高中數學知識疏導

肖雪晴

【摘要】高中數學知識豐富，需要記憶大量概念、公式、法則等，本人結合多年數學教學經驗，對高中數學知識進行了疏導，以供大家參考.

【關鍵詞】高中數學；知識；函數；不等式

一、函數

函數是中學最重要的內容之一，主要從定義、圖像、性質三方面加以研究.在復習時要全面掌握、透徹理解每一個知識點.為了提高復習質量，我們提出下述幾個問題：

1.掌握圖像變換的常用方法，特別注意：凡變換均在自變量x上進行.

2.求函數的最值是一種重要的題型.要掌握函數最值的求法，特別注意二次函數在定區間上的最值問題以及有些問題可能隱藏范圍.

3.學會解簡單的函數方程.

二、三角

三角函數主要考查三角函數的性質、圖像變換、求函數解析式、最小正周期等.兩角和與差的三角函數中公式較多，特別注意以下幾個問題：

1.和、差、倍、半角公式都是用單角的三角函數表示復角（和、差、倍、半角）的三角函數.這就決定了這些公式應用的廣泛性，即這些公式可以將三角函數統一成單角的三角函數.

2.了解公式中角的取值范圍，凡使公式中某個三角函數或某個式子失去意義的角，都不適合公式.例如，

tan（α±β）=tanα±tanβ1tanα·tanβ（α，β，α+β≠kπ+π2，k∈Z）.

3.掌握公式的正用、反用、變形用及在特定條件下用.

4.三角函數式的化簡與求值，這是中學數學中重要內容之一，并且與解三角形相結合，因此，注意常用方法和技巧：切化弦、升降冪、和積互化、“1”的互化、輔助角公式等.

三、不等式

有關不等式的高考試題分布極為廣泛，在客觀題中主要考查不等式的性質、簡單不等式的解法以及均值不等式的初步應用.經常以比較大小、求不等式的解集、求函數的定義域、值域、最值等形式出現.在復習中應注意下述幾個問題：

1.掌握比較大小的常用方法：作差、作商、平方作差、圖像法.

2.熟練用均值不等式求最值，必須注意三個條件，一正、二定、三相等，三者缺一不可.

3.把握解含參數的不等式的注意事項：解含參數的不等式時，應注意考查是否需要進行分類討論.

四、數列

本章是高考命題的主體內容之一，應切實進行全面、深入的復習，解決下述幾個問題：

1.等差、等比數列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個數列的前n項和Sn，則其通項為an=S1（n=1），Sn-Sn-1（n≥2，n∈N）.若a1=S1滿足a1=S2-S1，則通項公式可寫成an=Sn-Sn-1.

2.利用等差數列和等比數列的通項公式、前n項和公式及其性質熟練地進行計算，是高考命題重點考查的內容.

3.解答有關數列問題時，經常要運用各種數學思想.

① 函數思想：等差等比數列的通項公式求和公式都可以看作是n的函數，所以等差等比數列的某些問題可以化為函數問題求解.

② 分類討論思想：

用等比數列求和公式應分為Sn=a1（1-qn）1-q（q≠1）及Sn=na1（q=1）；已知Sn求an時，也要進行分類.

五、復數

高考試題中有關復數的題目內容比較分散，有的考查復數概念，有的考查復數運算，有的考查復數幾何意義.在復習過程中應注意下述問題：對復數的有關概念的理解要準確.要利用復數的代數形式，轉求代數函數的最值問題（代數法）；利用復數的幾何意義，轉成復平面上的幾何問題（圖像法）.

六、立體幾何

1.在研究線線、線面、面面的位置關系時，主要是研究平行和垂直關系.其研究方法是采取轉化的方法.

2.在解答立體幾何的有關問題時，應注意使用轉化的思想.

七、平面解析幾何

高考中的解析幾何的分布特點是除在客觀題中有4個題目外，就是在解答題中有一個壓軸題.也就是說解析幾何沒有中檔題，且解析幾何壓軸題所考查的內容是求軌跡問題、直線和圓錐曲線的位置關系、關于圓錐曲線的最值問題等，其中最重要的是直線與圓錐曲線的位置關系.

在復習過程中要注意下述幾個問題：

1.注意防止由于“零截距”和“無斜率”造成丟解.

2.要學會變形使用兩點間距離公式d=（x2-x1）2+（y2-y1）2，當已知直線l的斜率k時，公式變形為d=1+k2|x2-x1|或d=1+1k2|y2-y1|.

3.會在任何條件下求出直線方程，求圓錐曲線方程通常使用待定系數法，若能根據條件發現符合圓錐曲線定義時，則用定義求圓錐曲線方程非常簡捷.在處理與圓錐曲線的焦點、準線有關問題，也可反用圓錐曲線定義簡化運算或證明過程.

4.注重運用數形結合思想研究平面圖形的性質.

5.要熟練掌握一元二次方程根的判別式和韋達定理在求弦長、中點弦、定比分點弦、弦對定點張角等方面的應用.

6.求動點軌跡方程的實質是將“曲線”化成“方程”，將“形”化成“數”，使我們通過對方程的研究來認識曲線的性質.求動點軌跡方程的常用方法有直接法、定義法、幾何法、代入轉移法、參數法、交軌法等，解題時，注意求軌跡的步驟為建系、設點、列式、化簡、確定點的范圍.

八、參數方程和極坐標的內容

請大家熟練掌握公式后，用化歸的思想轉化到普通方程即可求解.endprint