流速對(duì)自升式平臺(tái)動(dòng)力放大因子的影響研究

馬網(wǎng)扣， 袁飛暉

(1.中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011；2.上海外高橋造船有限公司，上海 200137)

流速對(duì)自升式平臺(tái)動(dòng)力放大因子的影響研究

馬網(wǎng)扣1， 袁飛暉2

(1.中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011；2.上海外高橋造船有限公司，上海 200137)

研究自升式平臺(tái)動(dòng)力放大因子的隨機(jī)波動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析法，以某自升式鉆井平臺(tái)為例進(jìn)行動(dòng)力放大因子分析，結(jié)果顯示流速越大，流對(duì)平臺(tái)動(dòng)態(tài)和靜態(tài)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的抑制越顯著，平臺(tái)動(dòng)力放大因子隨著流速增大而減小。進(jìn)一步進(jìn)行算例平臺(tái)的慣性力分析，結(jié)果顯示隨機(jī)波動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析法能夠考慮流速的影響，該方法得到的慣性力增大相對(duì)平緩。研究表明，流速較大時(shí)使用隨機(jī)波動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析法確定自升式平臺(tái)的動(dòng)力放大因子和慣性力，能優(yōu)化樁腿設(shè)計(jì)，避免無謂的結(jié)構(gòu)加強(qiáng)，有利于增大平臺(tái)的可變載荷設(shè)計(jì)指標(biāo)。

動(dòng)力放大因子；隨機(jī)波動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析法；流速；慣性力

0 引 言

自升式平臺(tái)的作業(yè)特點(diǎn)要求其能在站立狀態(tài)下抵抗一定的風(fēng)暴。風(fēng)暴載荷是計(jì)算校核自升式平臺(tái)的樁腿強(qiáng)度、傾覆穩(wěn)性和滑移穩(wěn)性的關(guān)鍵參數(shù)。風(fēng)暴載荷組成中波浪激振作用引起的結(jié)構(gòu)慣性力不可忽略，而慣性力大小主要取決于平臺(tái)的動(dòng)力放大因子(DAF)。隨著作業(yè)水深的加大，自升式平臺(tái)的慣性力在整體載荷中的比重也越來越大。自升式平臺(tái)的動(dòng)力放大因子可理解為波激作用下平臺(tái)的動(dòng)力響應(yīng)極值與靜態(tài)響應(yīng)極值之比，是反映平臺(tái)結(jié)構(gòu)動(dòng)力放大效應(yīng)的參數(shù)。目前業(yè)界對(duì)自升式平臺(tái)動(dòng)力放大因子的研究主要集中在平臺(tái)動(dòng)態(tài)響應(yīng)極值計(jì)算、波浪載荷線性化、結(jié)構(gòu)模型簡(jiǎn)化、樁基對(duì)動(dòng)力放大因子的影響等幾個(gè)方面[1—4]。Zhang等[5]通過對(duì)兩個(gè)自升式平臺(tái)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)極值和動(dòng)力放大因子算例進(jìn)行比較，討論了4種常用的動(dòng)力放大因子的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析法之間的差異，并研究了生成隨機(jī)波的隨機(jī)種子對(duì)動(dòng)力放大因子計(jì)算結(jié)果的敏感性。黃盟宇等[6]通過Stokes五階波方法計(jì)算了某自升式平臺(tái)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)基礎(chǔ)剪切力，討論了單自由度法計(jì)算動(dòng)力放大因子的適用性，還比較了樁腿與船體采用齒輪齒條連接和鎖緊機(jī)構(gòu)連接間平臺(tái)動(dòng)力放大因子的差異，指出增加平臺(tái)剛度能對(duì)其動(dòng)力放大因子起到一定的抑制作用。Saeidtehrani等[7]選擇波斯灣典型海底土質(zhì)，比較了5種不同的樁基條件對(duì)自升式平臺(tái)動(dòng)力放大因子的影響。Perry等[8]研究指出當(dāng)使用拖曳/慣性參數(shù)法計(jì)算自升式平臺(tái)動(dòng)力放大因子時(shí)，應(yīng)將結(jié)果乘以一個(gè)與周期比有關(guān)的放大系數(shù)，以免在平臺(tái)固有周期與波浪激勵(lì)周期接近時(shí)低估其動(dòng)力放大因子。

風(fēng)暴自存工況是自升式平臺(tái)的關(guān)鍵控制工況之一，而風(fēng)暴氣象下，高速流往往與狂風(fēng)巨浪同時(shí)出現(xiàn)。比如南海東部，熱帶氣旋作用下的海水表層流速最高可達(dá)2.5m/s以上[9]。對(duì)自升式平臺(tái)來說，當(dāng)使用莫里森公式求解波流聯(lián)合作用下的載荷時(shí)，需要將海流速度矢量與波浪水質(zhì)點(diǎn)速度矢量疊加，而波流載荷中的拖曳力部分與速度平方成正比，因而流的影響不可忽略。目前關(guān)于流速，特別是高流速時(shí)波流聯(lián)合對(duì)自升式平臺(tái)動(dòng)力放大因子影響的研究和文獻(xiàn)資料不多。本文以筆者參與設(shè)計(jì)的某400英尺(1英尺≈30.48cm)自升式鉆井平臺(tái)作為算例平臺(tái)，研究能夠考慮流速影響的動(dòng)力放大因子隨機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析法，分析流速對(duì)動(dòng)力放大因子以及慣性力的影響。

1 自升式平臺(tái)動(dòng)力放大因子分析方法

自升式平臺(tái)動(dòng)力放大因子的分析方法主要有單自由度法(SDOF法)和隨機(jī)波動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析法兩種[10]。單自由度法將自升式平臺(tái)簡(jiǎn)化為質(zhì)量-彈簧-阻尼的單自由度系統(tǒng)，假定波浪為規(guī)則波，忽略波浪激振力的隨機(jī)性本質(zhì)，且假定波浪激振力作用于質(zhì)心。單自由度法計(jì)算公式如下：

(1)

式中：Ω表示周期比，Ω=Tn/Tw，Tn為平臺(tái)的自振周期，Tw為波浪周期；ξ為阻尼比，ξ≤0.07。單自由度法形式簡(jiǎn)便，目前工程應(yīng)用較多。但單自由度法一個(gè)比較明顯的缺點(diǎn)是不能考慮流速的影響。

自升式平臺(tái)隨機(jī)波動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析方程如下：

(2)

(3)

隨機(jī)波動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析法比較復(fù)雜，目前工程應(yīng)用還不是很多。由于波浪拖曳力和自由面的非線性，隨機(jī)波動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析得到的自升式平臺(tái)時(shí)域響應(yīng)過程是非高斯過程，拖曳/慣性參數(shù)法(D/I法)是常用的響應(yīng)極值求解方法之一。

1.1 動(dòng)力放大因子的拖曳/慣性參數(shù)法

D/I法基于這樣一個(gè)假定，即自升式平臺(tái)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)極值可由靜態(tài)響應(yīng)極值、慣性響應(yīng)極值以及兩者間的關(guān)聯(lián)系數(shù)組合而得[11]：

Rd_mpm2=(CRsσRs)2+(CRiσRi)2
+2ρR(CRsσRs)(CRiσRi)，

(4)

(5)

式中：Rd_mpm為動(dòng)態(tài)響應(yīng)最大可能值；CRs、CRi分別為靜態(tài)響應(yīng)和慣性響應(yīng)最大值系數(shù)；σRd、σRs、σRi分別為動(dòng)態(tài)響應(yīng)、靜態(tài)響應(yīng)和慣性響應(yīng)均方差；ρR為靜態(tài)響應(yīng)和慣性響應(yīng)最大值間的關(guān)聯(lián)系數(shù)。

(6)

(7)

D=8.0σRs(Cm=0)，

M=3.7σRs(Cd=0)，

式中：σRs(Cm=0)為不考慮慣性力的靜態(tài)響應(yīng)均方差；σRs(Cd=0)為不考慮拖曳力的靜態(tài)響應(yīng)均方差。因此，D/I法還需要分別分析不考慮慣性力和不考慮拖曳力的靜態(tài)響應(yīng)。

將式(2)中的質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣均設(shè)為零，即為平臺(tái)的靜態(tài)響應(yīng)。平臺(tái)的慣性響應(yīng)則為動(dòng)態(tài)響應(yīng)與靜態(tài)響應(yīng)之差。

平臺(tái)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)最大可能值確定后，即按下式確定平臺(tái)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)最大可能極值Rd_mpme：

Rd_mpme=μRd+Rd_mpm，

(8)

式中：μRd為動(dòng)態(tài)響應(yīng)均值。

平臺(tái)的靜態(tài)響應(yīng)最大可能極值Rs_mpme按下式確定：

Rs_mpme=μRs+CRsσRs，

(9)

式中：μRs為靜態(tài)響應(yīng)均值。

最終按下式確定平臺(tái)的動(dòng)力放大因子：

(10)

式中：FDAF為與周期比相關(guān)的比例放大系數(shù)，

式中： Tp表示波浪譜譜峰周期。

1.2 隨機(jī)波生成

自升式平臺(tái)隨機(jī)波動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析的隨機(jī)波可由規(guī)則波隨機(jī)線性疊加而得。可采用等分頻率法劃分頻率區(qū)間，頻率區(qū)間不少于200，每一個(gè)頻率區(qū)間對(duì)應(yīng)一個(gè)規(guī)則波。第i個(gè)規(guī)則波的波幅ai為

(11)

(12)

式中：εi為第i個(gè)組成波的初相位，是在(0, 2π)上均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

美國(guó)船級(jí)社(ABS)推薦使用JONSWAP譜生成隨機(jī)波，峰值因子γ取3.3[10]。波浪譜的有效有義波高Hs和峰值周期Tp則由確定性波高極值Hmax和對(duì)應(yīng)周期Tass轉(zhuǎn)換而得：

(13)

式中：d表示水深，d≥25m；Hsrp表示風(fēng)暴作用下3h回歸周期對(duì)應(yīng)的有義波高，

Hsrp=Hmax/1.75.

需要指出，式(13)引入了Wheeler擴(kuò)展來修正淺水自由面的非線性效應(yīng)。

2 算例分析

圖1 算例平臺(tái)模型Fig.1 Finite element (FE) model of sample unit

圖1所示為算例平臺(tái)的有限元分析模型。其中樁腿采用梁?jiǎn)卧敿?xì)建模，保證剛度和水動(dòng)力系數(shù)與實(shí)船一致；主船體、樁靴按剛度等效原則簡(jiǎn)化建模；樁腿與主船體的連接使用彈簧單元模擬[12]。模型采用笛卡爾直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)位于船底板、中縱剖面與尾封板的交點(diǎn)處，縱向以指向船首為正，垂向以向上為正。限于篇幅，本文只考慮0°波流作用方向，如圖2中箭頭所示。圖2中位于船體重心的水平負(fù)剛度彈簧，用來考慮P-Δ效應(yīng)，彈簧剛度為-1 175kN/m。模型邊界條件取為泥線下3m處鉸支。計(jì)算波浪激勵(lì)力時(shí)，忽略結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，阻尼比取0.07。波流載荷使用莫里森公式計(jì)算后直接施加到樁腿梁?jiǎn)卧稀?/p>

圖2 浪向角和計(jì)入P-Δ效應(yīng)的水平彈簧Fig.2 Wave heading and horizontal spring for P-Δ effect

表1列出了平臺(tái)與波流載荷隨機(jī)動(dòng)力分析有關(guān)的主要參數(shù)。

表1 算例平臺(tái)主要參數(shù)Table 1 Main parameters of sample unit

注：De為等效直徑。

本文使用的流速垂向分布如圖3所示，即海底流速為零，流速?gòu)暮５字了矔r(shí)波面處呈線性分布。研究選擇的表面流速Vc=0～2.0m/s，間隔0.5m/s。

圖3 流速垂向分布Fig.3 Vertical distribution of current speed

根據(jù)表1中波高和周期推算得到Hs=10.49m，Tp=15.26s，按γ=3.3的JONSWAP譜生成1h隨機(jī)波。選擇頻率ω=0.05～2.5rad/s模擬不規(guī)則波，采用等分頻率法劃分頻率區(qū)間，取Δω=0.025rad/s。算例隨機(jī)波的波面升高時(shí)歷曲線如圖4所示，對(duì)應(yīng)的波面升高平均值為0，均方差為2.62m，峰度為3.05，偏度為-0.029，最大波峰高度8.93m，滿足ABS要求[10]。

圖4 隨機(jī)波波面升高時(shí)歷Fig.4 Time history of random wave surface elevation

按D/I法的要求，通過式(2)分別進(jìn)行不同流速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析、靜態(tài)響應(yīng)分析、不考慮慣性力的靜態(tài)響應(yīng)分析以及不考慮拖曳力的靜態(tài)響應(yīng)分析，時(shí)間步長(zhǎng)取0.5s。

圖5顯示了Vc=0和2.0m/s的樁基剪力的各個(gè)響應(yīng)時(shí)歷。從圖5可以看出，隨著流速的增大，平臺(tái)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、靜態(tài)響應(yīng)和慣性響應(yīng)幅值均增大。只有不考慮拖曳力的靜態(tài)響應(yīng)不隨流速變化[圖5(g)、(h)]，這是因?yàn)榱魉賹?duì)波流載荷的影響體現(xiàn)在拖曳力上。流速只具有單向性，隨著流速的增大，流對(duì)動(dòng)態(tài)和靜態(tài)響應(yīng)的抑制作用越加顯著，平臺(tái)動(dòng)態(tài)和靜態(tài)響應(yīng)均值均逐漸偏向流力作用方向一側(cè)，平臺(tái)動(dòng)態(tài)響應(yīng)極值與靜態(tài)響應(yīng)極值的差異越來越小，這在圖5(b)、 (d)、 (f)中表現(xiàn)得尤為明顯。慣性響應(yīng)時(shí)歷則分別由圖5(a)與圖5(c)相減以及圖5(b)與圖5(d)相減而得。計(jì)算動(dòng)力放大因子所需的響

應(yīng)均方差值和平均值已在圖中列出。

圖5 算例平臺(tái)樁基剪力響應(yīng)時(shí)歷

3 考慮流速影響的動(dòng)力放大因子及慣性力比較

圖6顯示了按D/I法確定的不同流速下算例平臺(tái)樁基剪力(SF)和傾覆力矩(BM)的動(dòng)力放大因子，以及按SDOF法確定的動(dòng)力放大因子。可以看出，隨著流速逐漸增大，D/I法確定的樁基剪力和傾覆力矩的動(dòng)力放大因子均快速減小。而SDOF法確定的動(dòng)力放大因子不隨流速而變，無法體現(xiàn)流速對(duì)平臺(tái)動(dòng)力放大因子的影響。

圖6 不同流速下的動(dòng)力放大因子比較Fig.6 Comparison of DAF at different current speeds

波流載荷對(duì)自升式平臺(tái)的動(dòng)力放大效應(yīng)通過慣性力施加到平臺(tái)上。D/I法確定的慣性樁基剪力FI和傾覆力矩MI分別按以下兩式計(jì)算：

FI=(Fda_BS-1)Fmax，

(15)

MI=(Fda_BM-1)Mmax，

(16)

式中：Fda_BS和Fda_BM分別為樁基剪力和傾覆力矩的動(dòng)力放大因子：Fmax和Mmax分別為通過確定性方法計(jì)算計(jì)入流速后的極端波高而得到的最大波流力和彎矩。

SDOF法確定的慣性樁基剪力FI和傾覆力矩MI分別按以下兩式計(jì)算：

FI=(Fda-1)×Fwave amp，

(17)

MI=FI×d，

(18)

式中：d為平臺(tái)垂向重心至樁腿約束點(diǎn)的垂向距離；Fwave amp為靜態(tài)波流力幅值，

Fwave amp=0.5(Fmax-Fmin)，

Fmin為通過確定性方法計(jì)算計(jì)入流速后的極端波高而得到的最小波流力。

按表1中列出的極端波高和對(duì)應(yīng)周期，通過Stokes五階波進(jìn)行算例平臺(tái)的波流載荷確定性分析。不同流速下的波流載荷最大值和最小值在表2中列出。

表2 不同流速下的波流力、彎矩最大值和最小值Table 2 Maximum and minimum wave forces and overturning moments at each current speed

(a) 樁基剪力

(b) 傾覆力矩圖7 不同流速下的慣性力比較Fig.7 Comparison of inertial force at different current speeds

圖7分別顯示了按D/I法和SDOF法計(jì)算得到的慣性樁基剪力和傾覆力矩的差異。從圖7可以看到，按SDOF法計(jì)算得到的慣性力顯著大于按D/I法計(jì)算得到的慣性力。隨著流速的增大，兩種方法計(jì)算得到的慣性力都增大，但SDOF法計(jì)算得到的慣性力增大更為劇烈。流速2.0m/s時(shí)兩種方法得到的慣性力差值基本達(dá)到不考慮流速時(shí)的2倍，這說明隨著流速的增大，SDOF法得到的慣性力越來越偏于保守。進(jìn)一步比較表2中的靜態(tài)波浪力，可以看到隨著流速的增大，F(xiàn)max增大的速度要比Fwave amp快得多。之所以D/I法計(jì)算得到的慣性力比SDOF法要小得多，原因是D/I法確定的動(dòng)力放大因子隨著流速增大而減小，抵消了Fmax快速增大的影響。

4 結(jié) 語

通過隨機(jī)波動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析法分析了某400英尺自升式鉆井平臺(tái)在不同流速下的動(dòng)力放大因子和慣性力變化情況，并與單自由度法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了簡(jiǎn)單比較。研究表明：

(1) 由于流是方向不隨時(shí)間而變的定常流，即流載荷具有單向性，故流速越大，它對(duì)自升式平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的抑制越顯著。盡管隨著流速的增大，平臺(tái)的動(dòng)態(tài)、靜態(tài)響應(yīng)極值均增大，但兩者間的差異越來越小，造成平臺(tái)的動(dòng)力放大因子越來越小。這從物理上解釋了自升式平臺(tái)動(dòng)力放大因子隨流速增大而減小的原因。

(2) 在波浪參數(shù)不變的前提下，流速增大，隨機(jī)波動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析法和單自由度法得到的自升式平臺(tái)慣性力都隨之增大。隨機(jī)波動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析法考慮了流速的影響，該方法得到的慣性力增大相對(duì)平緩。而單自由度法得到的慣性力增大較為劇烈，越來越偏于保守。兩種方法確定的平臺(tái)動(dòng)力放大因子間的較大差異，是造成兩種方法得到的慣性力間較大差異的主要原因。

因此，為合理評(píng)估自升式平臺(tái)的動(dòng)力放大因子和慣性力，盡管過程更為繁瑣，流速較大時(shí)還是應(yīng)采用隨機(jī)波動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析法。目前，F(xiàn)&G和GustoMSC等世界主流設(shè)計(jì)公司都已引入隨機(jī)波動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析法進(jìn)行高規(guī)格、大水深自升式平臺(tái)的設(shè)計(jì)。應(yīng)用隨機(jī)波動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析法進(jìn)行自升式平臺(tái)的動(dòng)力放大因子和慣性力分析，能夠優(yōu)化風(fēng)暴環(huán)境條件下的樁腿設(shè)計(jì)載荷，避免無謂的樁腿結(jié)構(gòu)加強(qiáng)，有利于控制空船重量，增加平臺(tái)的可變載荷設(shè)計(jì)指標(biāo)，從而提高平臺(tái)在國(guó)際市場(chǎng)上的競(jìng)爭(zhēng)力。這也是本研究的實(shí)際工程意義所在。

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InfluenceofCurrentSpeedonDynamicAmplificationFactorofJack-UpUnits

MA Wang-kou1, YUAN Fei-hui2

(1.MarineDesign&ResearchInstituteofChina,Shanghai200011,China;2.ShanghaiWaigaoqiaoShipbuildingCo.,Ltd.,Shanghai200137,China)

Random wave dynamic response analysis method is studied and used to analyze a sample drilling jack-up unit. The result shows that current suppression on the dynamic and static responses of the unit increases as the current speed increases, but the dynamic amplification factor decreases meanwhile. The result also shows that the inertial force computed by random wave dynamic response analysis method increases relatively slowly since this method can take account of current effect. So random wave dynamic response analysis method should be selected to calculate dynamic amplification factor and inertial force under large current speed for optimizing structure design of legs and increasing variable deck load of jack-up units.

dynamic amplification factor; random wave dynamic response analysis method; current speed; inertial force

2017-06-19

工業(yè)和信息化部高技術(shù)船舶科研項(xiàng)目“自升式鉆井平臺(tái)品牌工程(Ⅰ型)”(工信部聯(lián)裝[2014]507號(hào)文)

馬網(wǎng)扣(1978—)，男，高級(jí)工程師，主要從事海洋工程設(shè)計(jì)和研發(fā)工作。

U661.3

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2095-7297(2017)05-0293-07