐘表中的時針、分針、秒針所構成的圖形，吊扇扇葉所形成的圖形，張開的剪刀，等等.可以說明這類圖形的特點是有公共頂點的兩條射線組成的（角的靜態定義）；可以使學生直觀地觀察到鐘表中角的運動（角的動態定義）.這樣引入后學生接受角的兩種定義方式就顯得非常直觀，不需要硬性去記憶，可以達到結合實物的記憶，進而得到較好的理解.

（二）在復習舊概念的基礎上，加強條件引入新概念

很多新概念和性質的產生，是在已有的概念基礎上得到的，對已有的概念的相關條件進行適當添加或強化，從而得出新的相關概念.因此，在教授新概念前，我們可以對舊的知識進行復習，引導學生對舊的認知結構中條件做一些有條件的加強，從而引入新概念，有利于促進新概念的形成、接受和理解.

如，教學5.1.3“同位角、內錯角、同旁內角”時.首先，讓學生復習兩條直線相交所成的角的內容，進而引入兩條直線被第三條直線所截的八個角，提出我們專門研究三對具有特殊位置關系的角，而其中每對角都沒有公共頂點，這些角對于今后研究平行線的問題是十分重要的，由此引出課題.然后，讓學生根據圖形結合同位角文字含義——位置相同的兩個角，猜想圖中哪兩個角是一對同位角.再啟發學生把直觀得到的同位角的關鍵特征進行綜合分析，用概括的語言描述出來.使學生的認識從感性階段上升到理性階段.其他兩種角的概念可相仿得到.

（三）創設故事或問題情境引入新概念

現在數學新課的引入方法，教師較為多用的方法就是創設故事或問題情境引入.學生往往對故事或生活中遇到的問題感興趣，而興趣是學習任何事物好的前提.如，教學“平面直角坐標系”時，可以講笛卡爾是如何通過觀察生活中蜘蛛結網的過程而想到建立坐標系將數學中兩大分支代數和幾何聯系起來的，以及在現實生活中，當我們進入電影院看電影時找座位的經歷，進而引出平面直角坐標系的相關知識.

（四）實際動手操作引入數學概念

學生通過自己實際動手操作，能夠使他們所獲得的知識在腦海中留下更深刻的印象，因此，有時候在講解新概念時，教師可引導學生動手操作，從操作中抽象出數學概念.如，講授第二十七章“圓”的定義前，教師可以讓學生準備紙版、圖釘和繩子等工具，在課堂中引導學生利用這些工具畫圓，學生通過實驗歸納圓的概念.

（五）類比引入新概念

根據新舊知識的連接點、相似點，采用類比的方法引入概念.如，第十六章中“分式”概念的引入，就是類比“分數”和“分式”.這種方法導入自然，使學生能從類推中促進知識的遷移，發現新知識，從而掌握新知識.

二、闡明概念含義，掌握概念本質

（一）闡明含義，尋找關鍵

中國的語言本來就是要用最簡潔的文字表達最清楚的含義，惜字如金，數學概念更是經過長期總結得出，語言嚴謹、準確、簡練.教師在講解和說明的時候應該特別注意用詞的嚴格性和準確性.

如，“同位角”概念：“在截線的同側，在被截線的同旁的一對兒角，叫同位角.”在教學中學生往往只注重“同側、同旁”，而忽略了“一對兒角”，易造成對同位角錯誤認識，誤認為它就是一個角.所以在教學中務必強調，并與學生分析這兩處關鍵詞的含義，加深對概念的理解.數學概念是多一字啰唆，少一字又表述不清的，所以數學概念是非常嚴謹的.

（二）明晰概念，掌握本質

數學概念有很多是通過描述給出其確切含義的，其源于感性認識，但又屬于理性認識，所以對于這類概念一定要抓住它的本質屬性.

如，“互為余角”的概念：“如果兩個角的和是直角（90°），則這兩個角互為余角.”其本質屬性：（1）必須具備兩個角之和為90°，一個角為90°或三個角和為90°都不是互為余角，互為余角指的就是兩個角（不能多也不能少）；（2）互余的兩個角只是數量上的關系，即和為90°，這與兩個角的位置無關（這也是學生學習的誤區）.通過這兩個本質屬性的分析，學生對“互為余角”有了全面的理解.endprint