“無(wú)理數(shù)”概念再辨析

錢小萍

無(wú)理數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的概念，在七年級(jí)我們就接觸了這個(gè)概念，不少同學(xué)由于缺乏對(duì)概念的正確理解，常常會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤.現(xiàn)在，我們學(xué)習(xí)了“實(shí)數(shù)”概念后，回過(guò)頭再來(lái)反思無(wú)理數(shù)概念，會(huì)有新的收獲.這里就“無(wú)理數(shù)”概念的幾個(gè)常見結(jié)論辨析如下.

易錯(cuò)點(diǎn)1 無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，但是反過(guò)來(lái)，無(wú)限小數(shù)不都是無(wú)理數(shù).

【辨析】正確.無(wú)限小數(shù)包括無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，其中只有無(wú)限不循環(huán)小數(shù)才是無(wú)理數(shù)，如π就是無(wú)理數(shù).而無(wú)限循環(huán)小數(shù)屬于有理數(shù)，如[13]=0.3就是有理數(shù).

易錯(cuò)點(diǎn)2 帶根號(hào)的數(shù)未必是無(wú)理數(shù)，不帶根號(hào)的數(shù)也可能是無(wú)理數(shù).

【辨析】正確.像[4]和[273]這樣的數(shù)雖然帶根號(hào)，但因其結(jié)果都為有理數(shù)，即[4]=2，[273]=3，故其為有理數(shù).相反，有些數(shù)雖然不帶根號(hào)，因其無(wú)限不循環(huán)，則其為無(wú)理數(shù)，如0.1010010001…就是無(wú)理數(shù).

易錯(cuò)點(diǎn)3 [227]是無(wú)理數(shù)，因其不循環(huán).

【辨析】不正確.事實(shí)上，[227]=3.142857…該數(shù)不是不循環(huán)，只不過(guò)其循環(huán)節(jié)較大，事實(shí)上所有的分?jǐn)?shù)都為有理數(shù)，都可化為循環(huán)小數(shù)的形式，只不過(guò)有的小數(shù)的循環(huán)節(jié)較大.在計(jì)算時(shí)要保留到適當(dāng)?shù)奈粩?shù)才可以看出來(lái)，從而得出正確的判斷.

易錯(cuò)點(diǎn)4 有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)不可比較多少.

【辨析】正確.因二者都有無(wú)限個(gè)數(shù)，故不能比較其個(gè)數(shù)的多少.

易錯(cuò)點(diǎn)5 無(wú)理數(shù)也分正無(wú)理數(shù)、0和負(fù)無(wú)理數(shù).

【辨析】不正確.因?yàn)?屬于有理數(shù)的范疇，無(wú)理數(shù)可分為正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù).

易錯(cuò)點(diǎn)6 有些無(wú)理數(shù)如π，很難在數(shù)軸上找到表示它的點(diǎn)，因此無(wú)理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)之間不是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.

【辨析】不正確.這是對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系的一種誤解.一是π可以在數(shù)軸上表示，在七年級(jí)“有理數(shù)”一章中就學(xué)習(xí)過(guò)；二是不能因?yàn)橛行o(wú)理數(shù)在數(shù)軸上表示比較困難就否定它的存在性.數(shù)軸是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的，在這無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)中，總有一個(gè)唯一的點(diǎn)和該數(shù)對(duì)應(yīng).

易錯(cuò)點(diǎn)7 無(wú)理數(shù)都是開方開不盡的數(shù).

【辨析】不正確.像π、6.010010001…等都不是通過(guò)開方得到的，但是它們都是無(wú)理數(shù).

（作者單位：江蘇省泰州市姜堰區(qū)勵(lì)才實(shí)驗(yàn)學(xué)校）endprint