小學數學課堂滲透歸納思想的教學策略

【摘要】討論小學數學教學中滲透歸納思想的方法和策略，讓學生在獲取知識、技能的同時，掌握歸納思想和方法.

【關鍵詞】歸納推理；數學思想；教學策略

【基金項目】福建省教育廳中小學教師發展基金項目（FZJJ20130500536）；福建省中青年教師教育科研項目（JAS151455）.

2011年起，新課標明確將數學思想列為小學數學的課程目標之一，實現了“雙基”向“四基”的轉變.數學思想是人們在從本質上掌握、認識數學理論和數學方法后，概括、提升出來的數學思維方式和手段，包含歸納、演繹、整體、分類、類比、化歸、數形結合、統計推斷等思想.它是數學的精髓和核心.而其中的歸納思想，是將眾多數學知識進行歸類整理，對某類事物的部分對象的共同特征和發展規律進行抽象推理，概括出一般結論的思維方法，是一種極其重要的數學思想.對于中高段小學生，根據其年齡特點和智力發展水平，在課堂講授中滲透歸納思想，培養學生的歸納推理能力具有重要的意義.

那么，如何將歸納思想融入課堂教學呢？筆者認為應采取以下教學策略.

一、教師通過學習不斷掌握歸納教學的設計、表征及駕馭能力的策略

首先，作為課堂教學的引導者，教師必須轉變教學理念，樹立牢固的數學思想，這是實施歸納教學的前提.教師通過研讀課標，深刻理解歸納推理的含義和意義.通過學習基礎知識和理論，不斷提高歸納教學的構思、設計、駕馭能力.以學生掌握數學基礎知識，以及居于更高層次的數學方法、數學思想為教學目標，精心設計教學內容，使數學知識和數學思想方法始終相互交融、緊密聯系，貫穿于整個課堂教學過程.其次，歸納教學法要求教師提供能反映同類問題共同特點和一般規律的具有代表性的案例和材料，供學生抽象和概括.這就要求教師提供直觀感性的材料，能把問題的本質屬性形象地呈現在學生面前.再次，歸納教學法要求教師熟練掌握小學生合情推理的認知特點和發展規律，具有高超的歸納法中的信息表達能力和豐富的表征形式，啟發學生思維，激發學生對呈現在面前的數學材料進行抽象、想象和合理猜想，對問題的本質做出靈活判斷和概括.

二、積極調動和培養學生的數學情感、態度和直覺的策略

根據研究，小學生合情推理的認知需經歷四個過程，即：信息吸收→識別歸納→猜想形成→結論驗證.學生以現有的認知結構和生活經驗為基礎，對數學問題所呈現出來的信息進行輸入、抽取、識別、選擇、搜索，形成關于問題及過程的輪廓及表征，并進一步形成猜想，得出結論.當遇到問題比較復雜的情況，這四個過程還要循環反復，直到找到猜想為止.在整個歸納過程中，學生的主觀能動性起著重要的作用，應通過情感、態度、直覺等非智力因素的調動激發學生的求知欲望和探究精神，讓學生滿懷熱情投入到猜想、歸納的學習過程之中.所以，如何調動起這些非智力因素就成為關鍵.例如，在“有趣的算式”這一節課中，教師講述創編的“唐僧西天取經”的故事.唐僧師徒四人經過九九八十一難終于來到了西天，眼看就要取得真經了，可如來佛祖要他們師徒四人在三分鐘內算出“111 111×111 111”等于多少才能給出真經.唐僧一下子傻眼了，可孫悟空眼珠子一轉，一下子就算出了結果.大家想不想知道孫悟空是怎樣算出結果的？通過小學生喜愛的故事，一下子調動起學生的求知欲望和熱情，學生產生了強烈的數學情感.在此情境下，教師讓學生靜靜地觀察算式：1×1=1，11×11=121，111×111=12 321，1 111×1 111=1 234 321，小組交流算式的特點.學生水到渠成，很快就歸納出了算式的規律，得到了問題的答案.

三、激勵學生參與數學活動和自主探究的策略

學生的歸納推理能力是一種直觀能力，不是教師“教”出來的，而是學生在參與數學活動的過程中“做”出來的、“悟”出來的[1].教師在教學中應摒棄原來雙基教學所主張的“精講多練”“練中學”“熟能生巧”的教學方法，凸顯過程性知識的形成過程.無論是概念的形成、公式的推導、數學規律（法則）的發現，都不能把結果直接呈現出來，而應通過積極開展數學活動，讓學生自主探究，親身經歷數學知識的形成過程，獲得“數學活動經驗”.特別是關于歸納活動的經驗，學生積累的數學活動經驗通過內化、提升后，可以實現對數學思想和數學觀念的自我構建.在“分數的基本性質”這一課中，讓學生把一張紙平均分成二份，把其中的一份涂上顏色，并用分數表示，另取一張同樣的紙，將其平均分成四份，要讓涂色部分與第一張的涂色部分大小相同，應涂其中的幾份？請涂色并用分數表示.如果同樣的紙分成6份、8份呢？請分別操作并用分數表示出來，通過這樣的數學活動，學生很容易就歸納出“分數的分子和分母同時乘（或除以）相同的數（0除外）分數的大小不變”這一結論.又如，在推導圓錐的體積公式時，在空圓錐里裝滿黃沙，然后倒入等底等高的空圓柱里，看幾次能夠倒滿，通過這樣的系列實驗操作，學生自然合情推理出圓錐的體積計算公式.學生經過操作、實驗、觀察等數學活動和自主探究，得出了結論，獲取了活動經驗，在經歷思維的過程中學會思維，不僅可以歸納地思考問題，還能演繹地思考問題.

四、從具體問題入手，從具體數字出發和以圖表直觀表征的策略

在歸納教學法中，問題的信息表征有二種形式：一是內在表征，問題通過教師的文字敘述讓學生接收轉換，在腦海里形成系統的問題信息；二是外部表征，問題信息以圖表、模型等具體的東西呈現出來.有些問題若用內在表征解決很困難，借助圖形表征就會使答案一目了然.在教學中，從具體問題入手，從具體數字出發，并盡量以圖表直觀表達，可取得良好的教學效果.如，雞兔同籠問題，把雞兔的只數和頭腿的個數，用具體的數字，列成圖表表達出來，問題很快就能得到解決.在北師大版的“生活中的比”一課中，在展示“淘氣”的多張照片，讓學生指出哪些照片像與不像后，要求學生量出各張照片的長和寬，求出長除以寬的商，一并填入教師設計的表格中.學生通過圖表很快就直觀地歸納出照片像與不像與長除以寬的商之間的關系.endprint

五、引導學生評價與反思策略

反思是學生對所學的知識、知識的形成過程、不同知識點之間的聯系的再認識過程，是對知識、經歷、體驗的回顧、評價和升華的過程.通過反思，學生不僅對所學知識，也對隱含在數學知識中的數學思想方法有更深入的理解和掌握.教師在教學中應該引導學生從以下幾方面進行反思.（1）為什么猜想是真的？是否符合一般常識？（2）它在什么范圍內是真的？是否在更大的范圍內也成立？（3）是否可以對猜想進行改進，得出更多的其他結論.通過反思與驗證，完成“通過條件預測結果，依據結論探究成因”的過程.例如，在得出“分數的分子和分母同時乘或除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變”的結論后，在反思過程中，教師可以引導學生思考結論中的“相同”重要不重要？學生思考回答后，繼續引導他們思考“同時”重要不重要？還有哪些是重要的？學生通過思考、操作，回答“乘或除以”也是重要的，因為如果是“加上或減去”，結論就不能成立.通過反思，學生對數學結論的前提條件、應用范圍以及推理過程所使用到的歸納思想方法有了更深入的理解和感悟.

六、設計開放練習和開展綜合實踐活動策略

在課堂教學的后段，應設計一些與所學知識相關的具有邏輯關系的開放題組，為學生提供數學知識、數學思想、數學方法應用的空間，讓他們在實際應用中鞏固對歸納思想數學方法的理解和掌握，提高分析、比較、探究、歸納等能力.開展綜合實踐活動引導學生運用合情推理將問題進行引申或推廣.例如，在“有趣的算式”這一節課的最后環節，呈現下面三個算式，組織學生觀察并思考這些算式的得數有什么特點？19+2=21，129+3=132，1 239+4=1 243.在學生歸納出規律后，讓他們繼續往下寫幾個算式，并用計算器予以驗證.又如，在“圓的性質”的教學中，設計這樣一個題組：將一個小圓置于一個大圓內部的不同位置，得到一系列不同圖形，求出大小圓環之間的陰影面積.學生運用學過的歸納思想方法，通過觀察、分析、探究，得出“只要小圓在大圓內，大小圓環之間的陰影面積就一定為大小圓面積的差”這一結論.學生體會到了探究的樂趣，也拓展了歸納思維能力.

總之，通過以上策略開展歸納教學活動，一方面，可以使學生發現數學規律，得出數學結論，獲取數學知識，另一方面，學生通過數學基本活動，經歷探究發現與歸納概括的過程，歸納能力得到提高，數學思想方法得到有效掌握.

【參考文獻】

[1]趙艷艷.歸納思想在數學學習中的應用[J].吉林省教育學院學報，2011（10）：118-119.

[2]李思國.例談小學數學思想方法有效滲透的途徑[J].西北成人教育學報，2014（1）：123-126.

[3]張美蘭.小學數學探究性學習模式的構建[J].福建基礎教育研究，2014（12）：101-102.endprint