初中數學課堂觀察的案例研究

饒小玲

“知識核心時代”逐步走向“核心素養時代”，核心素養的提出和實踐，就已蘊含了學習方式和教學模式的變革.幾何直觀與想象是數學核心素養的一個方面，圖形研究中常遇到圖形運動問題，它是初中數學教學的重點內容，對學生的識圖和想象能力都有較高要求.

數學因為“運動”才充滿了魅力與活力.將幾何試題建構于圖形運動之上，是課改以來中考試題的重大變化.圖形運動的幾何問題以其綜合性強、能力要求高，牢牢地占據著各地中考的重要位置.常見的圖形運動有三種：旋轉、平移和翻折.運動變化問題正是利用它們變化圖形的位置，引起條件或結論的改變，或者把分散的條件集中，以利于解題.

初中數學系統研究了旋轉、平移和翻折，在實際的教學中，筆者發現學生學習圖形運動問題的相關知識時確實存在很多困難，空間想象力不夠好，概念又抽象，難理解；“數形結合”難適應；推理論證邏輯性強，難下手，學生感到難學，有畏懼感.這就是說，對圖形運動中“目標圖形”的運動變化狀態準確地進行分析是學生學習此類問題的難點.

一、圖形運動問題主題式教學案例觀察

課堂觀察是通過觀察對課堂運行狀況進行記錄、分析和研究，并在此基礎上謀求學生課堂學習的改善、促進教師專業發展的活動.是教師獲得教學反饋信息、捕捉教學復雜現象，分析研究教學情況，及時調整教學思路、教學內容和教學方法的重要手段.

以此為契機，我們數學組開展了一次圖形運動教學的課例教學，課題是11.2“旋轉”，由青年教師小莊執教.

（一）課前會議

這次課例研究我們在準備階段就確定了主題、內容、方法和分工，還專門為此制訂了觀察表，從學生學習、教師教學、課程性質、課堂文化四個維度進行觀課、議課.

觀察維度觀察點舉例

1.學生學習

（1）課前準備了什么？教師是如何指導的？

（2）通過什么形式或活動指導學生自主學習？結果怎樣？

（3）怎樣指導學生合作學習（分工/討論/活動）？結果怎樣？

2.教師教學

（1）教師的語言（契合主題/引導/概括）怎樣？指示的目標是否明確？

（2）教師的示范動作呈現了什么？怎樣呈現的？體現了哪些規范？

（3）教師輔導的形式（全體/小組/個體）怎樣？有無差異化？

（4）教師移動的路線如何？是否關注了全體學生？

續表

觀察維度觀察點舉例

3.課程性質

（1）怎樣凸顯本學科的價值和思想方法？

（2）怎樣關注本學科特點？有沒有關注學習方法的指導？

（3）課堂中有沒有生成性資源，怎樣處理的？

4.課堂文化

（1）怎樣指導學生獨立思考？怎樣對待學生思考中的錯誤？

（2）怎樣指導處理不同的意見？

課前授課教師講述內容主題、學情分析、教學目標、教學環節、學習結果檢測等，以便觀察者確定有針對性的觀察點.

（二）課中觀察

聽課者選擇觀察位置，收集可以作為關鍵性證據的課堂實錄.根據之前制訂的觀察表，我們聽課組根據聽課維度分為四個小組，每個組確定一名組長進行組織負責.開課當天大家各就各位，有序進行觀課.

（三）課后會議

授課者進行自我反思，觀察者圍繞課前會議所確立的觀察點，進行定性分析，針對此情此景為授課者提出建議和對策.課堂觀察絕不僅僅是“觀察”的問題，透過“觀察”本身，折射出的卻是觀察者的技術和理論視角.通過聽課、議課，從四個維度匯總反饋，組長都進行了總結歸納和交流匯報.

二、反思提煉，策略研究

課堂觀察是零距離的智慧碰撞，是提升觀念、調整教學、發展能力的有效平臺.通過這次課例觀察研究，結合近年來初三一模和中考考題中一些圖形運動題目的分析研究，圖形運動問題的教學對教師來說，要進一步關注學生的學習方式和學習方法的指導.解決這類問題，無論對教師還是學生來說都不是一日之功，不可一蹴而就.那么，在圖形運動教學中有哪些基本策略呢？

（一）教師要針對學生學習方式的變化適時指導

1.學生解決圖形運動問題的學習方式

（1）獨立思考解決；

（2）學習小組內討論交流；

（3）組與組之間廣泛交流，匯報展示.

2.教師指導學生解決圖形運動問題的指導方式

（1）課堂集體指導；

（2）課堂巡視時個別點撥；

（3）問題解決后歸納總結.

3.解決圖形運動問題的基本策略

（1）動中覓靜；

（2）動靜互化；

（3）以靜制動.

（二）指導學生解決圖形運動問題的具體方法

1.審題是前提

全面閱讀題目，了解圖形運動的方式和形式，讀題時要放慢語速，讀出關鍵詞、關鍵句，重要的詞句可多讀兩遍，同時手拿鉛筆圈畫關鍵性語句，并在圖形上做出標記，簡稱為“描圖”.一邊讀題一邊描圖，有助于了解圖形運動的方式和形式，以及位置變化引起的數量變化，培養學生語言解讀能力.

2.畫圖是關鍵

應用分類討論思想，變“動”為“靜”；引導學生審清題意后畫出圖形本質發生變化的各種時刻的圖形，把文字語言轉化成圖形語言，這其中涉及分類討論思想、數形結合思想和轉化思想.“轉化”是一個難點，這時教師不能過于著急，要有足夠的耐心，留給學生充分的時間和空間，學生能自己解決的問題自己解決，也體現了“以學生為主體、教師為引導者”的理念，若大多數學生確實無從下手，可讓學生小組交流、組與組交流，集思廣益，教師適時、適當引導、點撥.教師教學過程中一定要有耐心、恒心、信心，相信學生經過深度思考一定會有所得，在學生畫圖的過程中可以培養學生畫圖能力、空間想象能力，感受分類討論思想、數形結合思想和轉化思想.

3.建模是首要

在各類“靜態圖形”中運用相關的知識和方法進行探索，尋找各個相關幾何量之間的關系，建立相應的數學模型求解；圖形運動問題中涉及的知識有方程（結合直角三角形勾股定理、相似形對應邊成比例、點的坐標代入函數關系式）、不等式或函數（極值問題），學生回顧題目，對于問題中的條件、結論進行融合.根據文字語言，結合圖形中的標記和積累的數學活動經驗，尋找各個相關幾何量之間的關系，建立相應的數學模型求解.

4.動腦更動手

鼓勵學生動腦、動手，實驗操作，提高解決此類問題的能力.《數學課程標準》強調：學生掌握數學知識，不能依賴死記硬背，也不光以理解為基礎，還一定要在知識的應用中不斷鞏固和深化.所以，在學生解決圖形運動問題時要注重滲透解題方法的指導.教學中要及時組織學生開展實驗、操作、探究等活動，引導學生觀察、分析、概括，熟練地運用相關知識來解決圖形運動問題，同時在學生經歷觀察、探索、操作、討論、交流等過程中培養學生分析問題、解決問題的能力和數學的思想方法.過程比結果更重要.

三、結語

圖形運動問題中滲透的數學核心素養領域，包括幾何直觀、推理能力和模型思想.如果說教學是一門藝術的話，課堂觀察則是運用科學的方法解決教學藝術中的一部分問題，它善于對課堂行為的局部進行分析與診斷，從操作層面上實現數學核心素養的培養和提升，同時能夠喚醒隱藏在教師心中的教學智慧，促進教師的專業發展.

【參考文獻】

[1]沈毅，崔允漷.課堂觀察走向專業的聽評課[M].上海：華東師范大學出版社，2008.

[2]史寧中.數學思想概論（第5輯）：自然界中的數學模型[M].長春：東北師范大學出版社，2012.endprint