一次函數(shù)與二元一次方程（組）教學(xué)設(shè)計(jì)

趙海英

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：

（1）使學(xué)生初步理解二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關(guān)系；

（2）能根據(jù)一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似解.

2.過程與方法：

（1）通過建立“數(shù)”——二元一次方程（組）與“形”——一次函數(shù)的圖像之間的對(duì)應(yīng)，培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)；

（2）通過學(xué)生的思考與操作，力圖揭示出方程與函數(shù)圖像之間的關(guān)系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)方法，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力.

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

（1）在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神；

（2）在師生、生生的交流活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)傾聽、欣賞和感悟，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，建立自信心.

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：二元一次方程（組）和一次函數(shù)的關(guān)系，二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線交點(diǎn)之間的關(guān)系.

教學(xué)難點(diǎn)：通過對(duì)數(shù)學(xué)模型關(guān)系的探究發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí).

三、教學(xué)過程分析

（一）復(fù)習(xí)提問，引出問題

問題1：前面老師和大家一起探討了一次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)，得出了很多的結(jié)論，在這些結(jié)論中，你最喜歡哪一個(gè)？能說說為什么喜歡它嗎？

問題2：剛剛大家說的都是一個(gè)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，如果是兩個(gè)一次函數(shù)，它們的圖像有幾種位置關(guān)系呢？

[設(shè)計(jì)意圖]開放性的復(fù)習(xí)提問，既能引出本節(jié)課要研究和學(xué)習(xí)的主要問題，又能較好地激發(fā)學(xué)生發(fā)散思維與探索的欲望.

（二）探索研究，構(gòu)建模型

問題3：直線y=2x-5與直線y=-x+1有什么位置關(guān)系？你能試著用什么辦法求出交點(diǎn)坐標(biāo)？

問題4：能用二元一次方程組的解來表示交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？為什么？

學(xué)生總結(jié)：1.一個(gè)二元一次方程就是一個(gè)一次函數(shù)，一個(gè)一次函數(shù)就是一條直線，一條直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)坐標(biāo)，每一個(gè)坐標(biāo)就對(duì)應(yīng)一個(gè)解，無數(shù)個(gè)點(diǎn)就對(duì)應(yīng)著二元一次方程的無數(shù)個(gè)解.

2.而另一條直線也是這樣的.

3.而這個(gè)交點(diǎn)就是無數(shù)個(gè)點(diǎn)中的特殊一個(gè)，它特殊在哪？特殊在交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)解析式成立，也就是同時(shí)滿足兩個(gè)二元一次方程所組成的方程組成立，所以二元一次方程組的解就是所對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo).

教師總結(jié)：太好了，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚天的秘密，原來兩個(gè)一次函數(shù)組成的二元一次方程組的解就是交點(diǎn)坐標(biāo).反過來，如果我們知道兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，還用通過解方程組求解嗎？看來我們又多了一種求二元一次方程組解的方法.

[設(shè)計(jì)意圖]目的是使學(xué)生體會(huì)到“二元一次方程組的解與一次函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.使學(xué)生很自然地想到，要求解二元一次方程組的解，只要作出其相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可（即用圖像法解方程組）.讓學(xué)生體會(huì)到了解決同一問題方法的多元化.

（三）鞏固練習(xí)，形成技能

練習(xí)1：根據(jù)圖像，你能求出二元一次方程組x+y=5，2x-y=1 的解嗎？

總結(jié)：通過這道題，你有什么感受？如果我們明確知道兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，就不用求方程的解，直接就可以通過交點(diǎn)坐標(biāo)求解，有的時(shí)候?qū)⒎匠踢M(jìn)行簡單的變形，變成同解方程，一樣可以通過交點(diǎn)坐標(biāo)求出方程的解.

練習(xí)2：如果我不給圖像，直接用語言描述函數(shù)y=-x+4和y=2x+1圖像的交點(diǎn)為（1，3），則方程組y=-x+4，y=2x+1 的解為.

總結(jié)：不管以怎樣的形式給出，如果我們明確知道兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，就不用求方程的解，直接就可以通過交點(diǎn)坐標(biāo)求解.這兩種方法，一種是代數(shù)法，一種是圖像法，這兩種方法一種是數(shù)，一種是形，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的好處.

[設(shè)計(jì)意圖]這部分內(nèi)容，主要是講練結(jié)合，構(gòu)建模型，從而進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí).用作圖像的方法解方程組，這體現(xiàn)了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系.學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，探索知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，可起到化新為舊的作用，達(dá)到事半功倍的效果.逐步讓學(xué)生學(xué)會(huì)這種學(xué)習(xí)新知識(shí)的技巧.

（四）檢測評(píng)價(jià)，拓展延伸

問題4：觀察圖像（圖略），你能得到哪些信息？

問題5：根據(jù)所得信息，你能提出哪些問題嗎？

教師總結(jié)：不管大家提出哪些問題，我們大多都是圍繞著交點(diǎn)坐標(biāo)展開的，看來交點(diǎn)坐標(biāo)給我提出問題、分析問題、解決問題帶來極大的方便.這就是這節(jié)課我們?yōu)槭裁匆芯恳淮魏瘮?shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系.

[設(shè)計(jì)意圖]目的是使學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)識(shí)圖，從圖中讀出相關(guān)信息，培養(yǎng)探究解決問題的方法和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力.

（五）課堂小結(jié)，總結(jié)收獲

課堂小結(jié)：本節(jié)課我們?cè)趶?fù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)交點(diǎn)問題，提出怎樣解決交點(diǎn)坐標(biāo)問題，通過二元一次方程組的解，解決了這個(gè)問題，從中我們認(rèn)識(shí)到了原來一次函數(shù)和二元一次方程（組）有著密切的關(guān)系.讓我們從數(shù)和形兩方面再去看一次函數(shù)，今后的學(xué)習(xí)中，我們對(duì)一次函數(shù)的探討還會(huì)繼續(xù).

[設(shè)計(jì)意圖]目的是讓學(xué)生闡述自己的體會(huì)，把活動(dòng)中的體驗(yàn)上升到理性.知識(shí)性內(nèi)容的小結(jié)，可把課堂教學(xué)傳授的知識(shí)盡快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)后自我反思的良好習(xí)慣.

（六）布置作業(yè)（略）

（七）板書設(shè)計(jì)（略）endprint