記錄擾動(dòng)場(chǎng)的二維山包繞流的數(shù)值分析

任超洋，陳善群，廖 斌，吳 昊

(安徽工程大學(xué)， 安徽 蕪湖 241000)

記錄擾動(dòng)場(chǎng)的二維山包繞流的數(shù)值分析

任超洋，陳善群，廖 斌，吳 昊

(安徽工程大學(xué)， 安徽 蕪湖 241000)

首先采用k-ε模型對(duì)二維山包繞流進(jìn)行試算，并拿計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比對(duì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。驗(yàn)證完計(jì)算方法后在充分發(fā)展入流段加入X方向和Y方向兩種不穩(wěn)定的擾動(dòng)場(chǎng)，經(jīng)過(guò)計(jì)算之后用其結(jié)果對(duì)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差較大，在X方向加入擾動(dòng)場(chǎng)之后發(fā)現(xiàn)漩渦出現(xiàn)后移現(xiàn)象，加入Y方向的擾動(dòng)場(chǎng)之后，漩渦也出現(xiàn)了脫離山包頂端的現(xiàn)象，而且加入擾動(dòng)場(chǎng)之后的漩渦中心位置也發(fā)生了較大變化。由于在現(xiàn)實(shí)中山包入流處的流速并非單一的，加入擾動(dòng)場(chǎng)之后的計(jì)算結(jié)果為實(shí)際山地工程提供了數(shù)值依據(jù)。

山包繞流；k-ε模型； 擾動(dòng)場(chǎng)； 數(shù)值模擬

當(dāng)來(lái)流經(jīng)過(guò)山地區(qū)域時(shí)，由于地形的影響，會(huì)導(dǎo)致一些不同情況的繞流現(xiàn)象出現(xiàn)。由于山地情況的不同，所產(chǎn)生的壓力、風(fēng)速情況也會(huì)有所不同，再加上目前城市化發(fā)展較快，平原地區(qū)已基本成為開(kāi)發(fā)上的稀缺資源，現(xiàn)在建設(shè)已有向山地方向發(fā)展的趨勢(shì)。在山地發(fā)展中多景區(qū)建設(shè)，并且存在著由于風(fēng)的影響而導(dǎo)致的種種問(wèn)題，自然界的風(fēng)有時(shí)候并不是單一的朝一個(gè)方向吹來(lái)，有必要在進(jìn)行數(shù)值模擬(CFD)的時(shí)候加上一些不穩(wěn)定的擾動(dòng)場(chǎng)。在研究山包繞流這一課題方面，國(guó)內(nèi)外有許多學(xué)者在這方面做過(guò)很多的工作，Taylor等[1]在山坡、山脊的風(fēng)速加強(qiáng)方面根據(jù)單個(gè)山丘的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果提出了加速比(S)的簡(jiǎn)化公式，但并未考慮復(fù)雜山地形式帶來(lái)的影響； Almeida等[2]對(duì)二維多項(xiàng)式型形狀的單山包和多山包進(jìn)行了繞流測(cè)速，其檢測(cè)條件是在充分發(fā)展管道流利用多普勒激光測(cè)速儀(LDV)進(jìn)行的，得到特殊斷面上速度、雷諾應(yīng)力的實(shí)驗(yàn)值； Weng等[3]通過(guò)對(duì)一系列形狀為正弦曲線的連續(xù)分布二維山脊的邊界層風(fēng)場(chǎng)的湍流研究，得到的結(jié)論是孤立山丘的風(fēng)速加速比高于復(fù)雜地形的風(fēng)速加速比； Jackson等[4]提出了一種關(guān)于計(jì)算二維低矮小山包風(fēng)速增大系數(shù)的解析式，此解析式是在基于線性理論而未考慮流動(dòng)分離的前提下提出的； 陳善群等[5]通過(guò)運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、重整化數(shù)群k-ε模型(RNGk-ε)和雷諾應(yīng)力模型(RSM)對(duì)二維單山包和多山包繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬，確定了數(shù)值模擬對(duì)于山地?cái)?shù)值模擬的可行性。Bowen等[6]對(duì)不同坡度角的風(fēng)坡面影響進(jìn)行了詳細(xì)的研究，對(duì)前人的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。魏慧榮[7]和康順[8]通過(guò)利用軟件NUMECA，模擬了三維山包風(fēng)場(chǎng)，提出了預(yù)估風(fēng)電場(chǎng)的新方法。但由于自然界的風(fēng)流動(dòng)并非單一的，在很多情況下都存在擾動(dòng)的現(xiàn)象，以上學(xué)者都沒(méi)有在山包流的入流處加上擾動(dòng)場(chǎng)。

本文利用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型對(duì)2維山包進(jìn)行驗(yàn)算，并與文獻(xiàn)[2]進(jìn)行對(duì)比，先驗(yàn)證此數(shù)值方法的可行性，然后在數(shù)值計(jì)算中加入不同方向和速度的流場(chǎng)擾動(dòng)，最后拿計(jì)算結(jié)果和前面的標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得出繞流場(chǎng)對(duì)于2維山包模型的影響。

1 數(shù)值方法與控制模型

1.1 數(shù)值方法

對(duì)于復(fù)雜的湍流運(yùn)動(dòng)使用描述湍流的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)的非穩(wěn)態(tài)的連續(xù)方程和Navier-Stokes方程，其中Navier-Stokes方程可以用于計(jì)算二維山包繞流的不可壓縮湍流流動(dòng)，基于雷諾平均的動(dòng)量方程和連續(xù)性方程在笛卡爾坐標(biāo)系下可以表示為：

(1)

(2)

1.2 控制模型

利用Fluent15.0的分離求解器可以求得本文山包周?chē)牧鲌?chǎng)，采用k-ε模型中的雷諾應(yīng)力項(xiàng)進(jìn)行模塊化求解，壁面區(qū)域(Wall)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)計(jì)算并處理； 利用目前工程上最為通用的SIMPLE算法計(jì)算離散形式的動(dòng)量方程，最后得出速度場(chǎng)，速度場(chǎng)可用下述方程表示：

(3)

(4)

計(jì)算時(shí)采用2階格式對(duì)動(dòng)量、湍流動(dòng)能、耗散率和雷諾應(yīng)力進(jìn)行求解，先假設(shè)一個(gè)速度分布，再假定一個(gè)壓力場(chǎng)，分別用來(lái)計(jì)算迭代時(shí)的動(dòng)量離散方程中的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，接著求解k-ε方程，等到迭代收斂后得到速度和壓力場(chǎng)，然后繼續(xù)循環(huán)得到計(jì)算結(jié)果。

2 數(shù)值模型建立與計(jì)算條件設(shè)置

2.1 數(shù)值模型建立

本文所建立的2維山包形狀如文獻(xiàn)[2]所示。山包左右對(duì)稱，最大高度H=28 mm，寬度為108 mm。坐標(biāo)軸x=0位于山包的對(duì)稱軸處，模型的底部位于y=0處，整個(gè)區(qū)域的數(shù)值計(jì)算長(zhǎng)度為 1 100 mm，高度為170 mm，在山包上游給了 300 mm的來(lái)流發(fā)展入口，流體出口處為山包下游800 mm處，如圖1所示。計(jì)算區(qū)域中流體密度為ρ=1 000 kg/m3，運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)ν=1.0×10-6m2/s。設(shè)置擾動(dòng)場(chǎng)為來(lái)流發(fā)展區(qū)域山包前300 m處上半部分區(qū)域，如圖2陰影區(qū)域所示，取兩個(gè)方向的擾動(dòng)場(chǎng)速度，分別是0°，90°兩個(gè)方向，兩個(gè)方向上速度均設(shè)置為150 m/s。本文網(wǎng)格在底邊上設(shè)置了邊界層，整個(gè)邊界層從底邊上開(kāi)始，其中第一層網(wǎng)格大小根據(jù)對(duì)雷諾數(shù)的計(jì)算得到0.001 mm，最后將設(shè)得的邊界層延伸到和網(wǎng)格尺寸一樣大的時(shí)候即可，一共設(shè)置50層，設(shè)置邊界層的好處就是可以增加網(wǎng)格的密度，從而提高計(jì)算精度，局部邊界層如圖3所示。

圖1 模型簡(jiǎn)圖

圖2 擾動(dòng)場(chǎng)示意圖

圖3 邊界層示意圖

2.2 計(jì)算條件設(shè)置

選擇充分發(fā)展管道流為入口來(lái)流，以U0=2.147 m/s為管道中線處的平均流速，計(jì)算區(qū)域中的最大雷諾數(shù)Remax=60 000。將文獻(xiàn)[1]中實(shí)驗(yàn)的入口斷面流速擬合后呈指數(shù)型分布：

(5)

(6)

其中δ=0.5×ymax。

入口來(lái)流的湍流動(dòng)能呈線性分布：

(7)

(8)

2.3 擾動(dòng)場(chǎng)方程

在不同的高度或不同的位置會(huì)導(dǎo)致風(fēng)場(chǎng)的一些差別，在實(shí)際工程中對(duì)于風(fēng)場(chǎng)而言要復(fù)雜于數(shù)值模擬的情況。擾動(dòng)場(chǎng)可用數(shù)學(xué)模型來(lái)表示，用計(jì)算時(shí)的量綱一時(shí)間平均分解成空間的平均量和擾動(dòng)量，可以用下面兩式表示：

(9)

(10)

3 數(shù)值驗(yàn)證與加入擾動(dòng)結(jié)果分析

3.1 數(shù)值驗(yàn)證

本文先通過(guò)對(duì)2維山包進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證，通過(guò)觀察速度矢量圖，如圖4所示，發(fā)現(xiàn)在山包后產(chǎn)生了一個(gè)類(lèi)似橢圓形的順時(shí)針旋流區(qū)域，并且可以發(fā)現(xiàn)速度在山包頂端靠后一側(cè)有一個(gè)集中點(diǎn)，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合。分別對(duì)2維山包3個(gè)斷面的X和Y方向的速度進(jìn)行對(duì)比分析，圖5中分別給出了X=0 mm，X=90 mm，X=120 mm 3個(gè)斷面的數(shù)值對(duì)比分析圖，分析的對(duì)象分別為水平速度的量綱一U/U0、垂直速度的量綱一V/U0，其數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在一些誤差，但發(fā)展趨勢(shì)基本吻合。

圖4 速度矢量圖

圖5 3個(gè)斷面的速度數(shù)據(jù)對(duì)比

3.2 加入擾動(dòng)結(jié)果分析

通過(guò)圖6可以看出：當(dāng)在來(lái)流充分發(fā)展入口處加上一個(gè)X方向V=150 m/s的擾動(dòng)場(chǎng)時(shí)，其速度分布出現(xiàn)了變化，原來(lái)在山包后面的橢圓形的漩渦區(qū)往后移動(dòng)了102 mm，整個(gè)速度矢量場(chǎng)可以看出有明顯的速度分層，在山包后方的漩渦區(qū)域的右上方出現(xiàn)了一個(gè)不對(duì)稱的速度較高的集中區(qū)域。通過(guò)圖7可以看出：當(dāng)在來(lái)流充分發(fā)展入口處加上一個(gè)Y方向V=150 m/s的擾動(dòng)場(chǎng)時(shí)，其速度又出現(xiàn)了新的變化，原來(lái)山包后面的橢圓形漩渦區(qū)域沒(méi)有向后移動(dòng)，這次產(chǎn)生的漩渦區(qū)域的右邊沒(méi)有緊貼山包的上部，其是從山包右端的中部開(kāi)始向右發(fā)展。沒(méi)有像加入X方向擾動(dòng)場(chǎng)那樣出現(xiàn)速度分層，出現(xiàn)了以流場(chǎng)區(qū)域X軸方向的中軸線為對(duì)稱軸并且與漩渦區(qū)域?qū)ΨQ的一個(gè)速度較高的集中區(qū)域。對(duì)加入兩個(gè)方向擾動(dòng)場(chǎng)之后的計(jì)算結(jié)果分別取X=0 mm，X=90 mm，X=120 mm這3個(gè)斷面的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分析的對(duì)象還是水平速度的量綱一U/U0、垂直速度的量綱一V/U0，如圖8所示。通過(guò)加入擾動(dòng)場(chǎng)之后的速度數(shù)據(jù)折線圖可以看出：加入擾動(dòng)場(chǎng)之后對(duì)原來(lái)流場(chǎng)的影響很大。通過(guò)流線對(duì)比圖可以看出：渦心位置有明顯變化，如圖9所示，圖中未加擾動(dòng)的漩渦區(qū)中心點(diǎn)坐標(biāo)是(71.5,14.2)，圖中加了X方向擾動(dòng)場(chǎng)的漩渦中心點(diǎn)坐標(biāo)是(296.1,36.8)；通過(guò)和未加擾動(dòng)場(chǎng)的渦心位置對(duì)比，其渦心位置在X方向上產(chǎn)生了較大位移，為224.6 mm，在Y方向上位移較小,為22.6 mm； 圖中加了Y方向擾動(dòng)場(chǎng)的漩渦中心點(diǎn)坐標(biāo)是(150.7,9.9)，在X方向上產(chǎn)生了位移，為79.2 mm，但是Y方向上產(chǎn)生了負(fù)位移,為-4.3 mm。

圖6 X方向加入擾動(dòng)速度矢量圖

圖7 Y方向加入擾動(dòng)速度矢量圖

圖8 加入擾動(dòng)之后的速度對(duì)比

圖9 流線對(duì)比

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)2維山包進(jìn)行數(shù)值模擬(CFD)，首先根據(jù)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證對(duì)比本篇所采用數(shù)值方法的可行性與可靠性，然后對(duì)模型加入一個(gè)不穩(wěn)定的擾動(dòng)場(chǎng)并進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，最后得出以下結(jié)論：

1) 根據(jù)計(jì)算結(jié)果來(lái)看，利用數(shù)值模擬(CFD)可以得到與其實(shí)驗(yàn)非常相似的結(jié)果，證明了數(shù)值模擬(CFD)在解決實(shí)際問(wèn)題中的可行性。給計(jì)算模型加上邊界層可以提高計(jì)算結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確性。

2) 加上不穩(wěn)定的擾動(dòng)場(chǎng)之后，其數(shù)值模擬(CFD)的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差很大，而在自然界中，由于地理因素和周?chē)h(huán)境因素，大部分的風(fēng)場(chǎng)都是不穩(wěn)定的，在對(duì)山地進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)加上一段不穩(wěn)定的擾動(dòng)區(qū)域可以使計(jì)算得到的結(jié)果更加符合實(shí)際，為實(shí)際工程提供了數(shù)值計(jì)算依據(jù)。

3) 加入擾動(dòng)場(chǎng)之后會(huì)導(dǎo)致渦心位置的偏移，也會(huì)導(dǎo)致漩渦區(qū)域大小的變化。

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NumericalAnalysisof2DParabolicFlowinRecordingDisturbanceField

REN Chaoyang, CHEN Shanqun, LIAO Bin, WU Hao

(Anhui Polytechnic University, Wuhu 241000, China)

We first use thek-εmodel to test the 2D parabolic flow, and compare the results with the experimental results. It is found that the calculated results are in good agreement with the experimental results. After verifying the calculation method, adding two kinds of unstable disturbances with theXdirection and theYdirection in the full development of the inflow section. After the calculation, the experimental data were compared with the results, and it found that the experimental results are different from the numerical simulation. After adding the disturbance field in theXdirection, it is found that the vortex appears to move backward. After adding theYdirection of the disturbance field, it is found that the whirlpool appeared from the top of the mountain. Due to the reality that the mountain bag into the flow rate is not single, and the results of this article after adding the disturbance field provide the numerical basis for the actual mountain engineering.

parabolic flow ;k-εmodel; disturbance field; numerical simulation

2017-07-07

安徽省2017年度高校優(yōu)秀青年人才支持計(jì)劃項(xiàng)目(gxyq2017015)

任超洋(1991—)，男，安徽蕪湖人，碩士研究生，主要從事計(jì)算流體力學(xué)研究，E-mail:2906510498@qq.com; 通訊作者 陳善群(1981—)，安徽合肥人，博士，主要從事計(jì)算風(fēng)工程研究，E-mail:chenshanqun@126.com。

任超洋，陳善群，廖斌，等.記錄擾動(dòng)場(chǎng)的二維山包繞流的數(shù)值分析[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2017(12):88-93.

formatREN Chaoyang, CHEN Shanqun, LIAO Bin,et al.Numerical Analysis of 2D Parabolic Flow in Recording Disturbance Field[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(12):88-93.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.12.015

O368

A

1674-8425(2017)12-0088-06

(責(zé)任編輯何杰玲)