干縮裂縫對木梁承載力的影響

陳孔陽,邱洪興,朱忠漫

(東南大學 混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室，南京 210096)

干縮裂縫對木梁承載力的影響

陳孔陽,邱洪興,朱忠漫

(東南大學 混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室，南京 210096)

制作了4組帶有不同深度縱向干縮裂縫的木梁進行三分點加載試驗，觀察試驗現象并記錄極限承載力。根據試驗現象，結合有限元應力分析和木材雙折線順紋本構模型，推導出木梁由受彎破壞變為順紋剪切破壞的裂縫臨界指標，以及相應的極限承載力計算公式，并將推導所得承載力公式歸納簡化成承載力下降系數曲線。將試驗數據代入后，發現試驗現象符合臨界指標的判定，且根據承載力下降系數曲線得到的極限承載力理論值與試驗值相符。

縱向干縮裂縫；承載力；順紋剪切；臨界指標

木材受濕度的影響非常明顯，主要表現為產生順紋干縮裂縫，而歷史建筑中的木梁構件在長期干濕交替作用下，干縮開裂現象更是嚴重。干縮裂縫的存在會減小木梁之間的連接面積，降低其順紋抗剪能力，隨著裂縫深度的增加，木梁破壞形式將由受彎破壞轉變為順紋受剪破壞。

王雪亮[1]對木材含水率變化和裂縫開展進行了相應試驗，并建立了裂縫深度與含水率、裂縫深度與時間的擬合曲線。周乾等[2]對古建筑木結構疊合梁彎曲受力情況進行了分析，發現木梁在完全開裂后，彎應力峰值急劇增加，更加容易發生受彎破壞。陸偉東等[3-7]就纖維增強復合材料加固木構件的受力性能進行了研究，證明了此種材料在加固木構件上的有效性。上官蔚蔚等[8]、陳志勇等[9]研究了帶裂紋木材以及復雜應力狀態下木材力學性能的有限元分析方法，為對帶干縮裂縫工作的木構件進行有限元分析提供了基礎。Dietsch等[10]、Berg等[11]通過試驗以及數值模擬分析了干縮裂縫對膠合木梁裂縫開展以及承載力的影響。當下對于膠合木梁的裂縫研究較多，對于古建筑木梁的研究較少。且現階段對古建筑木梁承載力的研究主要針對加固后的木梁，并沒有對待加固前木梁的剩余承載力進行評估，現階段研究成果也缺乏破損木構件承載力下降程度的衡量指標。因此，研究不同破壞條件對木梁承載力的影響以及相應的裂縫臨界指標非常必要。

在對干縮裂縫對木梁承載力影響的試驗基礎上，結合有限元以及材料力學進行分析，繪出帶干縮裂縫工作木梁的承載力下降系數曲線，并建立了臨界指標公式，將干縮裂縫對木梁承載力的影響分析量化。

1 試驗

1.1 試驗內容

試驗設計了相同尺寸的矩形截面木梁構件4組，每組2根，共計8根，其中B0組為完整截面的參照木梁，其余3組為開裂試驗木梁，具體裂縫位置及構件設計參數見表 1和圖 1。采用三分點加載，加載裝置見圖 2。構件安裝就位后，在正式開始試驗測試前先預加載15%，以校正構件和其他測試儀表設備正常工作，卸載后隔 5 s再開始正式加載，加載制度為連續加載直至木梁構件破壞。

表1 構件設計表Table 1 Design of components

續表1

圖1 木梁構件尺寸及裂縫位置詳圖Fig. 1 Details of the size and crack location of timber beams

圖2 木梁加載裝置布置圖Fig. 2 The arrangement of loading device and measuremen

1.2 材性測試

材性測試方法按照相關標準進行，并按照標準中的要求進行含水率修正，試件含水率在9%～15%范圍內時修正公式為

fm,12=fm,w[1+0.04(w-12)]

(1)

式中:fm,12為試件含水率為12%時的抗彎強度；w為試件含水率，%。

具體木材材性測試結果見表 2。

表2 木梁抗彎強度材性試驗結果Table 2 Bending strength

1.3 試驗結果

1.3.1 參照組 B0組為完整矩形截面的試驗構件。加載過程中由于木材順紋抗壓強度低于順紋抗拉強度，木梁頂面受壓區首先出現褶皺，繼續加載至極限荷載60%左右時，伴隨清晰的木纖維脆斷響聲，梁在跨中底面形成一橫紋豎向裂縫；持續加載過程中，豎向裂縫發展成順紋水平裂縫并突然發出一聲巨響，木梁跨中爆裂，受拉區木纖維脆斷并彈出大量木屑，木梁承載力達到極限值，試驗構件破壞。木梁構件B0-1、B0-2的具體破壞情況見圖3。

圖3 參照木梁破壞形態Fig. 3 The failure mode of reference timber beam

1.3.2 設縫組 B1、B2、B3組為設有縱向人工扇形裂縫的試驗構件。加載初期，開裂木梁的試驗現象與參照組木梁構件基本相同。但是,在持續加載至極限荷載時，縱向干裂木梁構件的最終破壞形態會因縱向裂縫深度的影響而不同：縱向裂縫深度較淺時影響較小，其最終破壞形態與B0組類似；縱向裂縫深度較深時構件沿裂縫位置水平撕裂成上下兩肢，具體各縱向干裂構件破壞形態見圖4。

圖4 縱向干裂木梁破壞形態Fig. 4 Failure mode of timber beams with longitudinal crack

圖5 各構件荷載撓度對比曲線Fig. 5 Load-deflection curve

2 理論分析

2.1 應力分析

由于木梁開裂后受力狀態有別于完整木梁，故而根據試驗梁參數在ABAQUS有限元軟件中建模，對開裂木梁進行應力分析。根據ABAQUS結果文件，得到開裂木梁的應力沿梁高的分布情況，如圖6所示。

圖6 開裂木梁應力分布圖Fig. 6 Stress distribution diagra

根據應力分布情況可知，部分受壓區木材進入塑性工作，而拉應力基本呈線性分布，故可將受拉區木材視為線彈性工作狀態，剪應力則是在裂縫處有最大值。

2.2 基本假定

在試驗研究以及有限元分析的基礎上，進行如下假定：

1)縱向開裂木梁受豎向荷載作用彎曲后，各截面木材應變符合平截面假定。

2)木梁橫截面簡化為矩形整截面，裂縫視為通長裂縫，僅分析裂縫深度和位置影響，不考慮寬度影響。

3)順紋剪切破壞時受壓區仍處于線彈性工作狀態或部分進入塑性工作，且塑性受壓區高度不大于hA(hA為梁頂至裂縫高度)。

4)木梁在干縮裂縫深度達到臨界指標后，沿裂縫所在位置發生順紋剪切破壞，破壞面齊平，由一根木梁變為A、B兩根疊合梁。

5)木材順紋受拉、受壓彈性模量相同，木材順紋受拉為線彈性狀態，順紋受壓為理想彈塑性狀態，結合文獻[12-15]，采用如圖 7所示的順紋本構關系。

圖7 木材順紋本構關系Fig. 7 Constitutive relation of wood along the grain

2.3 受彎破壞極限荷載

根據試驗現象可知，在裂縫深度不大的情況下，木梁最終破壞是受拉區木纖維拉斷破壞，將此種破壞形式定義為“受彎破壞”。

此時的計算簡圖如圖8、圖9所示。

圖8 受彎破壞時截面計算簡圖Fig. 8 Diagram of cross-section under bending failur

圖9 彎矩計算簡圖Fig. 9 Calculation diagram of momen

根據圖8，可得截面慣性矩I

(2)

ymax=max{yz,h-yz}

(3)

式中:b、h分別為梁寬度、高度；w、d分別為裂縫寬度、深度。

根據圖 9，木梁所受極限彎矩Mu

(4)

根據材料力學，有

(5)

將式(2) ～式(4)代入式(5)，可得到木梁受彎控制時所能承受的極限荷載為

(6)

式中:fm為木梁抗彎強度。

2.4 裂縫臨界指標分析

根據試驗現象，當裂縫深度達到一定程度后，木梁將會在裂縫處發生順紋剪切破壞，由一整根木梁順紋剪切破壞為上下兩肢，將此種破壞形式定義為“順紋剪切破壞”，故而需要推出受彎破壞與順紋剪切破壞的裂縫臨界指標，以便于對已有裂縫的木梁承載力控制條件進行判定。

2.4.1 木梁受壓區高度xc此時計算簡圖如圖 10所示。

圖10 木梁截面應變應力圖Fig. 10 Strain-stress diagra

根據靜力平衡，有

Ft=Fce+Fcp

(7)

根據平截面假定，可知

(8)

令

(9)

可得

(10)

則各部分力分別為

(11)

式中:Fce、Fcp分別為木梁受壓區彈性區、塑性區合力；Ft為木梁受拉區合力；xce、xcp、xc分別為木梁受壓區彈性區高度、塑性區高度、總高度；xt為木梁受拉區高度；EL為木梁順紋受拉、受壓彈性模量；εce、εtw分別為木梁最大彈性壓應變、最外側拉應變。

將式(11)代入式(7)，解得受壓區高度為

(12)

2.4.2 木梁受壓區已部分進入塑性工作階段 若發生順紋剪切破壞時木梁受壓區已部分進入塑性工作階段，由于此時尚未發生彎曲破壞，故有臨界條件

εce≤εtw≤εtu

(13)

結合假定4)，有

(14)

(15)

此時，計算FB的計算簡圖如圖11。

圖11 受壓區已部分進入塑性工作的木梁的順紋剪切破壞計算簡圖Fig. 11 Calculation diagram of timber beams under shearing failure,when the compression zone has partially worked in plastic stag

根據圖 11，有

(16)

假設順剪破壞時木梁沿裂縫所在位置發生相互錯動，順剪破壞為為梁A和梁B兩段梁，取圖 9中左段梁為分離體，根據靜力平衡得到

(b-2d)fv(a+L1)=FB

(17)

將式(16)代入式(17)，得到

(18)

由于FB在m容許范圍內隨著m增大而減小，故按照hA的大小在式(14)、(15)對應的m范圍內的選取m最小值代入式求得臨界指標d。

2.4.3 木梁受壓區仍處于線彈性工作階段 當裂縫深度足夠深時，發生順紋剪切破壞時木梁受壓區仍處于線彈性工作階段，有εce≤εtu，且由于此時尚未發生彎曲破壞，故有臨界條件

εtw≤εce

(19)

此時,計算FB的計算簡圖如圖12所示。

圖12 受壓區仍處于線彈性工作的木梁的順紋剪切破壞計算簡圖Fig. 12 Calculation diagram of timber beams under shearingfailure, when the compression zone is still in elastic wor

根據圖 12，有

(20)

將式(20)代入式(17)，得到

(21)

再根據式(19)，有

(22)

(23)

整理得到

(24)

2.5 順紋剪切破壞極限荷載

由于順紋剪切破壞前木梁尚未撕壞，仍然為一根整截面梁，故而可以此為依據來分析其極限承載力。

2.5.1 木梁受壓區已部分進入塑性工作階段 將式(18)代入式(7)～式(12)，得到

(25)

根據圖 11，有極限彎矩Mu

(26)

將式(25)代入式(10)～式(12)求解得到Fcp、Fce、Ft、xcp、xce、xc，并將結果代入式(26)，可得到木梁破壞由順紋剪切控制時所能承受的極限荷載

(27)

2.5.2 木梁受壓區仍處于線彈性工作階段 根據圖 12，有

(28)

(29)

對應的極限荷載為

(30)

2.6 理論公式歸納

根據有限元應力分析圖、基本假定、力的平衡條件、材料力學基本公式推導出木梁由受彎破壞變為順紋剪切破壞的裂縫臨界指標，以及相應的極限承載力計算公式，再對極限承載力計算公式進行合理擬合以及簡化。由于木梁受壓區已部分進入塑性工作階段時m值公式太過復雜，且初步繪得的曲線顯示木梁受壓區已部分進入塑性工作階段與仍處于線彈性工作階段的曲線斜率差異很微小，故而簡化為只用木梁受壓區仍處于線彈性工作階段的相應公式繪制曲線?？偨Y歸納承載力下降系數曲線如圖13所示。

圖13 裂縫相對深度承載力下降系數曲線圖Fig. 13 Relative depth of crack-the decreasing coefficient of bearing capacit

圖13中，hA、hB分別為梁頂、梁底至裂縫高度；b、h分別為梁的寬度、高度；d為裂縫深度；fc、ft、fv、fm分別為木梁抗壓、抗拉、抗剪、抗彎強度；ξdv具體定義見式(31) 。

(31)

3 試驗值與理論值比較

根據式(31)，可以判斷B0、B1、B2組木梁均發生受彎破壞，而B3組木梁則發生順紋剪切破壞，且木梁受壓區已部分進入塑性工作階段，這與試驗現象相符。各組木梁相應的承載力降低系數參照圖 13，根據此系數推出極限荷載理論值，并將試驗值與理論值的比較結果列于表 3。根據表 3可知，帶裂縫木梁極限承載力的試驗值與理論值誤差基本都在25%以內，考慮到進行理論推導時進行了一定的簡化分析，且由表 2可知木材本身材性離散性較大，因此,認為這樣的誤差在容許范圍內，提出的理論公式合理。

誤差分析：

1)除了干縮裂縫外，木材還存在木節、斜紋等天然缺陷會影響木梁的抗彎承載力，故而對于受彎破壞的梁，試驗值較理論值偏小。

2)對于順紋剪切破壞的梁，做試驗時，可能剛出現順紋剪切現象時并未觀察到，木梁仍在繼續加載，而且理論分析木梁承載力時將裂縫視為通長裂縫，而試驗中的裂縫主要設置在木梁中間一段，并非通長，可能試驗構件中裂縫對木梁順剪截面的削弱沒有通長縫那么嚴重，故而試驗值較理論值偏大。

表3 試驗值與理論值比較Table 3 Comparison of test value and theoretical value

注：用于理論值計算的各項力學參數參照試驗實測數據以及文獻[16]

4 結論

1)當木梁破壞處于受彎控制時，干縮裂縫對木梁承載力的影響相當微弱，當裂縫深度超過其臨界指標變為順紋剪切破壞時，裂縫對木梁承載力的削弱較大。

2)當裂縫所處位置越接近木梁上下表面時，裂縫臨界指標越大，即越不容易發生順紋剪切破壞。

3)理論值與試驗值的誤差在可接受范圍內，可以認為本文推導的理論公式合理，但是對發生順紋剪切破壞時，受壓區已部分進入塑性工作階段的木梁進行分析時，假定塑性受壓區高度不大于hA，這對裂縫非?？拷玖荷线吘壍那闆r分析不是很準確。

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2017-05-18

Twelfth-Five National Science & Technology Program(No. 2012BAJ14B02)

Bearingcapacityoftimberbeamswithshrinkagecracks

ChenKongyang,QiuHongxing,ZhuZhongman

(Key laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, P. R. China)

Firstly, four groups of timber beams with shrinkage cracks in diversified depth were made and one-third loading method to observe the experimental data and record the ultimate bearing capacity was carried out. Then, according to the experimental data, combining finite element stress analysis, and the model of bilinear constitutive model of wood, the critical indicators which indicated that bending failure become shear failure and the corresponding ultimate bearing capacity formula were deduced . After that, the bearing capacity formula was simplified as the bearing capacity reduction coefficient curve . Finally, by comparing theoretical analysis with experiment, the results show that the theoretical values of ultimate bearing capacity coincide well with the test values , and the test phenomenon is consistent with the judgement of the critical indicator.

longitudinal shrinkage cracks; capacity of timber beams; shear parallel to the grain; critical value

10.11835/j.issn.1674-4764.2018.01.006

TU266.2

A

1674-4764(2018)01-0039-09

2017-05-18

“十二五”國家科技支撐計劃(2012BAJ14B02)

陳孔陽(1993-)，女，博士生，主要從事木結構耐久性研究，E-mail:230149373@seu.edu.cn。

邱洪興(通信作者)，男，教授，博士生導師，E-mail:qiuhx@seu.edu.cn。

AuthorbriefChen Kongyang(1993-)，PhD candidate，main research interest：durability of timber structure,E-mail:230149373@seu.edu.cn.

Qiu Hongxing(corresponding author)，professor，doctoral supervisor，E-mail:qiuhx@seu.edu.cn.

(編輯 胡玲)