2018年全國Ⅱ卷數學高考試題評析及2019年備考建議

【摘 要】 ?高考是選拔性考試，是以考生的解題能力高低論英雄，解題能力高，考分就高，所以高考備考最終目標是提高學生的解題能力.通過對2018年全國數學高考II卷試題特點進行評析，對2019年高考備考提出幾點建議，希望起到拋磚引玉之功效.

【關鍵詞】 ?2018年;全國Ⅱ卷;數學高考;試題評析;備考建議

縱觀2018年高考全國Ⅱ卷數學文、理試題，在命題思路、考查方式、能力立意、試題呈現方式等方面表現相對穩定，突出主干知識，注重通解通法，試題加大了對基礎知識和基本能力的考查，突出考查數學思想方法，加強了數學應用能力的考查，體現了實際應用，滲透了數學文化考查，增加了文理同題比例，文理難度較去年有所降低，是一套布局合理、導向明確、內涵豐富的試題， 既考查了學生的數學素養，又體現了“立德樹人、服務選才、引導教學”的高考核心功能.

1?? 試題特點評析

1.1 試題保持五個相對穩定

1.1.1 題量、題型和分值保持相對穩定

2018年文科和理科仍然保持前幾年的風格，保持12道選擇題（每題5分），4道填空題（每題5分），5道解答題（每題12分）

[1]，考生從《坐標系與參數方程》、《不等式選講》2個模塊中任選1個作答（每題10分），題量、題型和分值相對穩定.其中與集合有關的題型、與復數有關的題型、與線性規劃有關的題型、與平面向量有關的題型、與滲透數學文化有關的題型、與貼近生活實際有關的題型是全國Ⅱ卷數學高考每年必考的題型，保持了試題的連續性和穩定性.

1.1.2 對基礎知識和主干知識的考查保持相對穩定 [2]

2018年全國Ⅱ卷數學文科和理科高考試題考查的知識點分布仍然保持相對穩定，三角函數與解三角形、數列與不等式、概率與統計、立體幾何、解析幾何、函數與導數這六大主干模塊仍然是考查的重點，同時兼顧集合、復數、線性規劃、向量等內容的考查.文理都注重對基礎知識與基本技能的考查，例如理科第1、2、3、4、5、6、13、14、17、22、23題是基礎題，文科第1、2、3、4、5、13、14、17、22、23題是基礎題.考生要完整準確的解答，要有堅實的基礎和較好的數學素養.

1.1.3 對數學思想和通解通法的考查保持相對 穩定

今年試題仍然突出對轉化與化歸、數形結合、函數與方程、分類討論這四大數學思想方法的考查.例如理科的第6、11、19、20、21、22、23題，文科的第7、12、19、20、21、22、23題考查了轉化與化歸的思想方法;理科的第3、12、14、18、19題，文科的第3、10、11、14、16、18、20題考查了數形結合的思想方法;理科的第12、17、19、23題，文科的第11、17、20、23題考查了函數與方程的思想方法;理科的第21、22、23題，文科的第22、23題考查了分類討論的思想方法.今年試題仍然都是運用基本概念分析問題，基本公式運算求解問題、基本定理推理論證問題、基本數學方法分析解決問題，突出通解通法的考查，淡化了特殊的解題技巧，注重基礎，常規題比較多，沒有偏題和怪題，基本上達到了科學選拔人才考試的目的.

1.1.4 對數學核心素養的考查保持相對穩定

我國高中數學核心素養為：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析.這六大數學核心素養2017年全國Ⅱ卷數學高考文、理試題中都有較好的體現， 2018年全國Ⅱ卷數學高考文、理試題中仍有較好的體現.例如文科的除第2、3、19題外，理科的除第3、8、20題外都考查了學生的數學運算能力;文科的第2、3、5、6、7、12、14、20題，理科的第1、2、3、5、6、8、11、14、19題都考查了學生的數學抽象能力;文科的第3、9、11、14、16、19題，理科的第3、9、12、14、16、20題都考查了學生的直觀想象能力;文科的第3、9、16、17、19、21、23題，理科的第3、10、17、20、21、23題都考查了學生的邏輯推理能力;文科的第5、8、18題，理科的第7、8、18題都考查了學生的數學建模能力;文、理科的第18題考查了學生的數據分析能力;特別是數學運算能力貫穿于整個試題的解答過程之中.

1.1.5 “源于課本且高于課本”保持相對不變

通過研究不難發現近幾年很多高考題都可以在高中數學課本中找到原型，今年也不例外.例如文科的第1、2、5、7、8、9、13、14、15、17、18、20、22題以及21題的第一問、23題的第一問，理科的第1、6、7、8、9、13、14、15、17、18、19、22題以及23題的第一問，都是由課本中的例題或習題經過改編而成的.充分體現了高考題源于課本且高于課本的命題思路，這對中學數學教學用好教材具有一定的引導和推進 作用.

1.2 增大文理科同題數量，難度有所降低，探索高考改革

在2017年數學高考中，文科的第6、7、10、20、22、23題以及19題的第二問分別和理科的第4、5、6、20、22、23題以及18題的第二問完全相同，文科的第14題以及18題的第一問分別和理科的第13題以及19題的第一問相似，即全卷23道題，文理有近7道題相同，近2道題相似. 在2018年數學高考中，文科的第3、4、6、7、8、12、14、17、18、20、22、23題以及19題的第一問分別和理科的第3、4、5、6、7、11、14、17、18、19、22、23題以及20題的第一問完全相同;文科的第1、9、10、11、13題分別和理科的第1、9、10、12、13題相似，即全卷23道題，文理有12.5道題相同，有5道題相似.由此看出文、理科重合度明顯增大，為今后文、理科合卷奠定基礎. 去年理科試題容易題占40分，中等題占81分，難題占29分，文科試題容易題占45分，中等題占76分，難題占29分，今年理科試題容易題占57分，中等題占66分，難題占27分，文科試題容易題占62分，中等題占66分，難題占22分.由此可見2018年文、理科高考數學試題難度比2017年都有所降低.總之通過增大文、理科同題數量，既可以提高文科考生的得分率，又可以加強理科考生的區分效果，也為今后新一輪高考數學文、理科合卷的改革進行了積極的探索.

1.3 注重基礎，加強關鍵能力的考查，堅持穩中求創新

2018年高考全國Ⅱ卷數學文、理試題有80%的題目都是基礎題，感到平易近人，只要基礎知識扎實的考生就會得高分，不少試題考查的是單一知識點或基礎知識交匯點，加大了對課本知識全面掌握與理解，減少了計算的難度.例如文、理科的選擇題的1-9題、填空題的13-15題、解答題的17題只需要簡單處理條件即可求解.

2018年高考全國Ⅱ卷數學文、理試題重點考查了學生獨立思考、邏輯思維、數學應用、數學閱讀與表達等關鍵能力.例如文理科的第16題、文科的第19題和理科的第20題通過立體圖形考查了學生的空間想象能力以及運算能力，文理科第18題考查了學生的數學閱讀理解能力、數據處理能力、數據分析能力以及數學應用能力，體現了概率統計知識與實際生活的密切聯系.

2018年高考全國Ⅱ卷數學文、理試題立足于教材，緊扣高考考試大綱，注重基礎知識考查，突出考查主干知識，強調數學思想和通解通法，這些都是相對穩定的方面.同時試題穩中求新，在保持結構總體穩定的基礎上，科學靈活地確定試題的內容和順序.例如理科的第7題和文科的第8題是以數列為背景，考查了創新意識;理科的第8題以哥德巴赫猜想為背景，巧妙地設計了一道古典概率計算問題;文、理科的第18題的第二問打破常規，設置了一個具有發散性的問題;理科將立體幾何和圓錐曲線的出題位置做了調整，改變了以往的出題順序;今年文、理科都沒有考三視圖;根據文、理科考生數學素養的綜合要求，增大文、理科同題數量，從而調控了整體難度，為新一輪高考數學文、理科合卷奠定基礎，更加助推素質教育的健康發展.

2 備考建議

2.1 構建知識網絡，立足基礎，注意回歸課本

所學和復習過的知識雖然很多，但是只要對知識點進行梳理，把所學知識連成線，構成面，形成網 [3]，從而使知識系統化，層次分明，條理清楚，便于記憶，確保基本概念、公式等牢固掌握. 由于試題突出對基礎知識考查，以中等難度的題為主，易、中、難的試題比例合理，只要會做容易題和中等題，就可以得120分左右.因此必須對基礎知識進行全面復習，重點掌握. “源于課本，高于課本”是高考命題的基本原則，每年高考結束后，我們都會發現高考題中有許多題目都是課本中的例題、習題的改編或重新組合，特別是選擇題與填空題，其解題思路往往遵循課本中的習題或定理中的思想方法，真可謂“題在書外，根在書內”.實踐表明，以課本為素材組織好高考復習不僅不會影響高考成績，而且也是提高高考成績的有效途徑.因此建議在有限的復習時間內要注意回歸課本，要吃透課本上的典型習題、例題，以不變應萬變.

2.2 研究高考試題，關注命題特點，把握命題趨勢

高考數學試題是命題專家根據考試大綱和課程標準，立足教材而科學設計的典型題，所以高考試題是備考的風向標，具有明確的指導性和重要的示范性.雖然主干知識每年重點考，知識點輪回考，但是每年高考試題都有創新.因此我們要重點研究試題的考點、試題的題型、試題的立意、試題的解法、試題的推廣、試題的變化等問題，找準高考數學命題的特點，發現高考數學命題的規律，把握高考數學命題的方向，使備考落實到考點上，讓高考備考更具有針對性與實效性，做到有的放矢，避免“題海戰術”，對學生的復習起到事半功倍的作用.

2.3 注重數學思想方法，重視通解通法，關注社會生活

數學思想方法是對數學知識最高層次的抽象與概括，屬于思維和能力的范疇，它是數學知識的精髓，是知識轉化為能力的橋梁.數學思想方法可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，有助于把握數學問題的本質，它是解數學題找思路與方法的抓手.縱觀歷年的高考試題，都突出了對數學思想方法的考查，以知識為載體，把對數學思想方法的考查寓于對各部分知識的考查之中，著重考查學生的能力和方法.近幾年高考數學以數學基礎知識、基本能力、基本思想方法為考查重點，無怪題與偏題，注重對數學通性通法的考查，試題淡化了特殊的解題技巧，很多試題的解答都是用的常規解法，有利于學生正常發揮水平. 近幾年高考數學通過貼近生活實際的問題為背景設置試題，考查學生的閱讀理解能力與建模能力，體現了數學在解決實際問題中的作用，體現了新課標的教育理念.預測2019年的高考數學中，對數學思想的考查、通解通法的考查、解決實際問題的能力的考查不會削弱，只會加強.所以在復習過程中一定要注重數學思想方法，重視通解通法，關注社會生活，培養建模能力.

2.4 強化定時訓練，重視模擬考試，提高應試技巧

高考是選拔性考試，是以考生的解題能力高低論英雄，解題能力高，考分就高，所以高考備考的最終目標是提高學生的解題能力.由于考生運算能力差、答題不規范，造成考生在高考中經常出現會而不對的情況;由于解題速度和精確度不高，思維不嚴密，心理負擔過重，造成考生高考成績不理想.因此考前進行強化定時訓練和模擬考試是非常必要的， 可以從中掌握科學的考試方法和技巧，強化心理素質，發現存在問題，及時反思，提高應試技巧是獲得高分的關鍵 [2].

2.5 解題訓練抓規范，建立錯題集，滲透數學文化

在考試時，要想得高分必須做到“會而對，對而全”. 因此在復習的解題訓練中，要求學生做到每個步驟要“言之有理”，考慮的周密，運算準確，文字表述要準確無誤，書寫規范，作圖要標準，卷面整潔，公式、定理的適用范圍一定不能弄錯，結果不能與題意矛盾.一旦養成良好的解題習慣，就可以在考試過程中最大限度地減少或避免“會而不對，對而不全”現象的出現. 使用糾錯本，建立錯題集.從錯誤中學習到正確的知識，是學習的重要而有效的方法之一.建立一個錯題集，平時經常看看，確定掌握好的，今后不再犯的錯解，就做出標記.建立這樣的一個錯題集，到鄰近高考的時候常犯的錯誤也就不多了，剩下的一些常犯錯誤就是高考沖刺時查漏補缺的主要目標，才能真正提高高考沖刺的效率，為高考的成功奠定必要的基石;做錯題時，務必認真分析訂正，積累錯誤，分析錯誤，同時制定改正錯誤的目標和方法. 2017年數學高考大綱中明確指出增加了數學文化的要求，2017年高考數學全國卷Ⅱ理科第3題以我國古代數學名著《算法統宗》中的數學問題為背景考查學生對數列基礎知識的掌握， 2018年高考數學全國卷Ⅱ理科第8題以哥德巴赫猜想為背景，巧妙地設計了一道古典概率計算問題，具有一定人文特色，使考生在考查過程中潛移默化地接受古代數學文化的熏陶.因此在復習時一定要重視滲透數學文化題型的訓練，以迎接2019年的高考.

2.6 立足數學核心素養，突出關鍵能力，注重思維能力與創新意識的培養

2017年和2018年的高考試題都充分考查了學生的數學核心素養，核心素養是數學思維能力的具體體現.而培養數學思維能力的重要途徑就是讓學生經歷數學知識的發生與發展過程.因此培養學生的思維能力要落實到學生學習的各個環節中，教會學生用數學的眼光去觀察問題、分析問題、解決問題，重點培養學生獨立思考、邏輯思考、數學應用、數學閱讀以及表達等關鍵能力，實實在在地加強數學思維教學.在教學過程中通過設計開放性的題目，或設計變式題，或設計一些新背景題，老師鼓勵學生積極思考與探索，獨立思考，不要受別人的影響，不受常規的限制，各抒己見，對題目進行探討、交流，培養學生從不同角度、不同方面去看問題，把學生從標準答案中解放出來，嘗試一題多解，多解歸一，從而培養學生的發散性思維，進而培養學生的創新意識，為高考奠定基礎.

參考文獻

[1] 肖貫勛，董應甫.保持穩定，全面考查，注重交匯——2012年高考全國新課標版數學理科試題評析[J].中學生數理化（高考版），2012（7-8）：12-15.

[2] 杜紅全. 2017年全國Ⅱ卷數學高考試題剖析及2018年備考建議[J]. 中學數學雜志（高中版），2017（11）：41-43.

[3] 王位高，伍玲華.考查全面，注重基礎，注重應用和創新——2012年廣東省高考數學理科試題評析[J].中學生數理化（高考版），2012（7-8）：4-7.