排課的數學模型和算法在教務管理系統中的應用探討

孟津

【摘要】智能排課作為教務管理系統中的一個重要組成部分，其對于高中院校的管理工作有著非常重要的意義.本文就以教務管理系統中排課的數學模型以及算法進行了分析研究.

【關鍵詞】排課；數學模型；算法；教務管理系統

【基金項目】甘肅省“十三五”教育規劃課題《基于改進的遺傳算法的排課系統研究與設計》（GS【2016】GHB0118）.

隨著我國計算機技術的不斷發展，使得全國高中院校普遍在教務管理的過程中運用到了計算機技術，其中運用狀況良好的有學籍管理子系統、成績管理子系統以及教學評估子系統等.但是智能排課子系統的應用還不廣泛，并且在具體的應用過程中還存在著一定的問題.一些高中院校在進行排課的過程中往往還采用常規的人工排課模式，其不僅浪費大量的人力資源，還無法有效解決教務管理過程中所存在的一些矛盾.這也就要求相關的高中院校管理人員能夠進一步優化自身的智能排課系統，并且取得一個良好的教學管理效果.

一、進行智能排課的應用現狀

排課作為教學管理過程中的一個難點問題，其需要充分考慮到教師、教室、實驗室以及課程分布等多方面的因素，并且會受到單雙周與教師要求等各個方面的約束，因此，現階段的高中院校急需一種應用良好的智能排課子系統來進行工作，并進一步提升高中院校的教務管理能力.現階段一些學者在進行排課系統的研究過程中，多采用了隨機散列方法、拓撲排序方法以及遺傳算法等方式進行研究，但是總體獲得的效果卻不盡人意.本文就在此基礎上，借助于一種新型的排課數學模型與算法來對高中院校的排課系統進行更加深入的研究，并對現階段智能排課過程中所存在的一些問題與矛盾進行有效解決.

二、排課的數學模型以及算法

現階段我國高中院校多運用學分制來進行教務管理，而這種模式中的排課就需要根據指導性教學計劃來生成教學總任務，并需要在各類課程教學班總人數的要求下來進行教學任務的生成，并將其傳遞給各個教學部門里，教學部門在接收到教學任務之后，就會根據實際情況來對教學班進行適當的調整，并在此基礎上進行任課教師的合理安排，而一些對于場地或者時間具備特殊要求的教學任務，則需要由專門的管理人員進行安排，并需要在教務處進行統一的調整，并形成排課總任務.

在進行數學模型的建立過程中，就需要將定量資源分配給各個不同的需求主體，具體說明如下：

1.需求集：需要進行時間與地點安排的課程，其特征設置為課程名稱、上課人數、授課教師.按照年級專業來處理排課任務，具體流程為：確定年級專業→設定開課數為N，即位A1，A2，A3，…，An→找出開班數最大的課程，設定為M→建立M×N.

矩陣A11A12…A1m

A21A22…A2m

An1An2…Anm 元素Aij代表Ai課的第j個課號.

2.資源集：即教學時間的集合以及所需教室的集合.

3.進行條件約束群的建立，具體包含映射約束以及軟約束.其中映射約束值需要在M×N矩陣中，M為需求集中的元素個數，而N則為資源集中的元素個數，M≤N，而Pij即為資源I分配給需求集J的滿意程度.軟約束則是需求集中的元素以及資源集中元素特征具有多維性，并且受到不定型的約束.

4.解集：解集一般就是排課的結果，并且需要按照相關順序來進行時間以及教室的分配.

5.排課過程：對于一些擁有著特殊約束條件的需求集首先需要進行人工排課，然后將時間資源與教室資源分配給需求集，完成具體分配之后，還需要對一些沒能夠滿足的需求集來進行人工的調整.

在進行資源集的分配過程中還需要對需求集的算法做如下說明：設定在資源分配的過程中需要回溯層次數Hs，并建立M×N階映射約束矩陣A，如果將該矩陣中的各個元素設置為0與1，則其滿意度為一個二元選擇，在此基礎上按照需求集的優先級別進行排序，就能夠獲得元素個數為M的需求向量B；進行資源集合的排序得到向量C，元素個數為N；檢驗是否都滿足映射約束以及軟約束，若不滿足則需要分配C中的第j+1個元素，如果C中所有資源均進行分配之后依舊無法滿足B的約束條件，則將該狀態確定為回溯點，并運用變量YD來對I進行標示，將B中的第I個需求進行標識，并且對其進行人工分配，然后回到第5步.分配B中的下一個元素，直到需求B中的所有元素均已經合理分配完成，該算法結束.

三、智能排課系統的功能

1.排課初始化：該功能是排課前的準備工作，首先需要對每天的上課節數進行設置，然后將教育總任務初始為排課總任務，并將所有的排課總任務根據其優先的級別來進行排序工作.

2.人工固課：在進行自動排課之前首先需要對一些有著特殊時間要求以及場地要求的排課任務進行人工排課，并對進行完成人工排課的因素進行標識.

3.自動排課：按照所設定的條件以及算法來進行自動排課，并且在排課的過程中還需要進行交互信息的提供.

四、結束語

排課數學模型——資源的分配模型能夠進行多維約束矩陣的建立，并且可以較好地解決資源集以及需求集兩者之間的沖突問題，并且能夠有效提升智能排課過程中的資源利用率，從而達到優化整個排課過程的效果.此外建立在資源分配數學模型算法基礎上面的功能模型擁有結構清晰以及便于實現的優點，并具備良好的穩定性與適應性，因此，值得進行推廣應用.

【參考文獻】

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