借“畫圖”之東風，揚數學之風帆

梅波

【摘要】“圖形”是數學直觀化的語言，是小學生最喜歡的“語言形式”.在數學教學中，教師可以引導學生畫圖厘清數量關系；教會他們把算式轉化為圖形，簡化計算過程；帶領他們畫圖糾正錯誤認知，突破思維盲區；感受畫圖輔助學習的魅力，覓尋數學本質.畫圖解題可降低問題難度，讓學生有明確的思考方向，提高他們解題能力和思維水平.

【關鍵詞】畫圖；解決問題；策略

《標準》中指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題.借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果.”故而，采用畫圖的方法可以使思路靈活、過程簡便，不僅能幫助學生學習抽象的數學知識，還能有效培養學生創造性的思維.

一、借“圖”啟“思”，厘清數量關系

劉徽在《九章算術》中提到“析理以辭，解體用圖”，“圖”是圖形直觀，“解體用圖”，即用圖形去直觀體現數學的結構和運算過程.事實上，現在許多學生在解題時沒有畫圖意識，分析數量關系的能力也較薄弱.教師要引導學生學會恰當的分析方法，激發畫圖意識，感受畫圖的優越感，培養他們借助畫圖快速提取數量關系的能力.

例如，在教學蘇教版五年級“分數的意義和性質”后，教師給學生出示一道題目：“一個最簡分數，分子、分母的和是40，分子、分母都減去3，約分后得512.求這個分數.”部分學生不能正確梳理變化前后分子、分母之間的關系，教師可引導學生弄清題意，利用畫圖策略，畫出線段圖來表達分子、分母之間的相互關系.

學生通過繪制線段圖，弄清分子、分母都減去3后，分子、分母的和是40-2×3=34，無論約分前還是約分后，分子、分母共（5+12）份，從而得出約分前每份34÷（5+12）=2，因此，原來的分子=5×2+3=13，原來的分母=2×12+3=27，這個分數是1327.

通過分析題意，利用示意圖直觀顯示變化前后分子、分母的內在關系，學生可以有效厘清數量關系，直達問題核心，輕松解決數學問題.

二、以“數”想“形”，簡化計算過程

數形結合是一種重要的數學思想，采用畫圖的方法能化抽象為直觀，化復雜為簡單.在教學過程中，有很多復雜的計算題，用常規的方法來計算比較麻煩.通過畫圖的策略，可以讓學生找到簡化計算的捷徑，拓展思路，提高思維能力.

例如，在學習了“轉化的策略”之后，教師出示這樣一道習題：“用轉化的策略簡便計算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.”好多學生懵住了，根據已有經驗，他們會直接算或者湊十法計算，運用轉化的策略如何計算呢？這時，教師可引導學生化繁為簡，從簡單入手找規律，根據規律簡化計算過程.于是在教師的點撥下，學生根據算式特點畫出相應的方形圖，當畫到第三個時，學生豁然開朗，方法水到渠成.

1=1×1

1+3=4=2×2

1+3+5=9=3×3

1+3+5+7=16=4×4

在將算式轉化成圖形的過程中不難發現這是一道很有規律的算式，它們的和是加數的個數乘加數的個數.因此，1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10=100.

一組抽象的數據，把它用圖形顯現出來，把無形的解題思路形象化，使得計算變得異常簡單.這樣的意外收獲，讓學生順利、高效地學到數學知識，并且增強了解決問題的能力.

三、借“圖”糾“誤”，突破思維盲區

人們常說：“智者千慮，必有一失.”這“一失”就是“思維盲區”.思維盲區是制約解題的關鍵障礙，常常讓人產生遺漏，導致思維判斷失誤.在教學過程中經常遇到好多學生基礎知識掌握得很扎實，也能將解題步驟大致說清楚，但是獨立解題時卻容易丟三落四，導致解題失誤層出不窮.通過讓學生說思路和批改作業的過程中，筆者發現除了引導學生細致審題之外，利用畫圖策略，將文字信息轉化為圖畫信息，可以有效地減少甚至避免錯誤的發生，切實提高他們的解題能力.

例如，教學列方程解決行程問題時，教師向學生出示一個問題：“小玲每分鐘行100米，小明每分鐘行80米，兩人同時從學校和少年宮出發相向而行，在離中點120米處相遇.學校與少年宮相距多遠？”不少學生在大致理解題意的基礎上都能找到解決這一問題的數量關系是“小明行的路程-小玲行的路程=相差路程”，并且很多學生認為路程差是120米.為此，筆者利用多媒體依次呈現：

隨后讓學生看線段圖指出小玲比小明多走的是哪一段，學生很輕松地找到小玲比小明多走的那段是2個120米.

教師通過直觀的問題情境，引導學生畫圖，讓學生在直觀的線段圖中找到問題癥結所在，糾正錯誤認知，突破思維盲區.

四、借“圖”顯“象”，覓尋數學本質

在數學學習中，有許多概念和數學規律比較抽象，學生不能準確理解和把握知識的內涵和本質，這也是教學的難點.通過畫圖，可以將抽象的文字轉化為直觀的圖像，這樣有助于學生理解數學知識的本質.

例如，教學“分數與除法的關系”時，教師給出了一個問題：“把3塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？”

剛開始，對于每人分得的是34塊，有許多學生都無法理解.在說說你是怎樣思考的環節中，能理解的學生提議可借助畫圖來解釋：

一塊一塊地分，每人每次分得14塊，3個14塊就是34塊.因此，3÷4=34（塊）.

3塊一起分，每人分得3塊的14，3塊的14是1塊的34.因此，3÷4=34（塊）.

在此基礎上，學生不僅感受到畫圖學習新知的魅力，還對分數與除法的關系“被除數相當于分子，除數相當于分母”這個知識點的本質有更為深入的認識.

總之，畫圖是小學數學解決問題的重要策略，教師要在教學中整體把握畫圖策略，引導學生體會畫圖的作用和價值，掌握畫圖技巧，能夠運用畫圖探究數學本質，增強學生解決問題的能力，逐步提升他們的數學素養.endprint