平行四邊形判定方法的探討（一）

梁雪

【教學(xué)內(nèi)容】1.平行四邊形識別方法的探討；2.平行四邊形判定定理1的證明.

【教學(xué)目標(biāo)】

總體目標(biāo)：通過多角度探討、猜測、發(fā)現(xiàn)說明四邊形是平行四邊形的條件.對所猜測的四邊形可能成為平行四邊形的條件進行真?zhèn)巫R別.明確告訴學(xué)生四邊形成為平行四邊形的條件中可以作為判定定理使用的條件.

具體目標(biāo)：1.知識目標(biāo)：探索并猜測平行四邊形的識別條件——用邊識別的條件、用角識別的條件、用對角線識別的條件.（注意：條件是單一元素的條件，而不能將邊或角或?qū)蔷€的條件混合在一起）

2.能力目標(biāo)：借助平行四邊形判別條件的探索過程，使學(xué)生逐步掌握說理的基本方法；并在與同伴交流的過程中，能合理清晰地表達(dá)自己的思維過程；在補全平行四邊形的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的動手畫圖能力及豐富的想象力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，增強學(xué)生的創(chuàng)新意識.

3.情感目標(biāo)：讓學(xué)生主動參與探索的活動，在做“思維導(dǎo)圖”的過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理意識、主動探究的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣.通過探索式證明學(xué)習(xí)，開拓學(xué)生的思路，發(fā)展學(xué)生的思維能力.在與同伴的合作過程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和團隊精神.

【知識儲備】已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義以及性質(zhì)定理.在對性質(zhì)定理的證明過程中進一步熟悉了全等三角形的性質(zhì)以及判定方法.已經(jīng)能夠熟練地運用三角形的性質(zhì)定理以及判定定理解決一些實際問題.

另外，命題也是學(xué)生的一個儲備知識.

【課時分配】

教材規(guī)定平行四邊形的判定定理一共有三個.擬利用三節(jié)課講授三個定理的證明及運用.這樣可以分散推理難度，利于學(xué)生對識別方法的掌握與運用.

【課程設(shè)計】

第一節(jié)課的重點是探討能用來證明四邊形是平行四邊形的依據(jù)并對定理1進行證明，在此基礎(chǔ)上對定理1進行簡單的運用；第二節(jié)課證明定理2并對定理2進行簡單的運用；第三節(jié)課證明定理3并對定理3進行簡單的運用.

【教學(xué)突破】

利用思維導(dǎo)圖進行思維引領(lǐng)，可以開拓學(xué)生的視野，思維導(dǎo)圖反映了人們創(chuàng)造力思維過程，使得我們的思維過程可視化和可操作化，因此也就同時加強了創(chuàng)造性思維技巧.本節(jié)課在探討平行四邊形識別方法的過程中，鼓勵學(xué)生通過動手繪制思維導(dǎo)圖探討識別方法，這樣可以激發(fā)大腦的各個層次，使大腦處于警醒狀態(tài).思維導(dǎo)圖的設(shè)計極為簡單，而且結(jié)構(gòu)清晰、層次分明，這更便于學(xué)生對數(shù)學(xué)信息的組織和管理，因而可以幫助記憶.

【核心素養(yǎng)培養(yǎng)】

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提醒我們，數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅要了解知識到哪里去，更要知道從哪里來.一是可以直接告訴學(xué)生，讓學(xué)生在被動接觸的基礎(chǔ)上再證明；二是先寫出平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題，然后再加以證明；三是讓學(xué)生自己列舉所有可能存在的識別方法，然后再驗證、確定定理.

課堂流程：

一、復(fù)習(xí)

1.平行四邊形的定義？2.平行四邊形的性質(zhì)？

二、問題提出

根據(jù)學(xué)生的圖感，鼓勵學(xué)生自己猜測說明四邊形是平行四邊形的條件都有哪些？（這一過程要給學(xué)生足夠時間，發(fā)揮他們的自主思考能力）

三、學(xué)生猜測

引導(dǎo)學(xué)生用思維導(dǎo)圖展示出平行四邊形的定義、平行四邊形的性質(zhì)以及平行四邊形可能存在的識別條件.

四、命題真?zhèn)蔚拇_定

猜測的識別方法中哪些是真命題？哪些是假命題？

真命題：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形.

假命題：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；

兩組兩邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

五、合情推理上升為演繹推理

將所得命題進行分類，確定本節(jié)課證明的命題：

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

依照教材給出規(guī)定：

判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

六、定理落實

設(shè)計習(xí)題熟悉判定定理1.

【課后反思】

本節(jié)課借助思維導(dǎo)圖對平行四邊形的判定方法進行了猜測、驗證.學(xué)生在使用思維導(dǎo)圖的過程中表現(xiàn)出濃郁的興趣，促進了思維的開放度.課堂的探索思路也比較開放.由于思維導(dǎo)圖的分支需要有類別地思考，所以學(xué)生將判定條件分成了“用邊識別”“用角識別”“用對角線識別”等單一元素的識別方法.還有用“邊加角”“邊加對角線”等混合元素的識別方法.學(xué)生之所以能夠非常清楚地進行分門別類的探討，其原因就是思維導(dǎo)圖的作用.因此，思維導(dǎo)圖對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成起著重要的作用.endprint